三角関数のピタゴラス恒等式計算：sin・cosを求める
欠けている比を正しい符号で求めます。第II象限で正弦が0.6なら、そこでは余弦が負になるため余弦は−0.8です。合計が1に戻ることを示す確認値も表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 値
- 0.6
- 既知
- Sin
- 象限
- 2
- 精度
- 6
- 結果
- -0.8
- 不足
- cos
- Sin
- 0.6
- Cos
- -0.8
このピタゴラス恒等式計算機は、sinが既知ならcosを、cosが既知ならsinを求めます。既知の関数、その値、角度の象限をご入力ください。sin²θ + cos²θ = 1で未知の絶対値を計算し、象限に応じて正負の符号を付けます。両方の関数値と、恒等式の数値確認も返します。処理は決定論的で、ブラウザーでは無料で実行できます。
ピタゴラス恒等式で未知の三角関数を求める方法
基本的な三角関数のピタゴラス恒等式はsin²θ + cos²θ = 1です。sinが分かっている場合はcos²θ = 1 − sin²θと変形し、平方根を取るとcosの絶対値が得られます。cosが既知の場合は逆にsin²θ = 1 − cos²θとし、平方根からsinの絶対値を求めます。
ここで重要なのは絶対値である点です。平方根の主値は負になりませんが、角度によってsinやcosは負になります。そのため、この計算機では既知の値だけでなく象限も必要です。
既知の値の2乗を1から引いて平方根を計算し、象限に合う符号を選びます。たとえばsinが0.6なら、cosの絶対値は0.8です。第I象限ではcosは0.8、第II象限では-0.8になります。
数値計算機のため、3の平方根を2で割った形のような記号的な根号ではなく、小数を返します。
象限から正しい符号を選ぶ方法
符号は単位円で決まります。第I象限ではsinとcosがともに正、第II象限ではsinが正でcosが負、第III象限では両方が負、第IV象限ではsinが負でcosが正です。この計算機は導出前に、入力値の符号が象限と一致するか検証します。
第I象限に負のsinを指定した場合も同様です。値は有限かつ0以外で、-1と1の間に厳密に収まる必要があります。0、1、-1も特定の角度では正しい値ですが、その角度は座標軸上にあり、象限の内部ではありません。
内部の値だけを認めることで、入力の数学的な整合性と符号の一意性を保ちます。precisionでは任意に0から15桁を選べます。
宿題、授業、自動計算での確認方法
この計算機は、1つの三角比と位置情報からもう一方を決める問題に適しています。学習者は与えられたsinと象限を入力し、得られたcosを手計算の答えと比較できます。教員は、式変形で正負の候補が生じる理由と、象限によって一方を選ぶ仕組みを説明できます。
問題作成者は一貫した小数の解答を作成でき、学習支援ソフトウェアは解説を表示する前に不可能な符号と象限の組み合わせを拒否できます。ネットワーク、保存状態、乱数、現在時刻は使用しないため、同じ入力から常に同じ出力が得られ、反復可能なテストや採点に利用できます。ブラウザーでの対話利用は無料です。
precisionが制御するのは表示であり、計算法ではありません。元の値が丸められた測定値なら、導出値にもその不確かさが残ります。桁数を増やしても失われた情報は復元できません。
厳密な根号を求める問題では、小数値を確認用にお使いください。
活用例
三角関数の宿題を確認する
与えられたsinまたはcosと象限を入力し、手計算後に符号を含む未知の値をご確認いただけます。
一貫した問題集の解答を作る
1つの三角比と象限を与える問題について、決定論的な小数解と恒等式の確認値を生成します。
コード内の正規化座標を検証する
単位円の未知の座標を復元し、指定象限と符号が矛盾する値を拒否できます。
よくある質問
どの公式を使用しますか？
sin²θ + cos²θ = 1を変形して未知の関数の2乗を分離し、平方根を取って象限に応じた符号を付けます。
なぜ象限の指定が必要ですか？
平方根だけで分かるのは絶対値です。未知のsinまたはcosが正か負かは象限によって決まります。
なぜ0、1、-1は使用できませんか？
これらの値では角度が座標軸上にあり、象限の内部にはありません。この計算機は象限内部と整合する値だけを受け付けます。
既知の値の符号が誤っているとどうなりますか？
たとえば第II象限でcosが正になることや、第I象限でsinが負になることはありません。
正弦が0.6のとき、余弦はいくつですか？
大きさは0.8です。1から0.6の二乗を引くと0.8の二乗になるからです。符号は象限で決まり、第I象限なら0.8、第II象限なら−0.8です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.pythagorean_identity_sincos",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ソフトウェア、問題集、自動学習ツールから利用する場合、成功したAPIリクエスト1回の料金は$0.002です。
ピタゴラス恒等式で未知の三角関数を求める方法
平方根の中は微小な浮動小数点誤差から保護され、identity_checkでは丸め前のsinとcosの2乗和が1であることを確認できます。
象限から正しい符号を選ぶ方法
たとえば正のcosと第II象限の組み合わせは矛盾するため、もっともらしい答えを返さずinvalid_inputエラーにします。knownにはsin、sine、cos、cosineのいずれか、quadrantには1から4の整数をご指定ください。応答では関数名をsinまたはcosに統一し、未知だった関数も明示するため、APIクライアントがresultの意味を推測する必要はありません。
宿題、授業、自動計算での確認方法
工学やコンピューターグラフィックスでは、既知の象限と一方の正規化座標から、APIでもう一方を復元できます。応答にはsin、cos、result、missing、identity_checkが安定した形式で含まれます。成功したAPI呼び出しは$0.002で、検証エラーはinvalid_inputとして返されます。
技術的な質問
利用料金はいくらですか？
ブラウザーでは無料です。成功したAPIリクエストは1回$0.002で、無効な入力には課金されません。