Calculadora de identidad pitagórica: seno y coseno
Recupere la razón que falta con el signo correcto: un seno de 0,6 en el cuadrante II da un coseno de −0,8, porque allí el coseno es negativo. También obtiene una comprobación de que todo suma 1. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Valor
- 0,6
- Conocido
- Sin
- Cuadrante
- 2
- Precisión
- 6
- Resultado
- -0,8
- Faltante
- cos
- Sin
- 0,6
- Cos
- -0,8
Esta calculadora de la identidad pitagórica obtiene el coseno cuando se conoce el seno, o el seno cuando se conoce el coseno. Indique la función conocida, su valor y el cuadrante del ángulo. La calculadora aplica sin²θ + cos²θ = 1 para hallar la magnitud que falta y después asigna el signo positivo o negativo exigido por el cuadrante. También devuelve ambas funciones y una comprobación numérica de la identidad.
Cómo permite la identidad pitagórica hallar la razón que falta
La identidad trigonométrica pitagórica fundamental establece que sin²θ + cos²θ = 1. Si se conoce el seno, se reorganiza como cos²θ = 1 − sin²θ. La raíz cuadrada proporciona entonces la magnitud del coseno.
Si se conoce el coseno, se procede al contrario: sin²θ = 1 − cos²θ, y se extrae la raíz para obtener la magnitud del seno. La palabra magnitud es esencial. Una raíz cuadrada solo entrega el resultado principal no negativo, aunque el seno o el coseno de un ángulo puede ser negativo.
Por eso esta calculadora solicita tanto el valor conocido como el cuadrante. Primero calcula la raíz de uno menos el cuadrado del valor y luego escoge el signo correspondiente al cuadrante. Por ejemplo, un seno de 0.6 produce una magnitud de coseno de 0.8.
En el cuadrante I el coseno es 0.8, mientras que en el cuadrante II es -0.8. Es una calculadora numérica: ofrece decimales, no radicales simbólicos como raíz de tres dividida entre dos.
Cómo usar el cuadrante para elegir el signo correcto
Los signos se deducen del círculo unitario. En el cuadrante I, seno y coseno son positivos. En el II, el seno es positivo y el coseno negativo.
En el III, ambos son negativos. En el IV, el seno es negativo y el coseno positivo. Antes de calcular, la herramienta valida el signo del valor proporcionado.
La misma protección detecta un seno negativo en el cuadrante I. El valor debe ser finito, distinto de cero y estar estrictamente entre -1 y 1. Aunque cero y los extremos -1 y 1 son valores válidos en ciertos ángulos, esos ángulos se encuentran sobre los ejes de coordenadas, no dentro de un cuadrante.
Exigir un valor interior mantiene coherente el enunciado y permite que el cuadrante determine un signo inequívoco.
Comprobaciones para ejercicios, clases y cálculos automatizados
La calculadora resulta útil cuando un problema aporta una razón trigonométrica y suficiente información sobre la posición para determinar la otra. Un estudiante puede introducir el seno dado, seleccionar el cuadrante indicado y comparar el coseno obtenido con su cálculo manual. Un docente puede mostrar por qué aparece el signo más o menos durante el desarrollo algebraico y cómo el cuadrante resuelve esa elección.
Quienes preparan ejercicios pueden crear soluciones decimales coherentes, y el software de tutoría puede rechazar combinaciones imposibles antes de ofrecer comentarios. El proceso no usa red, estado almacenado, azar ni hora actual. Por tanto, las mismas entradas producen las mismas salidas, algo apropiado para pruebas repetibles y correcciones automáticas.
El uso interactivo en el navegador es gratuito. Tenga presente que precision controla la presentación, no el método matemático. Si el valor original procede de una medición redondeada, el resultado hereda su incertidumbre; mostrar más decimales no recupera información inexistente.
En ejercicios con radicales exactos, use el decimal para comprobar, no para sustituir la derivación simbólica solicitada.
Qué puede hacer con ella
Comprobar un ejercicio de trigonometría
Introduzca el seno o coseno dado y el cuadrante para verificar el valor con signo tras resolver la identidad a mano.
Crear soluciones coherentes para fichas
Genere respuestas decimales deterministas y controles de identidad para ejercicios con una razón y un cuadrante interior.
Validar coordenadas normalizadas en código
Reconstruya la coordenada del círculo unitario que falta y rechace valores cuyo signo contradiga el cuadrante indicado.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula utiliza la calculadora?
Utiliza sin²θ + cos²θ = 1, despeja la función al cuadrado que falta, extrae la raíz y aplica el signo exigido por el cuadrante.
¿Por qué es obligatorio indicar el cuadrante?
La raíz cuadrada solo determina una magnitud. El cuadrante establece si el seno o coseno ausente debe ser positivo o negativo.
¿Por qué se rechazan 0, 1 y -1?
Esos valores sitúan el ángulo sobre un eje, y los ejes no están dentro de ningún cuadrante. Esta calculadora solo admite valores coherentes con el interior de un cuadrante.
¿Qué ocurre si el valor conocido tiene un signo incorrecto?
Por ejemplo, el coseno no puede ser positivo en el cuadrante II ni el seno negativo en el cuadrante I.
¿Cuál es el coseno si el seno vale 0,6?
Su tamaño es 0,8, porque 1 menos 0,6 al cuadrado da el cuadrado de 0,8. El signo depende del cuadrante: en el cuadrante I el coseno es 0,8 y en el cuadrante II es −0,8.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.pythagorean_identity_sincos",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El cálculo es determinista, se ejecuta gratis en su navegador y cuesta $0.002 por solicitud correcta mediante API para programas, fichas de ejercicios o herramientas educativas automatizadas.
Cómo permite la identidad pitagórica hallar la razón que falta
El cálculo protege el radicando frente a pequeños errores de coma flotante, y el campo identity_check confirma que los cuadrados internos, sin redondear, suman uno.
Cómo usar el cuadrante para elegir el signo correcto
Un coseno positivo asociado al cuadrante II, por ejemplo, es contradictorio y genera un error invalid_input en vez de una respuesta que parezca válida. Seleccione sin, sine, cos o cosine en known; introduzca un entero de 1 a 4 en quadrant; y, si lo desea, indique de cero a quince decimales en precision. La respuesta normaliza el nombre a sin o cos e identifica expresamente la función ausente, para que un cliente API no tenga que deducir qué representa result.
Comprobaciones para ejercicios, clases y cálculos automatizados
En ingeniería o gráficos, la API reconstruye una coordenada normalizada a partir de la otra cuando ya se conoce el cuadrante, con una respuesta estable que incluye sin, cos, result, missing e identity_check. Una llamada correcta a la API cuesta $0.002; los fallos de validación se devuelven como invalid_input.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora?
Su uso en el navegador es gratuito. Cada solicitud correcta mediante API cuesta $0.002; las entradas no válidas no se cobran.