حاسبة متطابقة فيثاغورس للجيب وجيب التمام
استرجع النسبة الناقصة بالإشارة الصحيحة: جيب قدره 0.6 في الربع الثاني يعطي جيب تمام قدره −0.8، لأن جيب التمام سالب هناك. وتحصل أيضًا على فحص يُظهر أن المجموع يعود إلى 1. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 0.6
- المعلوم
- Sin
- الربع
- 2
- الدقة
- 6
- النتيجة
- -0.8
- المفقود
- cos
- Sin
- 0.6
- Cos
- -0.8
تحسب هذه الأداة جيب التمام عندما تكون قيمة الجيب معلومة، أو تحسب الجيب عندما تكون قيمة جيب التمام معلومة. أدخلوا الدالة المعروفة وقيمتها وربع الزاوية. تستخدم الحاسبة sin²θ + cos²θ = 1 لإيجاد مقدار القيمة المجهولة، ثم تطبق الإشارة الموجبة أو السالبة التي يفرضها الربع. كما تعرض قيمتي الدالتين وفحصًا عدديًا للمتطابقة.
كيف تجد متطابقة فيثاغورس الدالة المجهولة
تنص متطابقة فيثاغورس المثلثية الأساسية على أن sin²θ + cos²θ = 1. إذا كان الجيب معلومًا، يعاد ترتيب المعادلة لتصبح cos²θ = 1 − sin²θ، ثم يعطي الجذر التربيعي مقدار جيب التمام. وإذا كان جيب التمام معلومًا، نعكس الخطوات فتصبح sin²θ = 1 − cos²θ، ومن الجذر نحصل على مقدار الجيب.
كلمة مقدار مهمة هنا، لأن الجذر التربيعي الرئيسي لا يكون سالبًا، بينما قد يكون جيب الزاوية أو جيب تمامها سالبًا. لذلك تطلب الحاسبة الربع مع القيمة المعروفة. فهي تحسب جذر واحد ناقص مربع القيمة، ثم تختار الإشارة المناسبة للربع.
فعلى سبيل المثال، إذا كان الجيب 0.6 كان مقدار جيب التمام 0.8. في الربع I يكون جيب التمام 0.8، وفي الربع II يكون -0.8.
اختيار الإشارة الصحيحة بالاعتماد على الربع
تحدد دائرة الوحدة إشارات الدوال. في الربع I يكون الجيب وجيب التمام موجبين. في الربع II يكون الجيب موجبًا وجيب التمام سالبًا.
في الربع III يكون كلاهما سالبًا. وفي الربع IV يكون الجيب سالبًا وجيب التمام موجبًا. تتحقق الحاسبة من إشارة القيمة المدخلة قبل اشتقاق النتيجة.
يجب أن تكون القيمة منتهية وغير صفرية وواقعة حصرًا بين -1 و1. وعلى الرغم من أن الصفر والطرفين -1 و1 قيم صحيحة عند زوايا معينة، فإن تلك الزوايا تقع على محوري الإحداثيات لا داخل أي ربع. يضمن اشتراط القيمة الداخلية اتساق المدخلات رياضيًا ويجعل الإشارة غير ملتبسة.
مراجعة الواجبات والدروس والحسابات المؤتمتة
تفيد هذه الحاسبة في كل مسألة تعطي نسبة مثلثية واحدة ومعلومات كافية عن الموضع لتحديد النسبة الأخرى. يستطيع الطالب إدخال الجيب المعطى واختيار الربع المذكور ثم مقارنة جيب التمام الناتج بحسابه اليدوي. ويمكن للمعلم توضيح سبب ظهور الإشارتين الموجبة والسالبة أثناء الحل الجبري وكيف يحسم الربع الاختيار بينهما.
كما يستطيع معدو أوراق العمل إنشاء إجابات عشرية متسقة، ويمكن لبرامج التعليم رفض التركيبات المستحيلة بين الإشارة والربع قبل عرض الملاحظات. لا تستخدم العملية شبكة أو حالة مخزنة أو عشوائية أو وقتًا حاليًا؛ لذلك تعطي المدخلات نفسها المخرجات نفسها، وهو مناسب للاختبارات والتصحيح القابلين للتكرار. يتحكم precision في طريقة العرض لا في المنهج الرياضي.
إذا كانت القيمة الأصلية قياسًا مقربًا، ترث النتيجة عدم اليقين نفسه، ولا تستعيد المنازل الإضافية معلومات لم تكن موجودة. في مسائل الجذور الدقيقة، استخدموا العدد العشري للتحقق لا بديلًا من الاشتقاق الرمزي المطلوب.
حالات الاستخدام
مراجعة واجب في حساب المثلثات
أدخلوا الجيب أو جيب التمام المعطى والربع للتحقق من القيمة وإشارتها بعد حل المتطابقة يدويًا.
إنشاء مفاتيح إجابة متسقة
أنشئوا إجابات عشرية حتمية وفحوصًا للمتطابقة لمسائل تعطي نسبة واحدة وربعًا داخليًا.
التحقق من الإحداثيات المعيارية برمجيًا
أعيدوا بناء إحداثي دائرة الوحدة المجهول وارفضوا القيم التي تتعارض إشارتها مع الربع المحدد.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم sin²θ + cos²θ = 1، وتعزل مربع الدالة المجهولة، ثم تأخذ الجذر وتطبق الإشارة التي يحددها الربع.
لماذا يلزم تحديد الربع؟
يحدد الجذر التربيعي المقدار فقط، بينما يحدد الربع ما إذا كان الجيب أو جيب التمام المجهول موجبًا أم سالبًا.
لماذا ترفض القيم 0 و1 و-1؟
تضع هذه القيم الزاوية على أحد المحورين، والمحاور ليست داخل الأرباع. تقبل الحاسبة القيم المتسقة مع داخل الربع فقط.
ماذا يحدث إذا كانت إشارة القيمة المعروفة خاطئة؟
مثلًا، لا يمكن أن يكون جيب التمام موجبًا في الربع II، ولا أن يكون الجيب سالبًا في الربع I.
كم يكون جيب التمام إذا كان الجيب 0.6؟
مقداره 0.8، لأن 1 ناقص مربع 0.6 يساوي مربع 0.8. أما الإشارة فتتوقف على الربع: في الربع الأول يكون جيب التمام 0.8، وفي الربع الثاني −0.8.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"known":"sin","value":0.6,"quadrant":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/pythagorean-identity-sincos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"known": "sin",
"value": 0.6,
"quadrant": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.pythagorean_identity_sincos",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب حتمي ومتاح مجانًا في المتصفح، وتبلغ كلفة كل طلب API ناجح $0.002 عند استخدامه في البرامج أو أوراق التمارين أو أدوات التعلم المؤتمتة.
كيف تجد متطابقة فيثاغورس الدالة المجهولة
تحمي الخوارزمية المقدار تحت الجذر من الانحرافات الضئيلة الناتجة عن الفاصلة العائمة، ويؤكد الحقل identity_check أن مجموع مربعي القيمتين الداخليتين قبل التقريب يساوي واحدًا. هذه حاسبة عددية، ولذلك تعيد أعدادًا عشرية بدلًا من صيغ جذرية رمزية مثل جذر ثلاثة مقسومًا على اثنين.
اختيار الإشارة الصحيحة بالاعتماد على الربع
فإدخال جيب تمام موجب مع الربع II تناقض يؤدي إلى الخطأ invalid_input بدلًا من جواب يبدو مقبولًا، وينطبق الأمر نفسه على جيب سالب في الربع I. اختاروا sin أو sine أو cos أو cosine في known، وأدخلوا عددًا صحيحًا من 1 إلى 4 في quadrant، ويمكنكم تحديد ما بين صفر وخمس عشرة منزلة في precision. توحد الاستجابة اسم الدالة إلى sin أو cos وتذكر الدالة المجهولة صراحة، فلا يحتاج عميل API إلى استنتاج معنى result.
مراجعة الواجبات والدروس والحسابات المؤتمتة
في التطبيقات الهندسية أو الرسومية، تعيد API بناء إحداثي معياري من الآخر عندما يكون الربع معلومًا، ضمن استجابة ثابتة تشمل sin وcos وresult وmissing وidentity_check. الاستخدام التفاعلي في المتصفح مجاني، وتبلغ كلفة استدعاء API الناجح $0.002، أما أخطاء التحقق فتعاد بصيغة invalid_input.
أسئلة تقنية
ما كلفة استخدام الحاسبة؟
الاستخدام في المتصفح مجاني. تبلغ كلفة كل طلب API ناجح $0.002، ولا تحتسب المدخلات غير الصالحة.