حساب الظل من الجيب وجيب التمام
اقسم الجيب على جيب التمام واقرأ الظل فورًا: جيب 0.6 مع جيب تمام 0.8 يعطيان 0.7499999999999999، أي النسبة كما هي دون تقريب خفي. ويُوقَف جيب التمام الصفري ولا يظهر أبدًا كقيمة لا نهائية. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الجيب
- 0.6
- جيب التمام
- 0.8
- الظل
- 0.75
تحسب هذه الأداة الظل مباشرة من قيمتين معلومتين لديكم، هما الجيب وجيب التمام. أدخلوا قيمة محدودة للجيب وأخرى محدودة لجيب التمام، فتطبّق الأداة قاعدة أن الظل يساوي الجيب مقسوماً على جيب التمام. لا حاجة إلى الزاوية الأصلية أو وحدتها أو دالة مثلثية عكسية. إذا كان جيب التمام صفراً كانت النسبة غير معرّفة، ولذلك يعيد الطلب خطأ تحقق واضحاً بدلاً من Infinity أو عدد عشري مضلل.
كيفية استخراج الظل من الجيب وجيب التمام
يُعرَّف ظل أي زاوية لا يساوي جيب تمامها صفراً بأنه حاصل قسمة الجيب على جيب التمام: tan(theta) = sin(theta) / cos(theta). تبدأ هذه الحاسبة من قيمتي الدالتين بدلاً من البدء بالزاوية نفسها. يفيد ذلك عندما تكون مسألة مثلثات أو جدول قياسات أو محاكاة أو خطوة حسابية سابقة قد وفرت الجيب وجيب التمام بالفعل.
تصبح قيمة الجيب هي البسط، وقيمة جيب التمام هي المقام، وتنتج عملية قسمة حتمية واحدة قيمة الظل. فعلى سبيل المثال، ينتج عن جيب مقداره 0.5 وجيب تمام قريب من 0.8660254037844386 ظل قريب من 0.5773502691896257. تكرر الاستجابة قيمتي الإدخال المقبولتين، وتعرض الظل المحسوب والصيغة المستخدمة، لكي تظل العملية ظاهرة عند نسخ الناتج إلى ورقة عمل أو حالة اختبار.
لا تستدعي الخوارزمية دالة زاوية، ولا تستنتج الدرجات أو الراديان، ولا تطبّع الزوج، ولا تعدل القيم لفرض أن مجموع مربعيهما يساوي واحداً. بل تحسب النسبة المطلوبة كما هي من القيم المحدودة المقدمة، ولذلك تناسب الأزواج المثلثية الصحيحة وفحوص الحسابات الوسيطة التي قد تتضمن قيماً مقربة مسبقاً.
لماذا يكون الظل غير معرّف عندما يساوي جيب التمام صفراً
جيب التمام هو المقام في القاعدة tan(theta) = sin(theta) / cos(theta)، ولذلك تجعل قيمته الصفرية حاصل القسمة غير معرّف. هندسياً يحدث ذلك عند زوايا مثل 90 درجة و270 درجة، حيث لا يكون للاتجاه الرأسي ميل محدود. وحسابياً لا يمكن للقسمة على صفر أن تنتج ظلاً حقيقياً محدوداً.
وهي لا تعيد Infinity أو رقماً كبيراً بديلاً أو null، لأن أياً من هذه القيم سيطمس حد المجال الرياضي وقد يفسد الحسابات اللاحقة من دون تنبيه. تعتمد القاعدة على المساواة الدقيقة بالصفر. أما جيب التمام الصغير جداً وغير الصفري فيُقبل، وقد ينتج ظلاً محدوداً كبيراً جداً يعكس القيم التي أرسلها المستخدم.
يمكن أن يساوي الجيب صفراً إذا كان جيب التمام غير صفري، وعندئذ تكون قيمة الظل الصحيحة صفراً. تجعل هذه القواعد الأخطاء متوقعة في التعليم وآمنة للأنظمة الآلية التي ينبغي ألا تضطر إلى تفسير Infinity أو NaN في JavaScript.
استخدام الحاسبة بدقة في الدراسة والبرمجيات
ابدؤوا بنسخ قيمتي الجيب وجيب التمام للزاوية نفسها أو للمرحلة نفسها من الحساب. ضعوا الجيب في حقل الجيب وجيب التمام في حقله؛ فعكس القيمتين يحسب ظل التمام بدلاً من الظل، ولذلك يهم ترتيب الحقول. احتفظوا بعدد كافٍ من خانات المصدر لتجنب خطأ التقريب غير الضروري، ولا سيما عندما يقترب جيب التمام من الصفر، لأن المقام الصغير يضخم التغيرات في حاصل القسمة.
تعيد الحاسبة النسبة المباشرة بنظام الفاصلة العائمة من دون اختيار دقة عرض ومن دون الادعاء بأن المدخلات المقربة قيم رمزية دقيقة. عند مراجعة تمرين، قارنوا الناتج بالظل الذي تعرضه الحاسبة العلمية، وتأكدوا من أن الجيب وجيب التمام أُخذا من وضع الزوايا نفسه. يمنع هذا العقد المحدد الافتراضات الخفية ويسهل تدقيق النتيجة.
حالات الاستخدام
إكمال تمرين في حساب المثلثات
احسبوا الظل عندما تعطي المسألة الجيب وجيب التمام من دون ذكر الزاوية الأصلية.
التحقق من نسبة محسوبة
تأكدوا من أن قيمة ظل موجودة تطابق حاصل قسمة الجيب على جيب التمام في الحساب نفسه.
إنشاء بيانات اختبار حتمية
أنشئوا نتيجة ظل منظمة أو خطأ متوقعاً لجيب تمام صفري لاستخدامه في الاختبارات وأدوات التعليم.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم الظل = الجيب / جيب التمام، بشرط ألا يساوي جيب التمام صفراً.
هل يمكن أن يساوي الجيب صفراً؟
نعم. إذا كان الجيب صفراً وجيب التمام غير صفري، فإن الظل يساوي صفراً.
هل يجب أن يشكل الجيب وجيب التمام نقطة صحيحة على دائرة الوحدة؟
لا. تتحقق الحاسبة من أن القيم أعداد محدودة ثم تقسمها، من دون اشتراط أن يساوي مجموع مربعيهما واحداً.
ماذا يحدث إذا كان جيب التمام صفرًا؟
لا يوجد ظل عندئذ لأن ذلك قسمة على صفر، كما عند الزاويتين 90° و270°. وتعرض الحاسبة رسالة واضحة بدل قيمة لا نهائية أو رقم ضخم مضلل.
ماذا أحصل عليه إذا بدّلت الجيب وجيب التمام؟
تحصل على ظل التمام بدل الظل، لأن الترتيب يحدد أي القيمتين تُقسم على الأخرى. ضع الجيب أولًا ثم جيب التمام، وكلاهما من الزاوية نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-from-sin-cos \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sine":0.5,"cosine":0.8660254037844386}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-from-sin-cos", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sine": 0.5,
"cosine": 0.8660254037844386
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-from-sin-cos",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sine": 0.5,
"cosine": 0.8660254037844386
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-from-sin-cos", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sine":0.5,"cosine":0.8660254037844386}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sine":0.5,"cosine":0.8660254037844386}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/tan-from-sin-cos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sine": 0.5,
"cosine": 0.8660254037844386
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.tan_from_sin_cos",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب في المتصفح مجاني، أما كل طلب ناجح عبر API فتكلفته $0.002 ويعطي نتيجة قابلة للتكرار لأوراق التمارين والبرامج النصية والاختبارات ومسارات البيانات.
كيفية استخراج الظل من الجيب وجيب التمام
يمكن أن تكون المدخلات أعداد JSON عادية أو سلاسل رقمية ذات تنسيق صارم، لكن يجب أن تمثل في الحالتين أعداداً حقيقية محدودة.
لماذا يكون الظل غير معرّف عندما يساوي جيب التمام صفراً
لهذا ترفض الحاسبة الصفر الموجب والصفر السالب معاً، وتعيد خطأ invalid_input يسمّي جيب التمام ويوضح سبب عدم تعريف الناتج. يجب كذلك أن تظل النسبة النهائية محدودة؛ فإذا سببت مدخلات محدودة شديدة القيمة تجاوزاً أثناء القسمة، يُرفض الطلب بدلاً من إخراج عدد غير صالح في JSON.
استخدام الحاسبة بدقة في الدراسة والبرمجيات
وفي البرمجيات يمكن استخدام الاستجابة كبيانات اختبار حتمية موجزة؛ فالمدخلات المحدودة نفسها بصيغة JSON تمر دائماً بمسار التحقق والقسمة نفسه من دون شبكة أو عشوائية أو اعتماد على الساعة. هذه الأداة أضيق عمداً من حاسبة مثلثية تبدأ من الزاوية. فهي لا تحسب الجيب أو جيب التمام من الدرجات أو الراديان، ولا تستعيد الزاوية، ولا تحدد الربع، ولا تتحقق من وقوع الزوج تماماً على دائرة الوحدة. الاستخدام التفاعلي مجاني، وتتقاضى API مبلغ $0.002 عن كل طلب ناجح، لتوفير الحساب المنظم نفسه للبرامج النصية وجداول البيانات والأنظمة التعليمية والاختبارات الآلية.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عندما يساوي جيب التمام صفراً؟
تعيد الحاسبة invalid_input لأن القسمة على صفر تجعل الظل غير معرّف، ولا تعيد Infinity.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
الاستخدام التفاعلي في المتصفح مجاني. تبلغ تكلفة كل طلب API ناجح $0.002، ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.