Matemáticas
1 470 calculadoras de matemáticas: porcentajes, fracciones, ecuaciones, geometría, trigonometría, estadística y teoría de números. Cada una explica el método con palabras sencillas, para que obtenga la respuesta y entienda cómo se llega a ella, gratis en su navegador.
Particiones en partes distintas
El número 5 se reparte en partes distintas de 3 formas: 5, 4+1 y 3+2. Escriba cualquier entero de 0 a 5000 y obtenga el número exacto de sus particiones en…
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División de enteros gaussianos: cociente y resto
Al dividir 17 + 9i entre 4 − 3i se obtiene el cociente 2 + 3i y el resto 3i, cuya norma 9 es menor que la del divisor, 25.
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Factorización de enteros gaussianos
Descomponga cualquier entero gaussiano no nulo en primos gaussianos: 5 queda como −i · (1+2i) · (2+i), con la unidad, los exponentes y las normas.
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Particiones de Goldbach
El 10 se reparte en dos parejas de primos, 3 + 7 y 5 + 5, así que tiene 2 particiones de Goldbach.
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Representación como suma de tres cuadrados
El 310 se puede escribir como 2² + 9² + 15², y el resultado muestra esos tres números con la igualdad completa ya verificada.
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Contador de sumas de dos cuadrados
El 65 se escribe como suma de dos cuadrados de 16 formas ordenadas y con signo, así que su recuento es 16.
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Representación problema de Waring
Con cuadrados, el 30 queda como 25 + 4 + 1, es decir, 5² + 2² + 1², tomando siempre el mayor cuadrado que cabe.
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Calculadora de similitud coseno
Mida cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección, de -1 si son opuestos a 1 si coinciden. Como la longitud no cuenta, 1, 2, 3 y 10, 20, 30 obtienen un 1…
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Generador de números de Cullen
Con el índice 5, el número de Cullen es 161, porque 5 × 32 + 1 = 161. Escriba cualquier índice entero desde 0 y obtenga el término completo con todas sus cifras…
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Calculadora de longitud de cadenas factoriales de dígitos
Si empieza en 69, la cadena de factoriales de dígitos pasa por 5 valores distintos antes de repetir uno; el primer paso es 6! + 9! = 363600.
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Comprobador de factoriones
145 es un factorión: 1! + 4! + 5! da 1 + 24 + 120, que vuelve a sumar 145. Escriba un entero positivo y verá el factorial de cada cifra, el total y un sí o un…
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Generador de números de Fermat
Escriba un índice y obtenga el número de Fermat 2^(2^n)+1 completo: con el índice 0 sale 3 y con el 4, 65537.
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Comprobador de repunits: ¿es n solo unos en decimal?
Comprueba si un entero positivo se escribe solo con la cifra 1: 111 es el repunit de tres cifras, igual a (10^3 − 1)/9.
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Comprobador de números vampiro
El 1260 es un número vampiro porque 21 × 60 = 1260 y las cifras de 21 y 60 son exactamente 1, 2, 6 y 0.
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Comprobador de primos aditivos: primo y suma de dígitos prima
El 23 es primo aditivo: es primo y sus dígitos suman 5, que también lo es. Escriba un entero desde 2 y vea las dos comprobaciones juntas, para saber qué mitad…
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Comprobador de primos equilibrados y sus vecinos
El 53 es un primo equilibrado: sus primos más cercanos son 47 por debajo y 59 por encima, ambos a 6 de distancia, y su media es 53.
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Comprobador de primos permutables
Compruebe si un primo sigue siendo primo al reordenar sus cifras: 113 lo cumple, porque las 3 ordenaciones distintas de sus cifras son primas.
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Comprobador de primos seguros
Comprueba si un primo p es seguro, es decir, si (p − 1)/2 también es primo: 23 es seguro porque su mitad, 11, es prima, lo que convierte a 11 en primo de Sophie…
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Comprobador primos de Wieferich
El 1093 es un primo de Wieferich: 2 elevado a 1092 deja resto 1 al dividirlo entre 1093², que es 1194649.
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Comprobador de números de Dudeney
El 512 es un número de Dudeney: sus cifras suman 8, y 8 al cubo es 512. Escriba cualquier entero positivo y vea la suma de sus cifras, si es un cubo perfecto…
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Comprobador de números malvados
El 3 es un número malvado: en binario es 11, con 2 unos, y 2 es par. Escriba cualquier entero no negativo y vea su forma binaria, cuántos unos tiene y si esa…
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Calculadora de primo hogar por concatenación de factores
El 12 se factoriza como 2 × 2 × 3; al juntar esas cifras sale 223, que es primo, así que el primo hogar de 12 es 223.
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Comprobador de primos de Lucas
Escriba un índice y sepa si el número de Lucas en esa posición es primo: L(5) vale 11, un primo de dos cifras, mientras que L(6) vale 18 y es compuesto.
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Verificador de primos de Mersenne con Lucas-Lehmer
Indique un exponente primo y la prueba de Lucas–Lehmer le dirá si 2^p − 1 es primo: con 31 da 29 pasos, termina con residuo 0 y confirma el primo 2147483647.
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Tripletes de primos
Enumera cada triplete de primos hasta su límite en las dos formas p, p + 2, p + 6 y p, p + 4, p + 6: hasta 50 hay 7, desde (5, 7, 11) hasta (41, 43, 47).
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Suma alternada de dígitos
En 918082 la suma alternada de dígitos da 22, múltiplo de 11, así que el número es divisible por 11.
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Convertidor ternario equilibrado con dígitos -1, 0 y 1
El 20 en ternario equilibrado es 1 −1 1 −1: tres al cubo, menos tres al cuadrado, más tres, menos uno.
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Raíz digital en base
En base 16, el 255 se escribe FF, sus cifras suman 30 y luego 15: la raíz digital es 15, alcanzada en 2 pasos.
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Comprobador de números equidigitales y factorización
El 27 es equidigital: tiene 2 cifras y su factorización 3³ también usa 2, la base 3 y el exponente 3.
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Persistencia multiplicativa
Multiplique las cifras de un número una y otra vez hasta que quede una sola: 39 pasa a 27, luego a 14 y luego a 4, así que su persistencia multiplicativa es 3.
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Cúbica deprimida
t³ − 3t + 2 = 0 tiene las raíces 1, 1 y −2, porque se factoriza como (t − 1)²(t + 2): indique p y q y obtenga las tres raíces con el discriminante y los valores…
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Calculadora de variación inversa
Si x vale 4 cuando y vale 6, la constante de variación es 24, así que con x igual a 8 se obtiene y igual a 3, con cada sustitución explicada.
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Ecuación de la recta: pendiente y punto
Con pendiente 2 y el punto (1, 3) se obtiene y − 3 = 2(x − 1), que equivale a y igual a 2x + 1, porque la ordenada en el origen es 3 − 2 × 1, es decir, 1.
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Solucionador de ecuaciones literales
Despeje x en y = mx + b y obtenga x = (y − b) / m, con los pasos que deshacen cada operación. No hace falta dar valores: el resultado sigue siendo una fórmula…
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Resolver cuadrática por factorización
Factorice una cuadrática como en su libro de texto: x² − 5x + 6 se convierte en (x − 2)(x − 3), así que las raíces son 2 y 3.
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Calculadora de raíces complejas cuadráticas exactas
Obtenga raíces complejas exactas, sin decimales redondeados: x² + x + 1 tiene discriminante −3, así que sus raíces son −1/2 + (√3/2)i y −1/2 − (√3/2)i, un par…
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Forma de vértice a forma estándar
Pase una parábola de forma de vértice a forma estándar sin desarrollar a mano: 2(x − 3)² − 5 se convierte en 2x² − 12x + 13, con b = −2ah y c = ah² + k.
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Ecuaciones cuadráticas por sustitución
Resuelva una ecuación bicuadrada por pasos: tomando u en lugar de x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 se convierte en u² − 5u + 4 = 0, con u igual a 1 o 4 y cuatro soluciones…
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Interceptos en x desde forma vértice
Obtenga los interceptos con el eje x directamente de la forma de vértice, sin desarrollar: y = (x − 2)² − 4 corta el eje x en 0 y en 4, cada uno a 2 unidades…
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Resolutor x³=k
x³ = 8 tiene tres soluciones, no una: la raíz real 2 y el par complejo -1 ± i√3. Indique cualquier k real y obtenga las tres raíces de x³ = k con su parte real…
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Suma y producto de raíces
En x^2 - 5x + 6 = 0 las raíces suman 5 y su producto es 6, leídos directamente de los coeficientes con las fórmulas de Vieta: la suma es −b/a y el producto…
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Ecuaciones lineales de dos pasos
6x + 5 = 20 pasa a 6x = 15 y luego da 5/2 para x, como fracción exacta. El solucionador quita la constante, divide entre el coeficiente y comprueba la respuesta…
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Ordenada en el origen de una recta
La recta 2x − y + 6 = 0 corta el eje y en (0, 6): escriba los tres coeficientes de la forma general y obtenga la ordenada en el origen, o un aviso claro si la…
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Descarte de nueves
El descarte de nueves revisa una suma o un producto en segundos: un total declarado de 579 deja resto 3 módulo 9, igual que los restos 6 y 6 de sus sumandos…
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Número de clase cuadrático imaginario
Escriba un d libre de cuadrados y obtenga el número de clase exacto de Q(√−d): para 23 el discriminante es −23 y el número de clase es 3, y para 1, los…
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Código Fibonacci
Convierta cualquier entero positivo en su código Fibonacci: 6 pasa a ser 10011, formado por los sumandos 1 y 5.
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Secuencia Q de Hofstadter
En la secuencia Q de Hofstadter el término 10 vale 6 y el 20 vale 12. Cada término nuevo mira hacia atrás a distancias que deciden los anteriores, y por eso…
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Sucesión de las vacas de Narayana
Obtenga cualquier término de la sucesión de las vacas de Narayana del índice 0 al 97: N(10) vale 28, porque cada término suma el anterior y el de tres…
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Valoración p-ádica
Cuente cuántas veces divide un primo a un número entero: 72 es 8 por 9, así que contiene tres veces el primo 2, su valoración 2-ádica es 3 y la parte que sobra…
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Término de Perrin
Obtenga cualquier término de la sucesión de Perrin, que empieza 3, 0, 2 y suma los términos de dos y tres posiciones atrás: P(10) vale 17, es decir, 10 más 7.
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Bit Thue-Morse
La posición 7 es 111 en binario, con tres unos, así que su bit de Thue-Morse es 1. Escriba una posición no negativa y verá su forma binaria, cuántos unos tiene…
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Sucesión de Wythoff inferior
El décimo término de la sucesión de Wythoff inferior es 16, y la sucesión empieza 1, 3, 4, 6, 8. Indique una posición contada desde uno y obtendrá ese término…
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Desigualdades de valor absoluto
|2x − 3| < 5 se cumple para −1 < x < 4, el intervalo (−1, 4); con mayor que se obtienen dos semirrectas exteriores.
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Inecuaciones cúbicas: raíces, signos e intervalos
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 se cumple en [−2, 1] ∪ [3, ∞): indique los cuatro coeficientes y la comparación, y vea las raíces reales, el signo en cada intervalo y el…
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Calculadora de sistemas 2x2 por eliminación
Resuelva dos ecuaciones lineales de forma exacta por eliminación: con 2x + 3y = 7 y x menos y igual a 1, la x se cancela, queda 5y = 5 y el punto es (2, 1).
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Intersección recta y parábola
La recta y = x + 2 corta la parábola y = x^2 en (-1, 1) y (2, 4): la calculadora iguala ambas, resuelve la ecuación cuadrática y lee el discriminante, aquí 9…
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Desigualdad lineal de dos variables
Para 2x + y < 6 obtiene la frontera discontinua donde 2x + y vale 6, el semiplano por debajo de y = −2x + 6 y el origen como punto de prueba que la cumple.
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Factorizar diferencia de cubos
Compruebe que dos números enteros son cubos perfectos y factorice su diferencia: 125 − 8 se convierte en (5 − 2)(25 + 10 + 4), porque 125 es 5³ y 8 es 2³.
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Calculadora de sistemas homogéneos 2x2
Escriba los cuatro coeficientes de dos ecuaciones igualadas a cero y obtenga todas sus soluciones: con 1, 2, 3 y 4 el determinante es −2, así que solo sirven x…
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Composición de polinomios
Sustituya un polinomio dentro de otro y obtenga el resultado desarrollado: con f(x) = x² y g(x) = 1 + x, f(g(x)) es 1 + 2x + x², de grado 2.
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