Comprobador de primos seguros
Comprueba si un primo p es seguro, es decir, si (p − 1)/2 también es primo: 23 es seguro porque su mitad, 11, es prima, lo que convierte a 11 en primo de Sophie Germain. La mitad siempre se muestra, para que usted la verifique. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Potencia (W)
- 23
- Q
- 11
El comprobador de primos seguros acepta un entero primo p y determina si el valor relacionado q = (p − 1) / 2 también es primo. Cuando ambos números son primos, p es un primo seguro y q es su primo de Sophie Germain. Las entradas compuestas se rechazan en vez de marcarse como falsas, lo que mantiene la respuesta fiel a la definición y hace visibles los errores de entrada en flujos automatizados.
Qué significa que un primo sea seguro
Un primo seguro es un número primo p cuyo valor asociado q = (p − 1) / 2 también es primo. De forma equivalente, p puede escribirse como 2q + 1 con q primo; ese q menor se denomina primo de Sophie Germain. Por ejemplo, 23 es seguro porque es primo y su candidato mitad es 11, que también es primo.
En cambio, 13 es primo pero no seguro porque (13 − 1) / 2 es 6, un número compuesto. Este comprobador mantiene separadas ambas pruebas. Primero verifica la premisa proporcionada por usted: p debe ser primo.
Solo entonces calcula y comprueba q. Se acepta el primo excepcional 2, pero no es seguro: su candidato es 0.5, que no es entero y, por tanto, no puede ser primo. Este criterio respeta la definición sin limitar en silencio las entradas válidas a primos impares.
Cómo funciona la comprobación determinista
La capacidad valida que p sea un entero entre 2 y el máximo entero seguro de JavaScript. Después ejecuta una prueba exacta de primalidad mediante aritmética BigInt, comprobaciones de divisibilidad por primos pequeños, exponenciación modular y un conjunto fijo de testigos Miller–Rabin determinista en todo el intervalo admitido. Los testigos fijos evitan que llamadas repetidas sigan rutas distintas u ofrezcan una respuesta meramente probabilística.
Para un primo impar válido, restar uno produce un entero par y la división entre dos es exacta. El comprobador aplica a q la misma prueba de primalidad y devuelve la decisión booleana. Todos los cálculos son locales, sin red, tablas externas, aleatoriedad ni reloj.
La salida numérica es exacta porque p y q se limitan a valores representables con seguridad por números de JavaScript.
Cómo usar el resultado en formación y software
Utilice el comprobador cuando la cuestión sea distinguir un primo ordinario de un primo seguro. En clases de teoría de números ofrece una demostración breve de la relación y muestra q para que el alumnado verifique la aritmética. Al generar datos de prueba, puede validar un candidato elegido por otro sistema antes de incorporarlo a un ejercicio de protocolo o a una comparativa.
La capacidad sirve para validación y enseñanza, pero no genera primos, no factoriza compuestos, no entrega certificados portátiles ni acredita idoneidad criptográfica. Los parámetros criptográficos grandes suelen superar el límite de entero seguro y requieren bibliotecas especializadas y revisión del protocolo.
Qué puede hacer con ella
Verificar ejercicios de teoría de números
Compruebe un primo seguro propuesto y muestre el candidato de Sophie Germain correspondiente para revisar cada parte de la definición.
Validar datos de prueba generados
Confirme que un primo elegido por otro generador determinista es realmente seguro antes de guardarlo en datos de prueba de protocolos o algoritmos.
Separar primos de primos seguros
Clasifique valores ya primos según la primalidad de su candidato mitad, sin confundir una entrada compuesta con un resultado negativo válido.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta el comprobador de primos seguros?
La misma comprobación determinista puede ejecutarse gratis en la interfaz del navegador.
¿Por qué 23 es un primo seguro?
23 es primo y (23 − 1) / 2 es 11, que también es primo.
¿Puedo usarlo para generar primos seguros criptográficos?
No. Solo comprueba un valor dentro del intervalo de enteros seguros; no genera parámetros ni los certifica para un protocolo criptográfico.
¿Por qué 13 no es un primo seguro?
13 es primo, pero (13 − 1)/2 da 6, que es compuesto. Un primo seguro necesita que ambos números sean primos, así que la respuesta es no aunque el número que escribió sea primo.
¿Qué pasa si escribo un número que no es primo?
Se rechaza con un mensaje en lugar de un simple no, porque un número compuesto no puede ser primo seguro de entrada. Corrija el número y vuelva a intentarlo, sin leerlo como un resultado negativo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":23}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 23
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 23
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":23}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":23}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"p": 23
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.safe_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El resultado devuelve p, el q calculado y el booleano directo safe_prime.
Qué significa que un primo sea seguro
La respuesta repite p, informa q y establece safe_prime como verdadero o falso, por lo que no necesita reconstruir el valor intermedio.
Cómo funciona la comprobación determinista
La misma entrada siempre produce el mismo resultado JSON. Si p es compuesto, el proceso se detiene con un error invalid_input que identifica la premisa incumplida; no devuelve safe_prime como falso, pues eso sugeriría erróneamente que un compuesto es un primo no seguro.
Cómo usar el resultado en formación y software
En código, trate invalid_input como un dato que debe corregirse, no como un resultado negativo ni como un fallo transitorio que deba reintentarse. Una respuesta correcta con safe_prime falso indica que p superó la prueba pero q no; un valor verdadero indica que ambos la superaron. La misma implementación funciona gratis en el navegador y mediante la API por $0.002 por solicitud, con idénticas reglas de entrada y salida.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si p es compuesto?
La solicitud devuelve invalid_input porque los primos seguros solo se definen para p primo. No devuelve safe_prime falso para una entrada compuesta.
¿Se considera 2 un primo seguro?
No. Aunque 2 es primo, (2 − 1) / 2 es 0.5, que no es un primo entero, por lo que safe_prime es falso.