Verifica numero primo sicuro
Verifica se un primo p è sicuro, cioè se anche (p − 1)/2 è primo: 23 è sicuro perché la sua metà, 11, è prima, e questo fa di 11 un primo di Sophie Germain. La metà viene sempre mostrata, così può verificarla. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Potenza (W)
- 23
- Q
- 11
Lo strumento riceve un intero primo p e determina se anche il valore associato q = (p − 1) / 2 è primo. Quando entrambi sono primi, p è un numero primo sicuro e q è il relativo primo di Sophie Germain. Gli input composti vengono rifiutati invece di essere marcati come falsi, così la risposta rispetta la definizione e rende visibili gli errori nei flussi automatizzati.
Che cosa significa numero primo sicuro
Un numero primo sicuro è un primo p per il quale anche il valore associato q = (p − 1) / 2 è primo. In modo equivalente, p si può scrivere come 2q + 1 con q primo; il q più piccolo prende il nome di primo di Sophie Germain. Per esempio, 23 è sicuro perché è primo e il suo candidato metà è 11, anch’esso primo.
Al contrario, 13 è primo ma non sicuro perché (13 − 1) / 2 è 6, un numero composto. Lo strumento tiene concettualmente separati i due controlli. Verifica innanzitutto la premessa indicata da Lei: p deve essere primo.
Soltanto dopo calcola e controlla q. Il primo eccezionale 2 è accettato, ma non è sicuro: il suo candidato è 0.5, che non è intero e quindi non può essere primo. Questa gestione applica la definizione senza restringere implicitamente gli input validi ai soli primi dispari.
Come opera il controllo deterministico
La capacità verifica che p sia un intero compreso tra 2 e il massimo intero sicuro di JavaScript. Esegue quindi un test esatto di primalità tramite aritmetica BigInt, controlli di divisibilità per piccoli primi, esponenziazione modulare e un insieme fisso di testimoni Miller–Rabin deterministico nell’intervallo supportato. I testimoni fissi impediscono che chiamate ripetute seguano percorsi diversi o forniscano una risposta soltanto probabilistica.
Per un primo dispari valido, sottrarre uno produce un intero pari e la divisione per due è esatta. La stessa procedura di primalità viene applicata a q e restituisce la decisione booleana. Tutti i calcoli avvengono localmente, senza rete, tabelle esterne, casualità o orologio.
L’output numerico resta esatto perché p e q sono limitati ai valori rappresentabili in sicurezza dai numeri JavaScript.
Usare il risultato nello studio e nel software
Usi lo strumento quando la distinzione fra un primo ordinario e un primo sicuro è la vera domanda. Nelle lezioni di teoria dei numeri offre una dimostrazione concisa della relazione e mostra q, consentendo agli studenti di verificare il calcolo. Nella generazione di dati di test può convalidare un candidato scelto altrove prima che entri in un esercizio di protocollo o in un benchmark.
La capacità è utile per convalida e didattica, ma non genera primi, non fattorizza composti, non produce certificati portabili e non garantisce idoneità crittografica. I grandi parametri crittografici spesso superano il limite degli interi sicuri e richiedono librerie specializzate e revisione del protocollo.
Casi d'uso
Verificare esercizi di teoria dei numeri
Controlli un primo sicuro proposto e mostri il candidato di Sophie Germain corrispondente per esaminare ogni parte della definizione.
Convalidare dati di test generati
Confermi che un primo scelto da un altro generatore deterministico sia davvero sicuro prima di salvarlo nei test di protocolli o algoritmi.
Separare primi e primi sicuri
Classifichi valori già primi in base alla primalità del candidato metà, senza confondere un input composto con un risultato negativo valido.
Domande frequenti
Quanto costa la verifica di un primo sicuro?
Lo stesso controllo deterministico può essere eseguito gratuitamente nell’interfaccia del browser.
Perché 23 è un numero primo sicuro?
23 è primo e (23 − 1) / 2 è 11, anch’esso primo.
Posso generare primi sicuri per la crittografia?
No. Lo strumento controlla solo un valore nell’intervallo degli interi sicuri; non genera né certifica parametri per un protocollo crittografico.
Perché 13 non è un primo sicuro?
13 è primo, ma (13 − 1)/2 fa 6, che è composto. Un primo sicuro richiede che entrambi i numeri siano primi, quindi la risposta è no anche se il numero inserito è primo.
Che cosa succede se inserisco un numero non primo?
Viene rifiutato con un messaggio invece di un semplice no, perché un numero composto non può essere un primo sicuro. Corregga il numero e riprovi, senza leggerlo come un risultato negativo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":23}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 23
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 23
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":23}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":23}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/safe-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"p": 23
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.safe_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il risultato restituisce p, il q calcolato e il booleano esplicito safe_prime.
Che cosa significa numero primo sicuro
La risposta riporta p, mostra q e imposta safe_prime su vero o falso, senza costringerLa a ricostruire altrove il valore intermedio.
Come opera il controllo deterministico
Lo stesso input genera sempre lo stesso risultato JSON. Se p è composto, l’elaborazione si interrompe con un errore invalid_input che identifica la premessa non valida; safe_prime non viene restituito come falso, perché ciò farebbe apparire erroneamente un composto come un primo non sicuro.
Usare il risultato nello studio e nel software
Nel codice applicativo, consideri invalid_input una correzione richiesta al chiamante, non un risultato negativo e neppure un errore transitorio da ritentare. Una risposta riuscita con safe_prime falso indica che p ha superato il test ma q no; vero indica che entrambi lo hanno superato. La stessa implementazione opera gratuitamente nel browser e tramite API a $0.002 per richiesta, offrendo a verifiche interattive e automatiche regole identiche di input e output.
Domande tecniche
Che cosa succede se p è composto?
La richiesta restituisce invalid_input perché un primo sicuro richiede che p sia primo. Non restituisce safe_prime falso per un input composto.
2 è considerato un numero primo sicuro?
No. Sebbene 2 sia primo, (2 − 1) / 2 è 0.5, che non è un primo intero; pertanto safe_prime è falso.