Comprobador de primos equilibrados y sus vecinos
El 53 es un primo equilibrado: sus primos más cercanos son 47 por debajo y 59 por encima, ambos a 6 de distancia, y su media es 53. Escriba un primo entre 2 y 1.000.000.000 para ver sus vecinos, su media y el veredicto. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Número
- 53
- Primo anterior
- 47
- Primo siguiente
- 59
- Promedio de los vecinos
- 53
Un primo equilibrado se encuentra exactamente a mitad de camino entre el primo inmediatamente anterior y el inmediatamente posterior. Este comprobador valida que el entero proporcionado sea realmente primo, localiza ambos primos vecinos, calcula su media aritmética y la compara con el valor original. El resultado muestra los datos que justifican la decisión, no solo una respuesta afirmativa o negativa. Los números compuestos se rechazan, de modo que la definición matemática se respeta y los errores de entrada quedan visibles en los procesos automatizados.
Qué hace que un primo sea equilibrado
Un número primo es equilibrado cuando su distancia respecto del primo anterior coincide con la distancia respecto del primo siguiente. La misma condición puede expresarse diciendo que el primo central equivale a la media aritmética de esos dos vecinos. Por ejemplo, 53 tiene a 47 inmediatamente por debajo y a 59 inmediatamente por encima.
Ambos intervalos son de seis y el promedio de 47 y 59 es 53, por lo que la prueba resulta positiva. La palabra «inmediatamente» es esencial: elegir dos primos inferiores y superiores cualesquiera no comprobaría la definición aceptada. Por ello, esta herramienta busca hacia ambos lados hasta identificar el primo más próximo, presenta esos valores, calcula su media y la compara con el primo introducido.
Los campos devueltos permiten revisar o reutilizar fácilmente la conclusión. Un resultado falso no significa que el número sea compuesto; significa que es primo, pero no ocupa el punto medio entre sus vecinos. Las entradas compuestas producen un error independiente para que ambas propiedades matemáticas nunca se confundan.
Cómo introducir e interpretar un valor
Introduzca un único entero en el campo de número. Se rechazan las fracciones, las cadenas numéricas, los enteros no seguros, los valores fuera del intervalo y los números compuestos, en lugar de redondearlos o convertirlos silenciosamente. El 2 es un primo válido, aunque no tiene primo anterior y no puede cumplir la definición basada en dos vecinos.
En ese caso especial, el resultado es falso, se informa del primo siguiente y se omiten los campos correspondientes al primo anterior y a la media inexistentes.
Comprobación determinista para estudio y automatización
El comprobador emplea aritmética entera exacta y pruebas deterministas de primalidad, sin testigos aleatorios, bases de datos externas ni consultas de red. Primero verifica el valor proporcionado y después examina candidatos vecinos hasta encontrar el primo más cercano por debajo y por encima. Solo es necesario comprobar la divisibilidad hasta la raíz cuadrada de cada candidato, y los candidatos pares se omiten después de tratar el 2.
La herramienta resulta útil en clases sobre intervalos entre primos, experimentos con sucesiones, validación de acertijos y procesos de preparación de datos donde una respuesta transparente vale más que una clasificación aislada. El límite superior controla el peor caso de trabajo sin excluir los ejemplos habituales. Para enteros enormes o métodos probabilísticos, conviene usar software especializado en teoría de números y precisión arbitraria.
Qué puede hacer con ella
Revisar un ejercicio de teoría de números
Verifique un posible primo equilibrado y consulte los primos vecinos exactos que justifican la respuesta.
Validar la entrada de un acertijo
Rechace valores compuestos y distinga los primos válidos no equilibrados de los equilibrados.
Crear un conjunto de sucesiones primas
Clasifique primos individuales con vecinos y puntos medios explícitos para analizarlos después.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un primo equilibrado?
Es un primo igual a la media aritmética del primo inmediatamente anterior y del inmediatamente posterior.
¿Por qué el 2 no es equilibrado?
El 2 no tiene un primo anterior, por lo que no puede ser el punto medio de dos primos vecinos.
¿El comprobador usa una base de datos de primos?
No. Comprueba de forma determinista la entrada y los candidatos vecinos mediante aritmética entera local.
¿Qué pasa si escribo un número compuesto?
Se rechaza con un aviso claro en lugar de dar un resultado negativo. La respuesta negativa queda para los primos que no están centrados entre sus vecinos, así que ambas situaciones nunca se confunden.
¿Por qué los vecinos tienen que ser los primos más cercanos?
La definición usa el primo inmediatamente anterior y el inmediatamente posterior. Elegir otros primos cualesquiera no comprobaría nada, por eso la herramienta busca hacia fuera hasta dar con el más cercano a cada lado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"number":53}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"number":53}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"number":53}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"number": 53
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.balanced_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_value | 1000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo introducir e interpretar un valor
El intervalo admitido comienza en 2 y termina en 1,000,000,000, lo que proporciona al algoritmo determinista un límite operativo claro tanto en el navegador como mediante API. Para un primo mayor que 2, la respuesta incluye previous_prime, next_prime, neighbor_average e is_balanced junto al número original. Si is_balanced es verdadero, los dos intervalos entre primos son iguales; si es falso, los vecinos siguen siendo correctos, pero su punto medio difiere del primo enviado.
Comprobación determinista para estudio y automatización
Estas decisiones hacen que el resultado sea reproducible entre el componente del navegador y el controlador de la API. Cada solicitud evalúa un elemento y el uso de la API cuesta $0.002; el mismo cálculo central puede ejecutarse localmente en la página para comprobaciones interactivas.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si introduzco un número compuesto?
La solicitud devuelve un error invalid_input porque aquí el equilibrio solo se define para entradas primas.
¿Cuánto cuesta usar la API?
Cada solicitud cuesta $0.002. También puede ejecutar la comprobación interactiva en el navegador sin cálculo en red.