Verificador de primo equilibrado pelos primos vizinhos
O 53 é um primo equilibrado: os primos mais próximos são 47 abaixo e 59 acima, ambos a 6 de distância, e a média deles é 53. Digite um primo de 2 a 1.000.000.000 para ver os vizinhos, a média e o veredito. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Número
- 53
- Primo anterior
- 47
- Próximo primo
- 59
- Média dos vizinhos
- 53
Um primo equilibrado fica exatamente no ponto médio entre o primo imediatamente anterior e o imediatamente posterior. Este verificador confirma que o inteiro informado é realmente primo, encontra os dois primos vizinhos, calcula a média aritmética deles e compara essa média com o valor original. O resultado apresenta as evidências da decisão, em vez de fornecer apenas uma resposta positiva ou negativa. Números compostos são rejeitados, preservando a definição matemática e deixando erros de entrada visíveis em fluxos automatizados.
O que torna um primo equilibrado
Um número primo é equilibrado quando a distância até o primo anterior é igual à distância até o primo seguinte. A mesma condição pode ser descrita dizendo que o primo central corresponde à média aritmética desses dois vizinhos. Por exemplo, 53 tem 47 logo abaixo e 59 logo acima.
As duas lacunas são de seis, e a média de 47 e 59 é 53; portanto, o teste é positivo. A ideia de vizinhança imediata é indispensável: escolher quaisquer primos menores e maiores não verificaria a definição aceita. Por isso, este verificador procura em ambas as direções até identificar o primo mais próximo de cada lado, informa esses valores, calcula a média e a compara com o primo enviado.
Os campos retornados facilitam a inspeção ou o reaproveitamento da conclusão. Um resultado falso não indica que o número seja composto; indica que ele é primo, mas não está centralizado entre os vizinhos. Entradas compostas geram um erro separado para que essas duas propriedades matemáticas nunca sejam confundidas.
Como informar e interpretar um valor
Informe um único inteiro no campo de número. Frações, textos numéricos, inteiros inseguros, valores fora do intervalo e números compostos são rejeitados, sem arredondamento ou conversão silenciosa. O 2 é um primo válido, porém não possui primo anterior e, por isso, não pode atender à definição baseada em dois vizinhos.
Nesse caso especial, o resultado é falso, o próximo primo é informado e os campos relativos ao primo anterior e à média inexistentes são omitidos. Assim, nenhum valor artificial precisa ser inventado e a saída opcional permanece semanticamente correta.
Verificação determinística para estudo e automação
O verificador usa aritmética inteira exata e testes determinísticos de primalidade, sem testemunhas aleatórias, bancos de dados externos ou consultas de rede. Primeiro ele valida o valor fornecido e depois testa candidatos vizinhos até alcançar o primo mais próximo abaixo e acima. Basta conferir a divisibilidade até a raiz quadrada de cada candidato, e candidatos pares são ignorados após o tratamento do 2.
A ferramenta é útil em aulas sobre lacunas entre primos, experimentos com sequências, validação de desafios e fluxos de dados nos quais uma resposta transparente é mais valiosa do que uma classificação isolada. O limite superior controla o pior caso de trabalho e ainda cobre exemplos comuns. Para inteiros enormes ou métodos probabilísticos, use software especializado em teoria dos números e precisão arbitrária.
Casos de uso
Conferir um exercício de teoria dos números
Valide um possível primo equilibrado e veja os primos vizinhos exatos que comprovam a resposta.
Validar a entrada de um desafio
Rejeite valores compostos e diferencie primos válidos não equilibrados dos equilibrados.
Montar dados de sequências primas
Classifique primos individuais com vizinhos e pontos médios explícitos para análise posterior.
Perguntas frequentes
O que é um primo equilibrado?
É um primo igual à média aritmética dos primos imediatamente anterior e posterior.
Por que o 2 não é equilibrado?
O 2 não tem um primo anterior e, portanto, não pode ser o ponto médio de dois primos vizinhos.
O verificador usa um banco de dados de primos?
Não. Ele testa deterministicamente a entrada e os candidatos vizinhos com aritmética inteira local.
O que acontece se eu digitar um número composto?
Ele é recusado com um aviso claro, em vez de receber um resultado negativo. A resposta negativa fica para primos que não estão centrados entre os vizinhos, então as duas situações nunca se confundem.
Por que os vizinhos precisam ser os primos mais próximos?
A definição usa o primo imediatamente anterior e o imediatamente seguinte. Escolher outros primos quaisquer não testaria nada, por isso a ferramenta procura para os dois lados até achar o mais próximo de cada um.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"number":53}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"number": 53
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"number": 53
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"number":53}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"number":53}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/balanced-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"number": 53
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.balanced_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_value | 1000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como informar e interpretar um valor
O intervalo aceito começa em 2 e termina em 1,000,000,000, oferecendo ao algoritmo determinístico um limite operacional claro no navegador e na API. Para um primo maior que 2, a resposta inclui previous_prime, next_prime, neighbor_average e is_balanced junto ao número original. Quando is_balanced é verdadeiro, as duas lacunas entre primos são iguais; quando é falso, os vizinhos continuam corretos, mas o ponto médio deles difere do primo informado.
Verificação determinística para estudo e automação
Essas escolhas tornam o resultado reproduzível entre o componente do navegador e o manipulador da API. Cada solicitação avalia um item, e o uso da API custa US$ 0,002; o mesmo cálculo pode ser executado localmente na página em verificações interativas.
Perguntas técnicas
O que acontece se eu informar um número composto?
A solicitação retorna um erro invalid_input, pois o equilíbrio é definido aqui somente para entradas primas.
Quanto custa usar a API?
Cada solicitação custa US$ 0,002. A execução interativa no navegador também está disponível sem cálculo pela rede.