Matemática
1.470 calculadoras de matemática: porcentagens, frações, equações, geometria, trigonometria, estatística e teoria dos números. Cada uma explica o método em palavras simples, para você ter a resposta e entender como se chega a ela, grátis no seu navegador.
Partições em partes distintas
O número 5 se divide em partes distintas de 3 formas: 5, 4+1 e 3+2. Digite qualquer inteiro de 0 a 5000 e receba o número exato de partições em partes…
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Divisão de inteiros gaussianos: quociente e resto
Ao dividir 17 + 9i por 4 − 3i, o quociente é 2 + 3i e o resto é 3i, cuja norma 9 fica abaixo da norma 25 do divisor.
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Fatoração de inteiros gaussianos
Decomponha qualquer inteiro gaussiano não nulo em primos gaussianos: 5 vira −i · (1+2i) · (2+i), com a unidade, os expoentes e as normas.
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Partições de Goldbach
O 10 se divide em dois pares de primos, 3 + 7 e 5 + 5, então tem 2 partições de Goldbach. Digite qualquer número par de 4 até dez milhões e veja essa contagem…
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Representação como soma de três quadrados
O 310 pode ser escrito como 2² + 9² + 15², e o resultado mostra esses três números com a igualdade completa já conferida.
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Contador de somas de dois quadrados
O 65 pode ser escrito como soma de dois quadrados de 16 formas ordenadas e com sinal, então a contagem é 16.
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Representação do problema de Waring
Com quadrados, o 30 fica 25 + 4 + 1, ou seja, 5² + 2² + 1², pegando sempre o maior quadrado que cabe.
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Calculadora de similaridade de cosseno
Meça o quanto dois vetores apontam na mesma direção, de -1 quando são opostos a 1 quando coincidem.
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Gerador de números de Cullen
Com o índice 5, o número de Cullen é 161, porque 5 × 32 + 1 = 161. Digite qualquer índice inteiro a partir de 0 e receba o termo completo com todos os dígitos…
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Calculadora de cadeia de fatoriais de dígitos
Começando em 69, a cadeia de fatoriais de dígitos passa por 5 valores distintos antes de repetir um; o primeiro passo é 6! + 9! = 363600.
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Verificador de factorions
145 é um factorion: 1! + 4! + 5! dá 1 + 24 + 120, que soma de novo 145. Digite um inteiro positivo e veja o fatorial de cada algarismo, o total e um sim ou não…
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Gerador de números de Fermat
Digite um índice e veja o número de Fermat 2^(2^n)+1 por extenso: o índice 0 dá 3 e o 4 dá 65537. O resultado vem com a quantidade de dígitos e o expoente 2^n…
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Verificador de repunit: n é só uns em decimal?
Verifica se um inteiro positivo é escrito só com o algarismo 1: 111 é o repunit de três algarismos, igual a (10^3 − 1)/9.
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Verificador de número vampiro
O 1260 é um número vampiro porque 21 × 60 = 1260 e os algarismos de 21 e 60 são exatamente 1, 2, 6 e 0.
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Verificador de primos aditivos: primo com soma de dígitos
O 23 é primo aditivo: é primo e os seus dígitos somam 5, que também é primo. Digite um inteiro a partir de 2 e veja as duas verificações lado a lado, para saber…
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Verificador de primo equilibrado pelos primos vizinhos
O 53 é um primo equilibrado: os primos mais próximos são 47 abaixo e 59 acima, ambos a 6 de distância, e a média deles é 53.
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Verificador de números primos permutáveis
Verifique se um primo continua primo ao reorganizar seus algarismos: 113 passa, porque as 3 ordens distintas dos seus algarismos são primas.
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Verificador de primo seguro
Verifica se um primo p é seguro, ou seja, se (p − 1)/2 também é primo: 23 é seguro porque sua metade, 11, é prima, o que faz de 11 um primo de Sophie Germain.
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Verificador primo de Wieferich
O 1093 é um primo de Wieferich: 2 elevado a 1092 deixa resto 1 na divisão por 1093², que é 1194649.
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Verificador de número de Dudeney
O 512 é um número de Dudeney: seus algarismos somam 8, e 8 ao cubo é 512. Digite qualquer inteiro positivo e veja a soma dos algarismos, se ele é um cubo…
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Verificador de números evil
O 3 é um número evil: em binário ele é 11, com 2 uns, e 2 é par. Digite qualquer inteiro não negativo e veja a forma binária, quantos uns ele tem e se essa…
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Calculadora de primo lar por concatenação de fatores
O 12 se fatora como 2 × 2 × 3; juntando esses dígitos sai 223, que é primo, então o primo lar de 12 é 223.
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Verificador de primos de Lucas
Digite um índice e descubra se o número de Lucas nessa posição é primo: L(5) vale 11, um primo de dois algarismos, enquanto L(6) vale 18 e é composto.
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Verificador de primos de Mersenne com Lucas-Lehmer
Informe um expoente primo e o teste de Lucas–Lehmer diz se 2^p − 1 é primo: com 31 são 29 passos, o resíduo final é 0 e o primo 2147483647 é confirmado.
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Tripletos de primos
Lista cada tripleto de primos até o seu limite nas duas formas p, p + 2, p + 6 e p, p + 4, p + 6: até 50 existem 7, de (5, 7, 11) a (41, 43, 47).
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Soma alternada dos dígitos
Em 918082 a soma alternada dos dígitos dá 22, múltiplo de 11, então o número é divisível por 11. Digite qualquer inteiro não negativo e veja os dígitos, o total…
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Conversor ternário balanceado com dígitos -1, 0 e 1
O 20 em ternário balanceado é 1 −1 1 −1: três ao cubo, menos três ao quadrado, mais três, menos um.
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Raiz digital em base
Na base 16, o 255 se escreve FF, seus algarismos somam 30 e depois 15: a raiz digital é 15, alcançada em 2 passos.
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Verificador de número equidigital e fatoração
O 27 é equidigital: tem 2 algarismos, e sua fatoração 3³ também usa 2, a base 3 e o expoente 3. Digite um inteiro de 2 a um trilhão e veja os fatores primos e…
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Persistência multiplicativa
Multiplique os algarismos de um número repetidamente até sobrar um só: 39 vira 27, depois 14 e depois 4, então a persistência multiplicativa é 3.
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Cúbica deprimida
t³ − 3t + 2 = 0 tem as raízes 1, 1 e −2, porque se fatora como (t − 1)²(t + 2): informe p e q e obtenha as três raízes com o discriminante e os valores…
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Calculadora de variação inversa
Se x vale 4 quando y vale 6, a constante de variação é 24, então com x igual a 8 obtém-se y igual a 3, com cada substituição explicada.
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Equação da reta: inclinação e ponto
Com inclinação 2 e o ponto (1, 3), obtém-se y − 3 = 2(x − 1), que equivale a y igual a 2x + 1, pois o coeficiente linear é 3 − 2 × 1, ou seja, 1.
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Solucionador de equações literais
Isole x em y = mx + b e obtenha x = (y − b) / m, com os passos que desfazem cada operação. Não é preciso informar valores: o resultado continua sendo uma…
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Resolver quadrática por fatoração
Fatore uma equação do segundo grau como no livro: x² − 5x + 6 vira (x − 2)(x − 3), então as raízes são 2 e 3.
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Calculadora de raízes complexas quadráticas exatas
Obtenha raízes complexas exatas, sem decimais arredondados: x² + x + 1 tem discriminante −3, então as raízes são −1/2 + (√3/2)i e −1/2 − (√3/2)i, um par…
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Forma de vértice para padrão
Passe uma parábola da forma de vértice para a forma padrão sem expandir à mão: 2(x − 3)² − 5 vira 2x² − 12x + 13, com b = −2ah e c = ah² + k.
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Equação quadrática por substituição
Resolva uma equação biquadrada em etapas: com u no lugar de x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 vira u² − 5u + 4 = 0, com u igual a 1 ou 4 e quatro soluções reais: −2, −1, 1 e…
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Interceptos em x pela forma vértice
Obtenha os interceptos com o eixo x direto da forma de vértice, sem expandir: y = (x − 2)² − 4 corta o eixo x em 0 e em 4, cada um a 2 unidades do vértice (2…
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Resolvedor x³=k
x³ = 8 tem três soluções, não uma: a raiz real 2 e o par complexo -1 ± i√3. Informe qualquer k real e receba as três raízes de x³ = k com parte real e…
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Soma e produto das raízes
Em x^2 - 5x + 6 = 0 as raízes somam 5 e o produto delas é 6, lidos direto dos coeficientes pelas relações de Vieta: a soma é −b/a e o produto, c/a.
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Equação linear em dois passos
6x + 5 = 20 vira 6x = 15 e depois dá 5/2 para x, como fração exata. O resolvedor tira a constante, divide pelo coeficiente e confere a resposta por…
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Ordenada na origem de uma reta
A reta 2x − y + 6 = 0 corta o eixo y em (0, 6): digite os três coeficientes da forma geral e receba a ordenada na origem, ou um aviso claro quando a reta é…
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Exclusão de noves
A exclusão de noves confere uma soma ou um produto em segundos: um total declarado de 579 deixa resto 3 módulo 9, igual aos restos 6 e 6 das parcelas…
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Número de classe quadrático imaginário
Digite um d livre de quadrados e receba o número de classe exato de Q(√−d): para 23 o discriminante é −23 e o número de classe é 3; para 1, os racionais…
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Código Fibonacci
Transforme qualquer inteiro positivo no seu código Fibonacci: 6 vira 10011, formado pelas parcelas 1 e 5.
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Sequência Q de Hofstadter
Na sequência Q de Hofstadter, o 10º termo vale 6 e o 20º vale 12. Cada termo novo olha para trás a distâncias decididas pelos anteriores, por isso ela cresce de…
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Sequência das vacas de Narayana
Obtenha qualquer termo da sequência das vacas de Narayana do índice 0 ao 97: N(10) vale 28, porque cada termo soma o anterior com o de três posições atrás, 19…
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Valoração p-ádica
Conte quantas vezes um primo divide um número inteiro: 72 é 8 vezes 9, então contém o primo 2 três vezes, sua valoração 2-ádica é 3 e a parte que sobra é 9.
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Termo de Perrin
Obtenha qualquer termo da sequência de Perrin, que começa 3, 0, 2 e soma os termos de duas e três posições atrás: P(10) vale 17, ou seja, 10 mais 7.
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Bit Thue-Morse
A posição 7 é 111 em binário, com três uns, então o bit de Thue-Morse é 1. Digite uma posição não negativa para ver a forma binária, quantos uns ela tem e o 0…
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Sequência inferior de Wythoff
O décimo termo da sequência inferior de Wythoff é 16, e a sequência começa 1, 3, 4, 6, 8. Informe uma posição contada a partir de um para obter esse termo exato…
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Inequações de valor absoluto
|2x − 3| < 5 vale para −1 < x < 4, o intervalo (−1, 4), enquanto a versão com maior que dá duas semirretas externas.
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Inequação cúbica: raízes, sinais e intervalos
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 vale em [−2, 1] ∪ [3, ∞): informe os quatro coeficientes e a comparação e veja as raízes reais, o sinal em cada intervalo e o conjunto…
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Sistema 2x2 por eliminação
Resolva duas equações lineares de forma exata por eliminação: com 2x + 3y = 7 e x menos y igual a 1, o x se cancela, sobra 5y = 5 e o ponto é (2, 1).
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Interseção reta e parábola
A reta y = x + 2 encontra a parábola y = x^2 em (-1, 1) e (2, 4): a calculadora iguala as duas, resolve a equação do segundo grau e lê o discriminante, aqui 9…
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Inequação linear em duas variáveis
Para 2x + y < 6 você obtém a fronteira tracejada onde 2x + y vale 6, o semiplano abaixo de y = −2x + 6 e a origem como ponto de teste que a satisfaz.
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Fatorar diferença de cubos
Confira se dois números inteiros são cubos perfeitos e fatore a diferença: 125 − 8 vira (5 − 2)(25 + 10 + 4), porque 125 é 5³ e 8 é 2³. Grátis no seu navegador.
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Sistema linear homogêneo 2x2
Digite os quatro coeficientes de duas equações igualadas a zero e obtenha todas as soluções: com 1, 2, 3 e 4 o determinante é −2, então só servem x e y iguais a…
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Composição de polinômios
Substitua um polinômio dentro de outro e obtenha o resultado expandido: com f(x) = x² e g(x) = 1 + x, f(g(x)) é 1 + 2x + x², de grau 2.
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