Gerador de números de Cullen
Com o índice 5, o número de Cullen é 161, porque 5 × 32 + 1 = 161. Digite qualquer índice inteiro a partir de 0 e receba o termo completo com todos os dígitos exatos, por maior que ele fique. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- N
- 5
- Número de Cullen
- 161
O gerador de números de Cullen calcula o termo no índice n da sequência definida por C_n = n × 2^n + 1. Informe qualquer inteiro não negativo compatível e receba a expansão decimal completa, representada com exatidão em vez de arredondada como um valor comum de ponto flutuante. A ferramenta é útil para estudos de sequências, demonstrações em sala de aula, exercícios de programação e experimentos reproduzíveis de teoria dos números.
Entenda a fórmula do número de Cullen
Um número de Cullen combina um índice com uma potência de dois: C_n = n × 2^n + 1. O índice n aparece duas vezes, primeiro como multiplicador e depois como expoente, por isso os termos crescem muito mais rapidamente do que em uma sequência aritmética ou geométrica simples. Ele aceita apenas índices inteiros não negativos, pois um índice negativo introduziria uma potência fracionária de dois e deixaria de pertencer à sequência inteira pretendida.
O número de Cullen é retornado como uma string decimal. Você pode exibi-la diretamente, armazená-la sem perda de precisão ou convertê-la em um inteiro de precisão arbitrária em um software que aceite esses valores.
Gere e interprete um resultado exato
A calculadora valida o valor antes de fazer qualquer operação, rejeitando valores ausentes, decimais, inteiros negativos e índices acima do limite de processamento publicado. Em seguida, calcula 2^n com deslocamento de bits inteiros, multiplica por n, soma um e converte o inteiro final em texto na base dez. Não há atalho probabilístico, aproximação logarítmica nem aritmética de ponto flutuante.
Manter o índice ao lado do valor ajuda quando resultados são enfileirados, comparados ou salvos em um conjunto de dados, pois impede que um inteiro grande isolado perca o contexto da sequência. Para conferir manualmente um termo pequeno, calcule primeiro a potência de dois, multiplique o valor por n e por fim some um. Para termos grandes, compare strings exatas ou inteiros de precisão arbitrária; a conversão para um número comum de ponto flutuante pode arredondar silenciosamente os últimos algarismos.
Use números de Cullen em estudos e software
Os números de Cullen são um exemplo compacto de como operações elementares podem criar uma sequência inteira de crescimento rápido. No ensino, eles conectam exponenciação, multiplicação, indexação, definições de sequência sem recorrência e os limites práticos dos formatos numéricos de máquina. Em testes de software, termos selecionados servem como dados fixos para verificar análise, serialização, armazenamento e igualdade com precisão arbitrária sem depender de dados aleatórios.
Na exploração matemática, os valores gerados podem ser enviados a ferramentas separadas que testam divisibilidade, fatoram inteiros, inspecionam resíduos ou investigam candidatos a primos. Esta capacidade apenas gera o termo da sequência; ela não afirma que o resultado seja primo nem realiza fatoração. Essa separação mantém o contrato claro e a saída reproduzível.
Como o cálculo não usa rede, aleatoriedade, relógio ou estado mutável, o mesmo n válido sempre produz os mesmos algarismos decimais.
Casos de uso
Explore uma sequência de inteiros
Gere termos de Cullen exatos para uma tabela, aula, comparação de sequências ou caderno de teoria dos números.
Teste o tratamento de inteiros grandes
Use saídas decimais determinísticas para testar análise de precisão arbitrária, serialização, armazenamento em banco de dados e igualdade.
Prepare valores para análises posteriores
Crie um número de Cullen antes de enviá-lo a outro fluxo de primalidade, fatoração, resíduos ou divisibilidade.
Perguntas frequentes
O que é um número de Cullen?
O termo no índice n é o inteiro C_n = n × 2^n + 1.
O gerador testa se o resultado é primo?
Não. Ele calcula apenas o número de Cullen exato; testes de primalidade e fatoração são operações separadas.
O que acontece quando n é negativo?
A solicitação falha com um erro de entrada inválida porque os índices da sequência de Cullen devem ser inteiros não negativos.
Como se calcula o número de Cullen de índice 5?
Eleve 2 à potência 5, que dá 32, multiplique por 5 e some 1. O resultado é 161, o mesmo valor que o gerador mostra para esse índice.
Até que índice posso chegar?
O índice pode ir até 100.000. Os termos crescem muito rápido, por isso o resultado aparece como uma sequência completa de dígitos, e não como um número arredondado, sem perder nenhum dígito final.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.cullen_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 100000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O mesmo cálculo determinístico é executado em toda solicitação, inclusive para o termo de fronteira C_0 = 1.
Entenda a fórmula do número de Cullen
Por exemplo, ao escolher n = 5, o cálculo é 5 × 32 + 1; ao escolher n = 10, ele usa 10 × 1,024 + 1. O gerador trata n como um índice iniciado em zero e, portanto, inclui C_0 = 1. Essa representação é proposital: termos grandes ultrapassam rapidamente a faixa de inteiros exatos dos números JSON comuns, enquanto uma string preserva todos os algarismos.
Gere e interprete um resultado exato
Forneça n como um campo inteiro; o alias index também é aceito para clientes que usam um nome de entrada mais descritivo. A resposta contém o índice numérico normalizado e cullen_number, a expansão decimal exata de C_n.
Use números de Cullen em estudos e software
Ao integrar pela API, contabilize um item para cada índice solicitado e preserve a string retornada se os sistemas posteriores não representarem inteiros grandes com exatidão. O preço da API é exibido por meio de US$ 0,002, enquanto a execução no navegador permite verificações interativas rápidas.
Perguntas técnicas
O valor de n pode ser zero?
Sim. Este gerador usa uma sequência iniciada em zero, então C_0 = 0 × 2^0 + 1 = 1.
Por que o resultado é retornado como texto?
Uma string decimal preserva todos os algarismos quando o valor excede a faixa exata dos números JSON comuns.
Quanto custa uma solicitação de API?
Cada solicitação custa US$ 0,002. A execução interativa no navegador está disponível para cálculos rápidos.