مولد أعداد كولن
عند الدليل 5 يكون عدد كولن 161، لأن 5 × 32 + 1 = 161. أدخل أي دليل صحيح ابتداءً من 0 لتحصل على الحد كاملًا بكل أرقامه الدقيقة مهما طال. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- عدد كولن
- 161
يحسب مولد أعداد كولن الحد ذي الفهرس n في المتتالية المعرفة بالصيغة C_n = n × 2^n + 1. أدخل أي عدد صحيح غير سالب ضمن النطاق المدعوم لتحصل على التمثيل العشري الكامل بدقة، من دون التقريب الملازم لقيم الفاصلة العائمة المعتادة. تفيد الأداة في دراسة المتتاليات، والعروض التعليمية، وتمارين البرمجة، وتجارب نظرية الأعداد القابلة للتكرار.
فهم صيغة عدد كولن
يجمع عدد كولن بين فهرس وقوة للعدد اثنين وفق الصيغة C_n = n × 2^n + 1. يظهر الفهرس n مرتين، أولا بوصفه عاملا للضرب ثم بوصفه أسّا، ولذلك تنمو الحدود أسرع بكثير من متتالية حسابية أو هندسية بسيطة. ولا يقبل إلا الفهارس الصحيحة غير السالبة، لأن الفهرس السالب يؤدي إلى قوة كسرية للعدد اثنين، فلا تعود النتيجة جزءا من متتالية الأعداد الصحيحة المقصودة.
ويمكنك عرضها مباشرة، أو تخزينها بلا فقد للدقة، أو تحويلها إلى عدد صحيح اعتباطي الدقة في برنامج يدعم هذه القيم.
إنشاء نتيجة دقيقة وتفسيرها
قدم n في حقل لعدد صحيح؛ ويقبل الاسم البديل index أيضا للعملاء الذين يستخدمون اسما أوضح للمدخل. تتحقق الحاسبة من القيمة قبل إجراء أي عملية حسابية، فترفض القيمة المفقودة والكسور والأعداد الصحيحة السالبة والفهارس التي تتجاوز حد المعالجة المنشور. ثم تحسب 2^n بإزاحة بتات صحيحة، وتضرب الناتج في n، وتضيف واحدا، وتحول العدد الصحيح النهائي إلى نص عشري.
ولا تستخدم اختصارا احتماليا أو تقريبا لوغاريتميا أو حسابات الفاصلة العائمة. ويساعد إبقاء الفهرس إلى جانب القيمة عند وضع النتائج في طابور أو مقارنتها أو حفظها في مجموعة بيانات، لأنه يمنع العدد الصحيح الكبير المنفرد من فقد سياقه في المتتالية. وللتحقق يدويا من حد صغير، احسب قوة اثنين أولا، ثم اضربها في n، وأضف واحدا أخيرا.
أما الحدود الكبيرة فقارنها كسلاسل دقيقة أو أعداد صحيحة اعتباطية الدقة، لأن تحويلها إلى عدد فاصلة عائمة عادي قد يقرب الأرقام الأخيرة من دون تنبيه.
استخدام أعداد كولن في الدراسة والبرمجيات
تمثل أعداد كولن مثالا موجزا على قدرة العمليات الأولية على إنشاء متتالية أعداد صحيحة سريعة النمو. فهي تربط في التعليم بين الأسس والضرب والفهرسة وتعريف المتتاليات من دون علاقة عودية والحدود العملية لصيغ الأعداد في الحاسوب. وفي اختبار البرمجيات، تصلح حدود مختارة كبيانات ثابتة لفحص التحليل والتسلسل والتخزين والمساواة بدقة اعتباطية من دون الاعتماد على بيانات عشوائية.
وفي الاستكشاف الرياضي، يمكن تمرير القيم المنشأة إلى أدوات مستقلة تختبر قابلية القسمة أو تحلل الأعداد الصحيحة إلى عوامل أو تفحص البواقي أو تدرس مرشحات الأعداد الأولية. لا تنشئ هذه القدرة إلا حد المتتالية؛ فهي لا تقرر أن النتيجة أولية ولا تحللها إلى عوامل. ويحافظ هذا الفصل على وضوح العقد وقابلية تكرار المخرجات.
ولأن الحساب لا يستخدم شبكة أو عشوائية أو ساعة أو حالة قابلة للتغيير، فإن n الصالح نفسه ينتج دائما الأرقام العشرية نفسها.
حالات الاستخدام
استكشاف متتالية أعداد صحيحة
أنشئ حدود كولن الدقيقة لجدول أو درس أو مقارنة متتاليات أو دفتر ملاحظات في نظرية الأعداد.
اختبار معالجة الأعداد الصحيحة الكبيرة
استخدم مخرجات عشرية حتمية لاختبار التحليل والتسلسل والتخزين في قواعد البيانات والمساواة بدقة اعتباطية.
إعداد قيم لتحليل لاحق
أنشئ عدد كولن قبل إرساله إلى مسار مستقل لاختبار الأولية أو التحليل إلى عوامل أو البواقي أو قابلية القسمة.
الأسئلة الشائعة
ما عدد كولن؟
الحد ذو الفهرس n هو العدد الصحيح C_n = n × 2^n + 1.
هل يختبر المولد ما إذا كانت النتيجة أولية؟
لا. فهو يحسب عدد كولن الدقيق فقط؛ أما اختبار الأولية والتحليل إلى عوامل فهما عمليتان مستقلتان.
ماذا يحدث عندما تكون n سالبة؟
يفشل الطلب بخطأ إدخال غير صالح لأن فهارس متتالية كولن يجب أن تكون أعدادا صحيحة غير سالبة.
كيف يُحسب عدد كولن عند الدليل 5؟
ارفع 2 إلى القوة 5 فتحصل على 32، ثم اضربه في 5 وأضف 1. الناتج 161، وهي القيمة نفسها التي يعرضها المولد لهذا الدليل.
ما أكبر دليل يمكنني إدخاله؟
يمكن أن يصل الدليل إلى 100,000. تكبر الحدود بسرعة كبيرة، لذلك تظهر النتيجة سلسلة كاملة من الأرقام لا عددًا مقرّبًا، ولا يضيع أي رقم من آخرها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.cullen_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 0 |
max_n | 100000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ويطبق الحساب الحتمي نفسه على كل طلب، بما في ذلك الحد الابتدائي C_0 = 1.
فهم صيغة عدد كولن
فعند اختيار n = 5 يكون الحساب 5 × 32 + 1، وعند اختيار n = 10 يستخدم التعبير 10 × 1,024 + 1. يعامل المولد n بوصفه فهرسا يبدأ من الصفر، ومن ثم يشمل C_0 = 1. يعاد عدد كولن كسلسلة عشرية، وهذا اختيار مقصود؛ فالحدود الكبيرة تتجاوز بسرعة نطاق الأعداد الصحيحة الدقيقة في أرقام JSON المعتادة، بينما تحفظ السلسلة كل رقم.
إنشاء نتيجة دقيقة وتفسيرها
تتضمن الاستجابة الفهرس الرقمي بعد توحيده والحقل cullen_number الذي يحمل التمثيل العشري الدقيق لـ C_n.
استخدام أعداد كولن في الدراسة والبرمجيات
عند التكامل عبر API، احسب عنصرا واحدا لكل فهرس مطلوب، واحتفظ بالسلسلة المعادة إذا كانت الأنظمة اللاحقة لا تمثل الأعداد الصحيحة الكبيرة بدقة. يظهر سعر API بواسطة $0.002، بينما يتيح التنفيذ في المتصفح عمليات تحقق تفاعلية سريعة.
أسئلة تقنية
هل يمكن أن تساوي n صفرا؟
نعم. يستخدم هذا المولد متتالية تبدأ من الصفر، ولذلك C_0 = 0 × 2^0 + 1 = 1.
لماذا تعاد النتيجة كنص؟
تحفظ السلسلة العشرية كل رقم عندما تتجاوز القيمة النطاق الدقيق لأرقام JSON العادية.
ما تكلفة طلب API؟
تكلفة كل طلب هي $0.002. ويتاح التنفيذ التفاعلي في المتصفح لإجراء الحسابات السريعة.