ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة توسع إنجل للكسور الموجبة

مقامات إنجل للكسر 4/13 هي 4 و5 و7 و13، وتعطي 1/4 + 1/20 + 1/140 + 1/1820. أدخل كسرًا موجبًا لتحصل على التوسع الدقيق من دون تقريب عشري، والكسر 8/26 يعطي النتيجة نفسها. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الكسر: 4/13

تحصل على

المقامات: 4, 5, 7, 13
الطول: 4
المفكوك: 1/4 + 1/20 + 1/140 + 1/1820

تحول حاسبة توسع إنجل هذه أي عدد نسبي موجب إلى تمثيله الدقيق في صورة مجموع يعتمد على النواتج. أدخل كسرًا مثل 4/13 لتحصل على متتالية مقامات إنجل غير المتناقصة، وحدود كسور الوحدة المقابلة، وصيغة مختزلة من المدخل. تستخدم جميع العمليات حسابًا صحيحًا، ولذلك لا يمكن لتقريبات الكسور العشرية الدورية أو أخطاء تقريب الفاصلة العائمة أن تغير النتيجة. تفيد الأداة في دراسة نظرية الأعداد، وإعداد الأمثلة المحلولة، ومراجعة الحساب الرمزي، وإنشاء اختبارات برمجية قابلة لإعادة الإنتاج حين يلزم توسع معياري ثابت.

ما الذي يمثله توسع إنجل

يكتب توسع إنجل العدد الحقيقي الموجب في صورة مجموع تكون مقاماته نواتج تراكمية. فإذا كانت القائمة الناتجة a1 وa2 وa3، كانت القيمة الممثلة 1/a1 + 1/(a1 a2) + 1/(a1 a2 a3)، ويستمر النمط نفسه مع كل عنصر لاحق. تنتهي العملية عند إدخال عدد نسبي موجب، ولذلك تعيد الحاسبة قائمة محدودة وتعبيرًا محدودًا.

ولا تتناقص المقامات، وهي الخاصية التي تمنح هذا التمثيل بنيته المرتبة المميزة. ويختلف ذلك عن التحليل المعتاد إلى كسور مصرية: فكلاهما يستخدم كسور الوحدة، لكن توسع إنجل يقيد كل حد جديد بناتج ضرب جميع المقامات المختارة قبله. تتضمن النتيجة قائمة المقامات الخام، وهي مناسبة للعمل الرياضي أو البرمجي، كما تتضمن حدود مجموع النواتج مفصلة لتسهيل فحص القيمة.

ويختزل الكسر أولًا، لذا تعطي المدخلات المتكافئة مثل 8/26 و4/13 الكسر المختزل نفسه والتوسع نفسه.

كيفية عمل الخوارزمية الدقيقة

يبدأ الحساب بالقيمة النسبية الموجبة الحالية p/q، ويختار المقام التالي بوصفه سقف q/p. يجري هذا الاختيار بالقسمة الصحيحة من دون تحويل الكسر إلى عدد عشري. ثم يتحول الباقي وفق علاقة إنجل التكرارية: تستبدل p بالقيمة الناتجة من ضرب a في p ثم طرح q، وتبقى q، وبعد ذلك يختزل الكسر الناتج باستخدام القاسم المشترك الأكبر.

إذا أصبح البسط الجديد صفرًا اكتمل التوسع، وإلا تكررت الخطوات نفسها. تستخدم البسوط والمقامات وعمليات السقف والنواتج والاختزالات أعدادًا صحيحة بدقة اعتباطية، لذلك تظل الإجابة دقيقة حتى عندما تتجاوز القيم نطاق الأعداد الصحيحة الآمن في JavaScript. يرفض التنفيذ النص غير الصحيح والصفر والقيم السالبة والمقام الصفري بدل محاولة تخمين المقصود.

كما يضع حدودًا لحجم المدخل وطول التوسع لضمان تنفيذ متوقع.

قراءة النتيجة واستخدامها

ابدأ بحقل المقامات عندما تحتاج إلى متتالية إنجل المعيارية. يبين حقل الطول عدد المقامات، ومن ثم عدد حدود كسور الوحدة. ويضرب حقل التوسع المقامات المختارة تراكميًا ويعرض مقلوب كل ناتج، مما يسهل التحقق من المجموع بصورة مستقلة باستخدام حساب الأعداد النسبية.

عند التدريس، قارن كل مقام مختار بقاعدة السقف واحسب الباقي بعد كل خطوة. وفي اختبار البرمجيات، استخدم الكسر المختزل ومصفوفة المقامات كقيم مرجعية ثابتة، وأضف مدخلات متكافئة غير مختزلة للتحقق من التطبيع. تقبل هذه القدرة الكسور الموجبة فقط؛ فلا تحسب توسعًا لانهائيًا لعدد عشري غير نسبي، ولا تفسر الأعداد الكسرية المختلطة، ولا تقرب قيمة فاصلة عائمة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في نظرية الأعداد

قارن متتالية إنجل المستخرجة يدويًا بالنتيجة الدقيقة، وافحص الحدود المبنية من النواتج التراكمية.

إنشاء متجهات اختبار حتمية

أنشئ نتائج متوقعة ثابتة لمكتبات حساب الأعداد النسبية من دون الاعتماد على تقريبات الفاصلة العائمة.

شرح تمثيلات الأعداد النسبية

وضح كيف تحول علاقة السقف التكرارية كسرًا موجبًا إلى توسع مرتب في صورة مجموع نواتج.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة الإدخال المقبولة؟

استخدم عددين صحيحين موجبين بالأساس 10 يفصل بينهما خط مائل، مثل 4/13. تقبل المسافات المحيطة وعلامة الجمع الاختيارية.

هل يمكن إدخال الصفر أو كسر سالب؟

لا. يعيد الإدخال ذو البسط أو المقام غير الموجب خطأ يفيد بأن المدخل غير صالح.

هل هذا مماثل للتحليل إلى كسور مصرية؟

ليس تمامًا. تتكون مقامات حدود إنجل من النواتج التراكمية لمتتالية غير متناقصة، وهو قيد بنيوي إضافي.

هل تستخدم الحاسبة تقريبات عشرية؟

لا. يعتمد التحليل وعمليات السقف والاختزال بالقاسم المشترك الأكبر والضرب كلها على حساب صحيح دقيق.

ما توسع إنجل للكسر 4/13؟

المقامات هي 4 و5 و7 و13. كل حد يُقسم على حاصل ضرب كل المقامات السابقة، فيكون المجموع 1/4 + 1/20 + 1/140 + 1/1820، أي 4/13 بالضبط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/engel-expansion

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/engel-expansion \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"fraction":"4/13"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/engel-expansion", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "fraction": "4/13"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/engel-expansion",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "fraction": "4/13"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/engel-expansion", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"fraction":"4/13"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"fraction":"4/13"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/engel-expansion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "fraction": "4/13"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.engel_expansion",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيفية عمل الخوارزمية الدقيقة

وبفضل هذه القواعد ينتج الكسر الصحيح نفسه دائمًا البيانات الرياضية نفسها في المتصفح وعبر API.

قراءة النتيجة واستخدامها

ترد عناصرها كسلاسل نصية لكي تبقى الأعداد الصحيحة الضخمة دقيقة عند مرور النتيجة عبر أنظمة JSON التي لا تستطيع تمثيل كل عدد بأمان. تبلغ تكلفة كل طلب عبر API مقدار $0.002. ويشترك المتصفح وAPI في الخوارزمية الصرفة نفسها، ولذلك يطبقان القواعد الحسابية ذاتها.

أسئلة تقنية

لماذا تعاد المقامات في صورة سلاسل نصية؟

تحافظ السلاسل النصية على الأعداد الصحيحة ذات الدقة الاعتباطية بلا فقد عند ترميز النتيجة بصيغة JSON.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يمثله توسع إنجل

كيفية عمل الخوارزمية الدقيقة

قراءة النتيجة واستخدامها

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في نظرية الأعداد

إنشاء متجهات اختبار حتمية

شرح تمثيلات الأعداد النسبية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيفية عمل الخوارزمية الدقيقة

قراءة النتيجة واستخدامها

أسئلة تقنية

شكرًا