Matematica
1470 calcolatori di matematica: percentuali, frazioni, equazioni, geometria, trigonometria, statistica e teoria dei numeri. Ognuno spiega il metodo con parole semplici, così ottiene la risposta e capisce come ci si arriva, gratis nel suo browser.
Partizioni in parti distinte
Il numero 5 si divide in parti distinte in 3 modi: 5, 4+1 e 3+2. Inserisca qualsiasi intero da 0 a 5000 e ottenga il numero esatto delle sue partizioni in parti…
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Divisione di interi gaussiani: quoziente e resto
Dividendo 17 + 9i per 4 − 3i si ottiene il quoziente 2 + 3i e il resto 3i, la cui norma 9 è minore di quella del divisore, 25.
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Fattorizzazione interi gaussiani
Scomponga qualsiasi intero gaussiano non nullo in primi gaussiani: 5 diventa −i · (1+2i) · (2+i), con unità, esponenti e norme.
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Partizioni di Goldbach
Il 10 si scompone in due coppie di primi, 3 + 7 e 5 + 5, quindi ha 2 partizioni di Goldbach. Inserisca un numero pari da 4 a dieci milioni per ottenere questo…
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Rappresentazione come somma di tre quadrati
Il 310 si scrive come 2² + 9² + 15², e il risultato mostra questi tre numeri con l'uguaglianza completa già verificata.
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Somma di due quadrati
Il 65 si scrive come somma di due quadrati in 16 modi ordinati e con segno, quindi il conteggio è 16.
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Rappresentazione problema di Waring
Con i quadrati, il 30 diventa 25 + 4 + 1, cioè 5² + 2² + 1², prendendo sempre il quadrato più grande che ci sta.
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Calcolatore di similarità coseno
Misuri quanto due vettori puntano nella stessa direzione, da -1 se sono opposti a 1 se coincidono.
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Generatore di numeri di Cullen
Con indice 5 il numero di Cullen è 161, perché 5 × 32 + 1 = 161. Inserisca qualsiasi indice intero a partire da 0 e ottenga il termine completo con tutte le…
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Calcolatore della catena dei fattoriali delle cifre
Partendo da 69, la catena dei fattoriali delle cifre attraversa 5 valori distinti prima che uno si ripeta; il primo passo è 6! + 9! = 363600.
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Verificatore di factorion
145 è un factorion: 1! + 4! + 5! fa 1 + 24 + 120, che somma di nuovo 145. Inserisca un intero positivo e veda il fattoriale di ogni cifra, il totale e un sì o…
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Generatore di numeri di Fermat
Inserisca un indice e ottenga il numero di Fermat 2^(2^n)+1 per intero: con l’indice 0 risulta 3, con il 4 risulta 65537.
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Verificatore di repunit: n è solo uni in decimale?
Verifica se un intero positivo è scritto solo con la cifra 1: 111 è il repunit di tre cifre, pari a (10^3 − 1)/9.
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Verifica numero vampiro
Il 1260 è un numero vampiro perché 21 × 60 = 1260 e le cifre di 21 e 60 sono esattamente 1, 2, 6 e 0.
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Verifica primi additivi: primo con somma cifre prima
23 è un primo additivo: è primo e le sue cifre sommano 5, anch'esso primo. Inserisca un intero da 2 in su e veda i due controlli affiancati, così sa quale metà…
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Verifica di un numero primo bilanciato e dei suoi vicini
53 è un primo bilanciato: i primi più vicini sono 47 sotto e 59 sopra, entrambi a distanza 6, e la loro media è 53.
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Verifica dei numeri primi permutabili
Verifichi se un primo resta primo comunque riordini le sue cifre: 113 supera la prova, perché tutte le 3 disposizioni distinte delle sue cifre sono prime.
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Verifica numero primo sicuro
Verifica se un primo p è sicuro, cioè se anche (p − 1)/2 è primo: 23 è sicuro perché la sua metà, 11, è prima, e questo fa di 11 un primo di Sophie Germain.
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Verificatore primi di Wieferich
Il 1093 è un primo di Wieferich: 2 elevato a 1092 dà resto 1 nella divisione per 1093², cioè 1194649.
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Verifica numero di Dudeney
Il 512 è un numero di Dudeney: le sue cifre sommano 8, e 8 al cubo fa 512. Inserisca qualsiasi intero positivo per vedere la somma delle cifre, se è un cubo…
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Verificatore di numeri evil
Il 3 è un numero evil: in binario è 11, con 2 uno, e 2 è pari. Inserisca qualsiasi intero non negativo per vedere la sua forma binaria, quanti uno contiene e se…
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Calcolatore del primo di casa tramite fattorizzazione
Il 12 si fattorizza come 2 × 2 × 3; accostando queste cifre si ottiene 223, che è primo, quindi il primo di casa di 12 è 223.
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Verifica primi di Lucas
Inserisca un indice e scopra se il numero di Lucas in quella posizione è primo: L(5) vale 11, un primo di due cifre, mentre L(6) vale 18 ed è composto.
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Verifica dei primi di Mersenne con Lucas-Lehmer
Indichi un esponente primo e il test di Lucas–Lehmer le dice se 2^p − 1 è primo: con 31 esegue 29 passi, termina con residuo 0 e conferma il primo 2147483647.
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Triplette di primi
Elenca ogni tripletta di primi fino al suo limite nelle due forme p, p + 2, p + 6 e p, p + 4, p + 6: fino a 50 ce ne sono 7, da (5, 7, 11) a (41, 43, 47).
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Somma alternata delle cifre
Per 918082 la somma alternata delle cifre è 22, multiplo di 11, quindi il numero è divisibile per 11.
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Convertitore ternario bilanciato con cifre -1, 0 e 1
20 in ternario bilanciato è 1 −1 1 −1: tre al cubo, meno tre al quadrato, più tre, meno uno. Inserisca qualsiasi intero, anche negativo, e ottenga la sua forma…
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Radice digitale in base
In base 16, il 255 si scrive FF, le sue cifre sommano 30 e poi 15: la radice digitale è 15, raggiunta in 2 passaggi.
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Verifica di numeri equidigitali e fattorizzazione
Il 27 è equidigitale: ha 2 cifre e la sua scomposizione 3³ ne usa ugualmente 2, la base 3 e l'esponente 3.
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Persistenza moltiplicativa
Moltiplichi le cifre di un numero più volte finché ne resta una sola: 39 diventa 27, poi 14, poi 4, quindi la sua persistenza moltiplicativa è 3.
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Cubica depressa
t³ − 3t + 2 = 0 ha le radici 1, 1 e −2, perché si scompone in (t − 1)²(t + 2): inserisca p e q e ottenga le tre radici con il discriminante e i valori intermedi…
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Calcolatore di variazione inversa
Se x vale 4 quando y vale 6, la costante di variazione è 24, quindi con x pari a 8 si ottiene y pari a 3, con ogni sostituzione spiegata.
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Equazione della retta: pendenza e punto
Con pendenza 2 e il punto (1, 3) si ottiene y − 3 = 2(x − 1), cioè y uguale a 2x + 1, perché l'intercetta è 3 − 2 × 1, ossia 1. Gratis nel suo browser.
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Risolutore di equazioni letterali
Isoli x in y = mx + b e ottenga x = (y − b) / m, con i passaggi che annullano ogni operazione. Non servono valori numerici: il risultato resta una formula…
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Risolvere per fattorizzazione
Scomponga un'equazione di secondo grado come sul libro: x² − 5x + 6 diventa (x − 2)(x − 3), quindi le radici sono 2 e 3.
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Calcolatore di radici complesse quadratiche esatte
Ottenga radici complesse esatte, senza decimali arrotondati: x² + x + 1 ha discriminante −3, quindi le radici sono −1/2 + (√3/2)i e −1/2 − (√3/2)i, una coppia…
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Forma del vertice in forma standard
Passi da una parabola in forma del vertice alla forma standard senza sviluppare a mano: 2(x − 3)² − 5 diventa 2x² − 12x + 13, con b = −2ah e c = ah² + k.
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Equazione quadratica per sostituzione
Risolva un'equazione biquadratica per passi: ponendo u al posto di x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 diventa u² − 5u + 4 = 0, con u uguale a 1 o 4 e quattro soluzioni reali…
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Intercette in x dalla forma vertice
Ottenga le intercette con l'asse x direttamente dalla forma del vertice, senza sviluppare: y = (x − 2)² − 4 taglia l'asse x in 0 e in 4, ciascuna a 2 unità dal…
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Risolutore x³=k
x³ = 8 ha tre soluzioni, non una: la radice reale 2 e la coppia complessa -1 ± i√3. Inserisca un k reale e ottenga le tre radici di x³ = k con parte reale e…
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Somma e prodotto delle radici
Per x^2 - 5x + 6 = 0 le radici hanno somma 5 e prodotto 6, letti direttamente dai coefficienti con le formule di Viète: la somma è −b/a e il prodotto c/a.
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Equazione lineare in due passaggi
6x + 5 = 20 diventa 6x = 15 e poi dà 5/2 per x, come frazione esatta. Il risolutore toglie la costante, divide per il coefficiente e verifica la risposta per…
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Intercetta y di una retta
La retta 2x − y + 6 = 0 taglia l'asse y in (0, 6): inserisca i tre coefficienti della forma generale e ottenga l'intercetta, oppure un avviso chiaro quando la…
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Prova del nove
La prova del nove controlla una somma o un prodotto in pochi secondi: un totale dichiarato di 579 lascia resto 3 modulo 9, come i resti 6 e 6 dei suoi addendi…
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Numero di classi quadratico immaginario
Inserisca un d privo di quadrati e ottenga il numero di classi esatto di Q(√−d): per 23 il discriminante è −23 e il numero di classi è 3, mentre per 1, i…
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Codifica di Fibonacci
Trasformi qualsiasi intero positivo nel suo codice di Fibonacci: 6 diventa 10011, con gli addendi 1 e 5.
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Sequenza Q di Hofstadter
Nella sequenza Q di Hofstadter il 10° termine vale 6 e il 20° vale 12. Ogni nuovo termine guarda indietro a distanze decise dai precedenti, perciò la crescita è…
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Successione delle mucche di Narayana
Ottenga qualsiasi termine della successione delle mucche di Narayana dall'indice 0 al 97: N(10) vale 28, perché ogni termine somma il precedente e quello di tre…
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Valutazione p-adica
Conti quante volte un primo divide un numero intero: 72 è 8 per 9, quindi contiene tre volte il primo 2, la sua valutazione 2-adica è 3 e la parte che resta è…
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Termine di Perrin
Ottenga qualsiasi termine della successione di Perrin, che inizia con 3, 0, 2 e somma i termini di due e tre posizioni prima: P(10) vale 17, cioè 10 più 7.
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Bit Thue-Morse
La posizione 7 in binario è 111, con tre uno, quindi il suo bit di Thue-Morse è 1. Inserisca una posizione non negativa per vedere la forma binaria, quanti uno…
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Successione inferiore di Wythoff
Il decimo termine della successione inferiore di Wythoff è 16, e la successione inizia con 1, 3, 4, 6, 8.
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Disequazioni valore assoluto
|2x − 3| < 5 è vera per −1 < x < 4, cioè l'intervallo (−1, 4); con maggiore si ottengono due semirette esterne.
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Disequazioni cubiche: radici, segni e intervalli
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 vale su [−2, 1] ∪ [3, ∞): inserisca i quattro coefficienti e il confronto, e veda le radici reali, il segno su ogni intervallo e l'insieme…
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Sistema 2x2 con eliminazione
Risolva due equazioni lineari in modo esatto per eliminazione: con 2x + 3y = 7 e x meno y uguale a 1, la x si annulla, resta 5y = 5 e il punto è (2, 1).
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Intersezione retta e parabola
La retta y = x + 2 incontra la parabola y = x^2 in (-1, 1) e (2, 4): il calcolatore uguaglia le due, risolve l’equazione di secondo grado e legge il…
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Disequazione lineare a due variabili
Per 2x + y < 6 ottiene la frontiera tratteggiata dove 2x + y vale 6, il semipiano sotto y = −2x + 6 e l'origine come punto di prova che la soddisfa.
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Fattorizzare una differenza di cubi
Verifichi che due numeri interi siano cubi perfetti e scomponga la loro differenza: 125 − 8 diventa (5 − 2)(25 + 10 + 4), perché 125 è 5³ e 8 è 2³.
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Sistema lineare omogeneo 2x2
Inserisca i quattro coefficienti di due equazioni uguagliate a zero e ottenga tutte le soluzioni: con 1, 2, 3 e 4 il determinante è −2, quindi vanno bene solo x…
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Composizione di polinomi
Sostituisca un polinomio dentro un altro e ottenga il risultato sviluppato: con f(x) = x² e g(x) = 1 + x, f(g(x)) è 1 + 2x + x², di grado 2.
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