Divisione di interi gaussiani: quoziente e resto
Dividendo 17 + 9i per 4 − 3i si ottiene il quoziente 2 + 3i e il resto 3i, la cui norma 9 è minore di quella del divisore, 25. Questo calcolatore esegue la divisione esatta con resto per qualsiasi intero gaussiano. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Dividendo (parte reale)
- 17
- Dividendo (parte immaginaria)
- 9
- Divisore (parte reale)
- 4
- Divisore (parte immaginaria)
- -3
- Norma del divisore
- 25
- Norma del resto
- 9
La divisione degli interi gaussiani riguarda numeri con coefficienti reale e immaginario entrambi interi. Inserisca i quattro coefficienti del dividendo e di un divisore non nullo: il calcolatore restituisce un quoziente gaussiano e il resto esatto. Mostra inoltre entrambe le norme, così Lei può verificare la condizione euclidea. Il calcolo usa aritmetica intera esatta invece di approssimazioni in virgola mobile e applica una regola stabile quando una coordinata cade esattamente fra due interi.
Rappresenti dividendo e divisore con coefficienti interi
Un intero gaussiano ha forma a + bi, dove a e b sono interi ordinari e il quadrato di i vale meno uno. Sono ammessi coefficienti negativi e ogni coefficiente può essere zero, ma quelli del divisore non possono esserlo contemporaneamente. Per esempio, 17 e 9 rappresentano 17 + 9i, mentre 4 e -3 rappresentano 4 - 3i.
I campi separati eliminano le ambiguità dovute a segni, spazi o termini omessi e agevolano i programmi che memorizzano numeri complessi come coppie di coordinate. Ogni coefficiente deve essere un intero nell’intervallo pubblicato. Anche l’uscita è esplicita: quotient.real e quotient.imag identificano il quoziente, mentre remainder.real e remainder.imag identificano il resto.
Lei può quindi ricostruire il dividendo senza analizzare una stringa matematica formattata.
Comprenda come viene scelto il quoziente euclideo
Il calcolo considera anzitutto il rapporto complesso esatto tra dividendo e divisore. Moltiplicando per il coniugato del divisore, ogni coordinata diventa una frazione con denominatore positivo uguale alla norma c al quadrato più d al quadrato. Ogni coordinata razionale viene arrotondata all’intero più vicino.
L’implementazione confronta direttamente numeratori e denominatori interi, quindi un errore binario non può spostare un valore vicino alla metà. Se la coordinata è esattamente a metà, l’arrotondamento procede lontano da zero. La convenzione è deterministica; un’altra divisione euclidea valida potrebbe scegliere un quoziente diverso sul confine, conservando comunque identità e disuguaglianza delle norme.
Casi d'uso
Eseguire l’algoritmo euclideo gaussiano
Usi ogni resto come divisore successivo per calcolare massimi comuni divisori tra interi gaussiani.
Controllare esercizi di algebra astratta
Verifichi un quoziente e un resto proposti confrontando l’identità esatta e le norme restituite.
Creare strumenti simbolici deterministici
Applichi una convenzione esplicita per le metà quando un programma richiede risultati riproducibili.
Domande frequenti
Che cos’è un intero gaussiano?
È un numero complesso a + bi i cui coefficienti reale a e immaginario b sono entrambi interi.
Il divisore può essere zero?
No. Se entrambi i suoi coefficienti sono zero, viene restituito un errore di input non valido.
Perché altri calcolatori possono dare un quoziente diverso in parità?
Una coordinata esattamente a metà consente più scelte vicine valide. Qui le metà vengono sempre arrotondate lontano da zero.
Come si verifica che il resto sia euclideo?
Per un input valido, la norma del resto è strettamente minore.
Il calcolo usa aritmetica complessa in virgola mobile?
No. Prodotti, decisioni di arrotondamento razionale e sottrazioni usano aritmetica intera esatta.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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"divisor_real": 4,
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"method" => "POST",
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],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dividend_real":17,"dividend_imag":9,"divisor_real":4,"divisor_imag":-3}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"dividend_real": 17,
"dividend_imag": 9,
"divisor_real": 4,
"divisor_imag": -3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.gaussian_integer_divide",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Rappresenti dividendo e divisore con coefficienti interi
Inserisca a in dividend_real e b in dividend_imag. Descriva c + di mediante divisor_real e divisor_imag.
Comprenda come viene scelto il quoziente euclideo
Infine, il resto deriva dalla sottrazione esatta del prodotto divisore-quoziente dal dividendo. divisor_norm e remainder_norm consentono di confermare che la norma del resto è strettamente minore di quella del divisore.
Verifichi i risultati e li usi nella teoria dei numeri
Per verificare la risposta, moltiplichi il quoziente restituito per il divisore originale e aggiunga il resto. Entrambe devono riprodurre esattamente il dividendo. Il divisore zero viene rifiutato. La coordinata reale è divisor_real per quotient.real meno divisor_imag per quotient.imag, più remainder.real. Quella immaginaria è divisor_real per quotient.imag più divisor_imag per quotient.real, più remainder.imag. Confronti inoltre remainder_norm con divisor_norm: la prima risulta minore per ogni divisore valido. Queste proprietà rendono l’operazione adatta al passaggio ripetuto dell’algoritmo del massimo comune divisore gaussiano, agli esercizi sui domini euclidei e ai sistemi simbolici che richiedono una scelta stabile sui confini. Nel calcolo non intervengono rete, casualità o orologio, quindi input uguali generano lo stesso JSON. Le chiamate API costano $0.002; un browser compatibile esegue localmente lo stesso nucleo deterministico.
Domande tecniche
Quanto costa un calcolo tramite API?
Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolatore nel browser può eseguire localmente lo stesso nucleo.