Mathématiques
1 470 calculateurs de mathématiques : pourcentages, fractions, équations, géométrie, trigonométrie, statistiques et théorie des nombres. Chacun explique la méthode simplement, pour obtenir la réponse et comprendre comment on y arrive, gratuit dans votre navigateur.
Partitions en parties distinctes
Le nombre 5 se répartit en parts distinctes de 3 façons : 5, 4+1 et 3+2. Saisissez tout entier de 0 à 5000 et obtenez le nombre exact de ses partitions en parts…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Division d’entiers gaussiens : quotient et reste
Diviser 17 + 9i par 4 − 3i donne le quotient 2 + 3i et le reste 3i, dont la norme 9 est inférieure à celle du diviseur, 25.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Factorisation d'entiers gaussiens
Décomposez tout entier gaussien non nul en premiers de Gauss : 5 devient −i · (1+2i) · (2+i), avec l’unité, les exposants et les normes.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Partitions de Goldbach
10 se décompose en deux paires de nombres premiers, 3 + 7 et 5 + 5 : il a donc 2 partitions de Goldbach.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Représentation comme somme de trois carrés
310 s'écrit 2² + 9² + 15², et le résultat affiche ces trois nombres avec l'égalité complète déjà vérifiée.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Nombre de sommes de deux carrés
65 s'écrit comme somme de deux carrés de 16 façons ordonnées et signées : son décompte vaut 16. Saisissez un entier positif ou nul pour obtenir le total exact à…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Représentation problème de Waring
Avec des carrés, 30 devient 25 + 4 + 1, soit 5² + 2² + 1², en prenant toujours le plus grand carré qui tient.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Calculateur de similarité cosinus
Mesurez à quel point deux vecteurs pointent dans la même direction, de -1 s'ils sont opposés à 1 s'ils coïncident.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Générateur de nombres de Cullen
À l'indice 5, le nombre de Cullen vaut 161, car 5 × 32 + 1 = 161. Saisissez tout indice entier à partir de 0 et obtenez le terme complet avec tous ses chiffres…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Calculateur de longueur de chaîne factorielle de chiffres
En partant de 69, la chaîne de factorielles des chiffres passe par 5 valeurs distinctes avant qu'une se répète ; la première étape est 6! + 9! = 363600.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de factorions
145 est un factorion : 1! + 4! + 5! donne 1 + 24 + 120, soit à nouveau 145. Saisissez un entier positif et voyez la factorielle de chaque chiffre, le total et…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Générateur de nombres de Fermat
Saisissez un indice et obtenez le nombre de Fermat 2^(2^n)+1 en entier : l’indice 0 donne 3, l’indice 4 donne 65537.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de répunits : n n’a que des uns ?
Vérifie si un entier positif s'écrit uniquement avec le chiffre 1 : 111 est le répunit à trois chiffres, égal à (10^3 − 1)/9.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de nombre vampire
1260 est un nombre vampire, car 21 × 60 = 1260 et les chiffres de 21 et 60 sont exactement 1, 2, 6 et 0.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de premiers additifs
23 est un premier additif : il est premier, et la somme de ses chiffres, 5, l'est aussi. Saisissez un entier à partir de 2 et voyez les deux vérifications côte…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérifier un nombre premier équilibré avec ses voisins
53 est un premier équilibré : ses premiers les plus proches sont 47 en dessous et 59 au-dessus, à 6 d'écart chacun, et leur moyenne vaut 53.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de nombres premiers permutables
Vérifiez si un nombre premier le reste quel que soit l'ordre de ses chiffres : 113 réussit, car ses 3 arrangements distincts sont tous premiers.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de nombre premier sûr
Vérifie si un premier p est sûr, c'est-à-dire si (p − 1)/2 est premier aussi : 23 est sûr car sa moitié, 11, est première, ce qui fait de 11 un premier de…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur premier de Wieferich
1093 est un nombre premier de Wieferich : 2 puissance 1092 laisse un reste de 1 dans la division par 1093², soit 1194649.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Test de nombre de Dudeney
512 est un nombre de Dudeney : ses chiffres totalisent 8, et 8 au cube donne 512. Saisissez tout entier positif pour voir la somme de ses chiffres, s'il est un…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de nombres evil
3 est un nombre evil : en binaire il s'écrit 11, avec 2 uns, et 2 est pair. Saisissez tout entier positif ou nul pour voir son écriture binaire, combien de uns…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Calculateur de nombre premier maison par factorisation
12 se factorise en 2 × 2 × 3 ; en accolant ces chiffres on obtient 223, qui est premier : le premier maison de 12 est donc 223.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Vérificateur de premiers de Lucas
Saisissez un indice et voyez si le nombre de Lucas à cette position est premier : L(5) vaut 11, un premier à deux chiffres, alors que L(6) vaut 18 et est…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Test de primalité de Mersenne avec Lucas-Lehmer
Indiquez un exposant premier et le test de Lucas–Lehmer vous dit si 2^p − 1 est premier : pour 31, il fait 29 étapes, aboutit à un résidu nul et confirme le…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Triplets de premiers
Liste chaque triplet de premiers jusqu'à votre limite dans les deux formes p, p + 2, p + 6 et p, p + 4, p + 6 : jusqu'à 50, il y en a 7, de (5, 7, 11) à (41…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Somme alternée des chiffres
Pour 918082, la somme alternée des chiffres vaut 22, un multiple de 11 : le nombre est donc divisible par 11.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Convertisseur ternaire équilibré avec chiffres -1, 0 et 1
20 s'écrit 1 −1 1 −1 en ternaire équilibré : trois au cube, moins trois au carré, plus trois, moins un.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Racine numérique en base
En base 16, 255 s'écrit FF, ses chiffres totalisent 30 puis 15 : la racine numérique est 15, atteinte en 2 étapes.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Test de nombre équidigital et factorisation
27 est équidigital : il a 2 chiffres, et sa décomposition 3³ en utilise aussi 2, la base 3 et l'exposant 3.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Persistance multiplicative
Multipliez les chiffres d'un nombre encore et encore jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'un : 39 devient 27, puis 14, puis 4, sa persistance multiplicative vaut donc…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Cubique déprimée
t³ − 3t + 2 = 0 a pour racines 1, 1 et −2, car elle se factorise en (t − 1)²(t + 2) : saisissez p et q et obtenez les trois racines avec le discriminant et les…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Calculateur de variation inverse
Si x vaut 4 quand y vaut 6, la constante de variation est 24 ; pour x égal à 8, on obtient donc y égal à 3, chaque substitution étant détaillée.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Équation de droite: pente et point
Avec une pente de 2 et le point (1, 3), on obtient y − 3 = 2(x − 1), soit y égal à 2x + 1, car l'ordonnée à l'origine vaut 3 − 2 × 1, c'est-à-dire 1.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Solveur d’équations littérales
Isolez x dans y = mx + b et obtenez x = (y − b) / m, avec les étapes qui défont chaque opération. Aucune valeur n'est nécessaire : le résultat reste une formule…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Résoudre par factorisation
Factorisez une équation du second degré comme dans votre manuel : x² − 5x + 6 devient (x − 2)(x − 3), donc les racines sont 2 et 3.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Calculateur de racines complexes quadratiques exactes
Obtenez des racines complexes exactes, sans décimales arrondies : x² + x + 1 a pour discriminant −3, donc ses racines sont −1/2 + (√3/2)i et −1/2 − (√3/2)i, une…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Forme canonique vers développée
Passez d'une parabole sous forme canonique à la forme développée sans calcul à la main : 2(x − 3)² − 5 devient 2x² − 12x + 13, avec b = −2ah et c = ah² + k.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Équation quadratique par substitution
Résolvez une équation bicarrée : en posant u à la place de x², x⁴ − 5x² + 4 = 0 devient u² − 5u + 4 = 0, avec u égal à 1 ou 4 et quatre solutions réelles : −2…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Intersections en x depuis la forme sommet
Obtenez les intersections avec l'axe des x directement depuis la forme canonique, sans développer : y = (x − 2)² − 4 coupe l'axe en 0 et en 4, chacun à 2 unités…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Solveur x³=k
x³ = 8 a trois solutions, pas une seule : la racine réelle 2 et le couple complexe -1 ± i√3. Saisissez un k réel et obtenez les trois racines de x³ = k avec…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Somme et produit des racines
Pour x^2 - 5x + 6 = 0, les racines ont pour somme 5 et pour produit 6, lus directement sur les coefficients avec les relations de Viète : la somme vaut −b/a et…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Équation linéaire en deux étapes
6x + 5 = 20 devient 6x = 15 puis donne 5/2 pour x, sous forme de fraction exacte. Le solveur retire la constante, divise par le coefficient et vérifie la…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Ordonnée à l'origine d'une droite
La droite 2x − y + 6 = 0 coupe l'axe des ordonnées en (0, 6) : saisissez les trois coefficients de la forme générale et obtenez l'ordonnée à l'origine, ou un…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Preuve par neuf
La preuve par neuf contrôle une somme ou un produit en quelques secondes : un total annoncé de 579 laisse un reste de 3 modulo 9, comme les restes 6 et 6 de ses…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Nombre de classes quadratique imaginaire
Saisissez un d sans facteur carré et obtenez le nombre de classes exact de Q(√−d) : pour 23, le discriminant vaut −23 et le nombre de classes 3 ; pour 1, les…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Codage de Fibonacci
Transformez tout entier positif en code de Fibonacci : 6 devient 10011, avec les termes 1 et 5. Chaque code finit par 11, donc une suite de codes se découpe…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Suite Q de Hofstadter
Dans la suite Q de Hofstadter, le 10e terme vaut 6 et le 20e vaut 12. Chaque nouveau terme regarde en arrière à des distances choisies par les précédents, d’où…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Suite des vaches de Narayana
Obtenez n'importe quel terme de la suite des vaches de Narayana de l'indice 0 à 97 : N(10) vaut 28, car chaque terme additionne le précédent et celui situé…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Valuation p-adique
Comptez combien de fois un nombre premier divise un entier : 72 vaut 8 fois 9, il contient donc trois fois le premier 2, sa valuation 2-adique est 3 et la…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Terme de Perrin
Obtenez n'importe quel terme de la suite de Perrin, qui commence par 3, 0, 2 et additionne les termes situés deux et trois rangs plus tôt : P(10) vaut 17, soit…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Bit Thue-Morse
Le rang 7 s'écrit 111 en binaire, avec trois uns : son bit de Thue-Morse vaut donc 1. Saisissez un rang positif ou nul pour voir sa forme binaire, son nombre de…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Suite inférieure de Wythoff
Le dixième terme de la suite inférieure de Wythoff vaut 16, et la suite commence par 1, 3, 4, 6, 8.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Inéquations valeur absolue
|2x − 3| < 5 est vraie pour −1 < x < 4, soit l'intervalle (−1, 4), alors que la version avec supérieur donne deux demi-droites extérieures.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Inéquation cubique : racines, signes et intervalles
x³ − 2x² − 5x + 6 ≥ 0 est vraie sur [−2, 1] ∪ [3, ∞) : saisissez les quatre coefficients et la comparaison, et voyez les racines réelles, le signe sur chaque…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Système 2x2 par élimination
Résolvez deux équations linéaires de façon exacte par élimination : avec 2x + 3y = 7 et x moins y égal à 1, x s’annule, il reste 5y = 5 et le point est (2, 1).
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Intersection droite-parabole
La droite y = x + 2 coupe la parabole y = x^2 en (-1, 1) et (2, 4) : le calculateur égale les deux, résout l’équation du second degré et lit le discriminant…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Inéquation linéaire à 2 variables
Pour 2x + y < 6, vous obtenez la frontière en pointillés où 2x + y vaut 6, le demi-plan situé sous y = −2x + 6 et l'origine comme point test qui la vérifie.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Factoriser une différence de cubes
Vérifiez que deux entiers sont des cubes parfaits et factorisez leur différence : 125 − 8 devient (5 − 2)(25 + 10 + 4), car 125 vaut 5³ et 8 vaut 2³.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Système linéaire homogène 2x2
Saisissez les quatre coefficients de deux équations égales à zéro et obtenez toutes leurs solutions : avec 1, 2, 3 et 4, le déterminant vaut −2, donc seuls x et…
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur
Composition de polynômes
Substituez un polynôme dans un autre et obtenez le résultat développé : avec f(x) = x² et g(x) = 1 + x, f(g(x)) vaut 1 + 2x + x², de degré 2.
Gratuit · Fonctionne dans votre navigateur