Mathématiques
1 470 calculateurs de mathématiques : pourcentages, fractions, équations, géométrie, trigonométrie, statistiques et théorie des nombres. Chacun explique la méthode simplement, pour obtenir la réponse et comprendre comment on y arrive, gratuit dans votre navigateur.
Comparer des fractions en ligne : laquelle est la plus grande ?
Sachez exactement laquelle de deux fractions est la plus grande : 3/4 l'emporte sur 2/3, et 1/2 et 2/4 sortent égales car elles ont la même valeur.
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Calculatrice d'angles complémentaires
Trouvez l'angle qui complète un angle aigu jusqu'à l'angle droit : le complément de 30° est 60°, celui de 12,5° est 77,5°.
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Nombres compatibles
Estimez un quotient ou un produit comme vous le feriez de tête : 417 ÷ 6,1 devient 420 ÷ 6 = 70, à côté du résultat exact de 68,36, pour juger d'un coup d'œil…
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Complétion du carré
Passez ax² + bx + c en forme canonique et lisez la parabole d'un coup d'œil : 2x² − 8x + 5 devient 2(x − 2)² − 3, avec un sommet en (2, −3).
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Complétion du carré avec étapes
Voyez chaque étape qui mène ax² + bx + c à la forme canonique : x² + 6x + 2 devient (x + 3)² − 7, sommet en (−3, −7), en prenant la moitié de 6, soit 3, puis en…
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Calculateur de nombres complexes
Calculez avec deux nombres complexes a + bi au même endroit : (3 + 2i) fois (1 − 4i) donne 11 − 10i.
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Convertisseur nombre complexe en forme polaire : module et angle
Décrivez un nombre complexe par une distance et une direction plutôt que par des coordonnées : 3 + 4i a un module de 5, et 2i pointe vers le haut à 90°, l'angle…
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Nombre complexe en forme algébrique : parties réelle et imaginaire
Transformez un module et un argument en a + bi : un module de 2 à 60 degrés donne une partie réelle de 1 et une partie imaginaire d'environ 1,732.
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Nombre complexe en forme trigonométrique
Écrivez a + bi sous la forme r(cos θ + i sin θ), prête à copier : 1 + i a pour module √2 et pour argument 45°, aussi donné en radians.
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Théorème de Lucas
Obtenez C(n, k) modulo un nombre premier sans factorielles géantes : C(1000, 200) modulo 7 vaut 1, en écrivant les deux nombres en base 7 et en multipliant de…
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Racine n-ième modulaire
Trouvez toutes les racines k-ièmes d'un nombre modulo un premier : les racines carrées de 2 modulo 17 sont 6 et 11, dans l'ordre.
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Calculateur d’ordre multiplicatif modulo n
Trouvez la plus petite puissance qui ramène un nombre à 1 modulo n : les puissances de 2 modulo 9 donnent 2, 4, 8, 7, 5 puis 1, donc l'ordre est 6.
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Calculateur pas de bébé-pas de géant de logarithmes discrets
2 puissance 9 laisse un reste de 5 dans la division par 13 : le logarithme discret de 5 en base 2 modulo 13 vaut donc 9.
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Compter les racines primitives modulo n
Modulo 18, il existe exactement 2 racines primitives, la valeur de l'indicatrice d'Euler appliquée deux fois.
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Calculateur de racines n-ièmes complexes
Obtenez toutes les racines n-ièmes d'un nombre complexe, pas seulement la principale : les racines cubiques de −8 sont −2 et 1 ± √3 i, toutes de module 2, à…
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Calculatrice de nombre de conditionnement
Mesurez à quel point une matrice peut amplifier les petites erreurs de vos données : les lignes (2, 1) et (1, 2) donnent un conditionnement de 3, la plus grande…
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Calculateur d'aire d'un cône
Obtenez toutes les aires d'un cône circulaire droit à partir du rayon et de l'apothème : avec un rayon de 3 et un apothème de 5, l'aire latérale vaut 15π et…
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Calculateur d’idempotents modulo n
Modulo 12, quatre résidus restent identiques une fois élevés au carré : 0, 1, 4 et 9. Saisissez un module jusqu’à mille milliards pour obtenir la liste complète…
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Test Miller–Rabin déterministe
97 est premier : il passe les sept bases fixes, 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 23, dont on a prouvé qu'elles tranchent tout entier jusqu'à 9007199254740991.
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Résidu puissance n-ième
Indique si un nombre est une puissance k-ième modulo un premier : 2 est un carré modulo 7, car 2 élevé à la puissance 3 laisse un reste de 1.
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Non-résidus quadratiques mod p
Liste chaque reste qui n'est jamais un carré modulo un premier impair : modulo 7, les carrés sont 1, 2 et 4, donc les non-résidus sont 3, 5 et 6.
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Test de primalité de Solovay-Strassen avec une base choisie
Avec 13 et la base 2, les deux restes valent 12 : 13 réussit le test et est probablement premier pour la base 2.
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Classificateur de Coniques : Ellipse, Parabole, Hyperbole
Saisissez les six coefficients de l'équation générale du second degré et découvrez la courbe qu'elle décrit : x² + y² − 25 = 0 est un cercle de centre (0, 0) et…
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Vérificateur de pseudopremiers de Fermat pour toute base
Découvrez si un nombre composé réussit malgré tout le test de Fermat : 341 en base 2 laisse un reste de 1, c’est donc un pseudopremier de Fermat en base 2.
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Vérificateur de pseudopremiers de Lucas
Repérez les composés impairs qui trompent le test de Lucas : avec P égal à 1 et Q égal à −1, le composé 323 le passe et devient le plus petit pseudopremier de…
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Calculateur de signature première
Montre la forme de la factorisation d'un nombre sans ses premiers : 360 = 2³ × 3² × 5 a pour signature [3, 2, 1].
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Test de primalité de Proth avec témoin
Prouve qu'un nombre de Proth k × 2^n + 1 est premier avec un seul témoin : avec k égal à 3 et n égal à 2, on obtient 13, et le témoin 2 puissance 6 laisse 12…
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Plus petit facteur premier
Trouve le plus petit premier qui divise votre nombre, et ce qui reste après division : pour 84, le plus petit facteur premier est 2 et le cofacteur 42.
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Calculateur de conjugué complexe
Saisissez la partie réelle et la partie imaginaire pour obtenir le conjugué : 3 + 2i devient 3 − 2i.
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Calculateur d'entiers consécutifs
Trouvez la suite d'entiers consécutifs qui atteint une somme cible : trois nombres dont la somme fait 15 sont 4, 5 et 6.
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Liste des nombres B-smooth
Jusqu'à 30, on compte 18 nombres dont tous les facteurs premiers valent 5 ou moins : les nombres 5-friables, ou nombres de Hamming.
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Racine carrée entière
La racine carrée entière de 82 est 9, car 9 au carré fait 81 et 10 au carré fait déjà 100. Collez un entier positif ou nul, même de plusieurs dizaines de…
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Calculateur de la fonction de Mertens
Additionnez la fonction de Möbius de 1 à n en une seule fois : M(100) vaut 1, le bilan exact et signé entre les nombres sans facteur carré ayant un nombre pair…
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Vérificateur de cube parfait
Sachez si un entier est un cube parfait et obtenez sa racine entière : 27 vaut 3 au cube et −8 vaut −2 au cube, car il existe aussi des cubes sous zéro.
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Factorisation de Pollard p−1
Trouve un facteur d'un nombre composé lorsqu'un de ses premiers p a un p − 1 friable : 1003 avec une borne de 16 se scinde en 17 et 59, car 17 − 1 vaut 16.
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Vérifier un nombre sans facteur carré
30 est sans facteur carré, car il s'écrit 2 × 3 × 5 avec chaque premier une seule fois, alors que 12 ne l'est pas, puisque le carré de 2 le divise.
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Somme des diviseurs unitaires
Les diviseurs unitaires de 12 sont 1, 3, 4 et 12, dont la somme vaut 20, alors que tous ses diviseurs totalisent 28.
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Calculateur de convolution
Faites glisser une suite sur l'autre et additionnez les produits à chaque position : [1; 2; 3] avec [0,5; 0,5] donne [0,5; 1,5; 2,5; 1,5].
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Distance entre deux points : calcul euclidien en ligne
Saisissez deux points et obtenez la distance en ligne droite qui les sépare : de (1, 2) à (4, 6), elle vaut exactement 5, car les côtés de l'angle droit…
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Calculateur de cototient : n moins le totient d’Euler
Le cototient de 36 vaut 24 : c'est le nombre d'entiers de 1 à 36 qui partagent un facteur avec 36.
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Test de nombre hautement composé
12 est hautement composé : il a 6 diviseurs, alors qu’aucun nombre plus petit n’en a plus de 4. Saisissez un entier jusqu’à 1 000 000 pour savoir s’il établit…
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Totient de Jordan J_k(n) depuis les facteurs premiers
À l’ordre 1, le totient de Jordan de 36 vaut 12, comme l’indicatrice d’Euler. Choisissez un ordre k plus élevé et le calculateur applique n^k fois le produit…
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Vérificateur de nombres parfaits
Vérifiez si un nombre est égal à la somme de ses diviseurs propres : 28 est parfait car 1, 2, 4, 7 et 14 font 28.
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Vérificateur de nombre pratique
Indique si chaque entier inférieur à n peut s'obtenir avec des diviseurs distincts de n : 12 est pratique, car 1, 2, 3, 4, 6 et 12 atteignent toutes les valeurs…
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Vérificateur de nombres sociables et cycles aliquotes
Suit la chaîne des sommes de diviseurs propres depuis votre nombre et indique si elle y revient : 12496 revient à lui-même après 5 étapes, en passant par quatre…
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Liste des totatifs : entiers premiers avec n
Les nombres jusqu'à 12 sans facteur commun avec 12 sont 1, 5, 7 et 11, soit quatre en tout. Saisissez un entier positif pour voir la liste ordonnée complète et…
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Calculateur de point de coin
Saisissez les coefficients de la fonction objectif et les sommets de la région réalisable pour voir lequel donne la plus grande valeur : pour 3x + 5y sur (0…
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Indice Calkin-Wilf
La fraction 3/2 est la 5e de la suite de Calkin-Wilf, deux niveaux sous la racine 1/1. Saisissez une fraction irréductible dont le numérateur et le dénominateur…
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Nombre de termes fraction égyptienne
Avec la méthode gloutonne, 3/4 devient 1/2 + 1/4 : il faut donc 2 fractions unitaires. Saisissez une fraction propre et obtenez le nombre de termes et chaque…
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Trouveur de quadrant
Saisissez x et y pour voir où se place le point dans le plan : (−3,5 ; 2) se trouve dans le quadrant II.
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Calculateur de cosinus en radians
Saisissez un angle en radians et obtenez son cosinus arrondi à douze décimales : 1,0471975511965976, soit π/3, donne exactement 0,5.
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Calculatrice de cos⁻¹(x)
Saisissez un cosinus entre -1 et 1 et obtenez l'angle : 0,5 donne 60 degrés, soit 1,047197551197 radian.
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Coefficients de Bézout : entiers x, y avec a·x + b·y = pgcd
Pour 240 et 46, le plus grand commun diviseur vaut 2, et 240 × (−9) + 46 × 47 donne 2 : x vaut −9 et y vaut 47.
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Vérifier une somme avec deux pièces copremières
Sachez si un total exact s’obtient avec deux valeurs de pièce : avec des pièces de 4 et de 7, la somme 23 se forme avec quatre pièces de 4 et une de 7.
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Calculateur de fraction médiane de deux fractions
La fraction médiane de 1/3 et 2/5 est 3/8 : on additionne séparément les numérateurs et les dénominateurs, sans réduire, pour que vous voyiez exactement comment…
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Équation de Pell négative : solvabilité et solution minimale
Découvrez si x² − Dy² = −1 admet des solutions entières et obtenez la plus petite : quand D vaut 13, la réponse est x 18 et y 5, trouvée grâce à une fraction…
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Calculateur d'expansion de Pierce
Saisissez une fraction entre 0 et 1 et obtenez ses chiffres de Pierce exacts : 2/3 donne 1 et 3, car 1/1 − 1/(1·3) reconstitue deux tiers.
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Triplets pythagoriciens depuis un côté
Saisissez un côté de l'angle droit et obtenez tous les triangles entiers qui le partagent : un côté de 20 a quatre partenaires, de 20-15-25 à 20-99-101.
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Calculatrice cos(2θ)
Saisissez un angle θ en radians et obtenez le cosinus de son double, calculé comme cos²θ moins sin²θ : avec θ égal à 0,7853981634, soit un quart de π, le…
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Calculateur de cosinus hyperbolique cosh(x) en ligne
Obtenez le cosinus hyperbolique de n'importe quel nombre : cosh(1,5) vaut 2,352409615243247. C'est la moyenne de e^x et de e^-x, la courbe d'une chaîne ou d'un…
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