Mathématiques
1 470 calculateurs de mathématiques : pourcentages, fractions, équations, géométrie, trigonométrie, statistiques et théorie des nombres. Chacun explique la méthode simplement, pour obtenir la réponse et comprendre comment on y arrive, gratuit dans votre navigateur.
Calculateur de dérivée implicite d'une ellipse
Obtenez la pente de la tangente à une ellipse en l’un de ses points : avec des demi-axes de 5 et 3 et le point de coordonnées 4 et 1,8, la dérivée implicite…
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Intervalles de concavité vers le haut
Pour x³ − 3x, la dérivée seconde vaut 6x : la courbe est concave vers le haut sur (0, +∞). Saisissez les coefficients pour obtenir les deux dérivées et chaque…
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Calculateur des points critiques d’un polynôme
Les points critiques de x³ − 3x + 2 sont −1 et 1, là où la dérivée 3x² − 3 s’annule. Saisissez les coefficients, puissance la plus haute d’abord, pour obtenir…
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Signe de la dérivée en un point : croissance ou décroissance
Sachez si un polynôme monte ou descend en un point précis : pour 3x³ − 2x² + 5x − 7 lorsque x vaut 2, la dérivée vaut 33, il est donc croissant.
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Fonction croissante ou décroissante en un point
Voyez dans quel sens évolue un polynôme pour une seule valeur de x : la dérivée de 2x² − 3x + 1 vaut 1 lorsque x vaut 1, il y est donc croissant.
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Calculateur de points d’inflexion d’un polynôme
Repérez où une courbe passe de convexe à concave ou l’inverse : x⁵ − 5x³ + 4x a trois points d’inflexion, l’un en 0 et deux symétriques de part et d’autre.
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Calculateur de somme minimale à produit fixe
Pour un produit fixé à 36, la plus petite somme possible de deux nombres positifs est 12, obtenue avec 6 et 6.
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Calculateur du point du théorème de Rolle
Pour x^2 - 4x + 3 sur [1, 3], les deux bornes valent 0 et la dérivée s’annule en 2, le point de Rolle.
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Calculateur de pente sécante entre deux points
Les points (1, 3) et (5, 11) donnent une pente de sécante de 2 : y monte de 8 pendant que x avance de 4.
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Points de tangente horizontale
La courbe x^3 - 3x s’aplatit en (-1, 2) et en (1, -2), là où sa dérivée 3x^2 - 3 s’annule. Saisissez les coefficients de n’importe quel polynôme et obtenez tous…
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Calculateur de quadrature Gauss-Legendre à 2 points
Deux points bien choisis suffisent pour toute cubique : intégrer x² de 0 à 1 par Gauss-Legendre à deux points donne exactement un tiers, comme l’intégrale…
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Intégrale impropre exponentielle
L’aire sous 1·e^(−2x) de 0 à l’infini vaut exactement 0,5, car l’intégrale de a·e^(−kx) sur cet intervalle vaut a/k dès que k est positif.
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Calculateur de primitive d'un polynôme
Intégrez 3x³ − 4x + 7 d’un coup et obtenez (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C : chaque coefficient est divisé par son nouvel exposant, et les zéros gardent leur place aux…
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Symétrie paire/impaire de polynômes
Saisissez 1, 0, -3, 0, 2 et vous saurez que x^4 - 3x^2 + 2 est pair, car tous ses termes non nuls portent une puissance paire.
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Calculateur de la règle des trois huitièmes de Simpson
L’intégrale de x^3 + 2*x entre 0 et 3 vaut 29,25 avec 6 sous-intervalles de 0,5. Saisissez la fonction, les deux bornes et un nombre divisible par trois pour…
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Calculateur de valeur d'une fonction d'accumulation
Accumuler 3x² − 2 de 1 à 3 donne exactement 22 : la primitive vaut 21 en haut et −1 en bas. Saisissez les coefficients et les deux bornes pour obtenir le total…
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Calculateur du centre de masse à partir de la densité
Une tige de 0 à 3 de densité 2x + 1 a une masse de 12, un moment d'ordre un de 22,5 et s'équilibre en 1,875.
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Calculateur de la coordonnée x du centroïde d’une région
La région sous y = x entre 0 et 2 a une aire de 2 et s'équilibre en x = quatre tiers, à droite du milieu.
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Somme partielle série géométrique finie
Sommez une suite géométrique sans additionner terme à terme : avec un premier terme 2, une raison 3 et cinq termes, 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242, et le dernier…
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Calculateur du moment d’une région par rapport à l’axe x
Pour la région sous f(x) = x entre 0 et 2, le moment par rapport à l’axe x vaut 4/3 : le calculateur élève le polynôme au carré, l’intègre exactement et divise…
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Calculateur d'aire algébrique nette d'un polynôme
L’aire algébrique nette peut s’annuler : x² − 3 de 0 à 3 donne exactement 0, car la partie sous l’axe x compense la partie au-dessus.
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Rayon de convergence à partir des coefficients
Si chaque coefficient vaut la moitié du précédent, chaque rapport entre voisins vaut 2 : le rayon de convergence est donc 2.
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Somme de Riemann point milieu
Avec 4 bandes égales, la somme au point milieu de x^2 entre 0 et 1 vaut 0,328125, chaque bande mesurant 0,25.
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Calculateur des coefficients de Taylor du logarithme naturel
Jusqu’au degré 6, ln(1+x) se développe en x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6. Choisissez un degré jusqu’à 1000 et obtenez chaque coefficient en fraction…
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Calculateur par méthode d’Euler pour équations différentielles
La méthode d’Euler dans un tableau lisible : y' = x + y à partir de y(0) = 1 avec un pas de 0,1 atteint environ 1,5282 après quatre étapes.
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Test de convergence d’une série p
La somme de 1/n² converge car son exposant 2 est supérieur à 1, tandis que la série harmonique 1/n, d’exposant 1, diverge.
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Calculateur de somme partielle
La somme des 5 premiers termes de 1/k^2 vaut 1,463611111111. Saisissez la formule du terme en k, le nombre de termes et l’indice de départ, puis vérifiez chaque…
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Somme des n premiers cubes
Les 10 premiers cubes totalisent 3025, le carré du nombre triangulaire 55. Saisissez un entier n jusqu’à 13776 et obtenez le total exact, le nombre triangulaire…
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Position oscillateur amorti
Avec une amplitude de 1, un taux de décroissance de 0,2, une pulsation de 2 et un déphasage nul, la position à l’instant 1 vaut −0,340712212877 sous une…
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Demi-vie depuis la constante de décroissance
Une constante de décroissance de 0,05 par unité de temps donne une demi-vie de 13,8629436112 unités, car t½ = ln(2)/λ pour dQ/dt = −λQ.
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Calculateur Runge-Kutta 4 à un pas
Depuis y(0) = 1, un pas de 0,1 sur y' = x + y donne 1,11034166666667, à partir des pentes 1 ; 1,1 ; 1,105 et 1,2105.
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Calculateur d’équation différentielle séparable
Pour dy/dx = ky avec une constante de 0,5 et y(0) = 2, la valeur exacte en 3 est 8,96337814. Indiquez la constante, le point de départ connu et l’endroit voulu…
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Somme de série par fractions partielles
La somme de 1/(k(k+1)) de 1 à 10 vaut exactement 10/11. Indiquez l’indice final et les décalages p et q : l’outil décompose le terme en fractions partielles…
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Méthode d’Euler pour système 2D
Suivez pas à pas deux équations liées : avec dy/dx = y + z et dz/dx = x − y, à partir de y(0) = 1 et z(0) = 0, quatre pas de 0,1 amènent y à 1,4 et z à −0,4.
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Itération de point fixe en un pas
Un pas de point fixe, tel que l’exige un tableau d’exercice : avec g(x) = 0,5x + 1 et une estimation actuelle de 0, la suivante vaut 1 et l’écart vaut 1.
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Calculateur concentration réservoir
Un réservoir de volume 100 alimenté à un débit de 5 par une saumure de concentration 2, partant d’eau pure, atteint 0,7869386806 après 10 unités de temps, en…
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Calculateur de méthode de Taylor pour équations différentielles
Depuis y(0) = 1, deux pas de Taylor d’ordre 4 et de taille 0,1 mènent y' = x + y jusqu’à 0,2 et donnent 1,24280514170139.
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Spline cubique naturelle
Par quatre points qui alternent entre 0 et 1, la spline cubique naturelle vaut 0,5 quand x vaut 1,5.
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Calculateur d'interpolation inverse
Lisez une table à l’envers : avec les points (2, 4) et (3, 8) dans vos données, une cible de 6 donne x égal à 2,5 par interpolation linéaire.
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Calculateur de résidus et somme des carrés résiduels
Voyez l’écart entre vos données et une droite déjà connue : pour quatre points et une droite de pente 1 coupant l’axe en 1, la somme des carrés résiduels vaut…
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Prédiction par régression des moindres carrés
Prévoyez y avec une droite ajustée : pour (1, 3), (2, 5), (3, 7) et (4, 9), la droite des moindres carrés a une pente de 2 et une ordonnée à l’origine de 1, et…
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Calculateur d’interpolation rétrograde de Newton
Pour la table (0, 1), (1, 2), (2, 5), (3, 10), la formule rétrograde de Newton estime 7,25 en x égal à 2,5, en ajoutant 10, −2,5, −0,25 et 0 terme à terme.
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Calculateur d’une étape de Newton-Raphson
Une étape de Newton-Raphson, détaillée : pour x² − 2 depuis 1,5, la fonction vaut 0,25, la dérivée 3, la correction 0,0833333333 et l’estimation suivante…
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Méthode de Steffensen pour trouver une racine
En partant de 1, la méthode de Steffensen trouve la racine de x^2 - 2 en 1,4142135623731 après 7 itérations, sans aucune dérivée.
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Intégrale double par la méthode du point milieu
Approchez une intégrale double sur un rectangle en évaluant le centre de chaque cellule : x^2 + y^2 pour x de 0 à 2 et y de 0 à 1, avec une grille de 2 sur 2…
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Magnitude du gradient
Transformez deux dérivées partielles en un seul chiffre de pente : avec ∂f/∂x égale à 3 et ∂f/∂y égale à 4, la magnitude du gradient vaut 5 et son carré 25.
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Calculateur de déterminant hessien
Classez un point critique d’un seul coup : pour x^2 + 3xy + 2y^2 en (0, 0), le déterminant hessien vaut −1, le point est donc un point selle.
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Calculatrice droite normale surface
Sur la sphère x² + y² + z² au point (1, 2, 2), le gradient vaut (2, 4, 4) : la droite normale est donc r(t) = (1, 2, 2) + t·(2, 4, 4) et le vecteur normal…
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Calculateur de dérivée partielle numérique par rapport à x
Au point (2, 3), la fonction x^2*y + sin(x*y) varie à un rythme d’environ 14,8805108600492 dans la direction de x.
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Calculateur ternaire équilibré
42 s'écrit +---0 en ternaire équilibré, une base trois dont les chiffres valent −1, 0 et +1. Le calculateur affiche chaque puissance de trois utilisée, compte…
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Vérificateur de parité d'entier
Comptez les 1 d'un nombre en binaire et obtenez sa parité : 13 s'écrit 1101, avec trois 1, sa parité est donc impaire et le bit de parité vaut 1.
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Exponentiation modulaire rapide
Obtenez le reste exact d'une puissance énorme sans débordement : 2 puissance 10 modulo 1000 donne 24, et 3 puissance 5 modulo 13 donne 9.
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Convertisseur de liste d’arêtes en matrice d’adjacence
Transformez une liste de connexions, une arête par ligne, en matrice d'adjacence avec l'ordre des sommets indiqué : les trois lignes A B, B C et C A donnent une…
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Calculateur de degré de sommet
Collez une liste d'arcs et obtenez le degré de chaque sommet : dans le triangle A→B, B→C, C→A, chaque sommet a un degré entrant de 1, sortant de 1 et total de…
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Test de divisibilité
252 est-il divisible par 7 ? Oui : il y entre 36 fois et le reste vaut 0. Saisissez deux nombres entiers quelconques, négatifs compris, et obtenez un oui ou un…
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Calculateur de diviseurs
28 possède exactement six diviseurs, et vous les voyez tous dans l'ordre croissant, de 1 jusqu'à 28 lui-même, avec leur nombre.
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Dodécagone régulier : aire, périmètre et angle intérieur du côté
Un dodécagone régulier de côté 4 a une aire de 179,138439 unités carrées. À partir du seul côté, vous obtenez l'aire, 3·(2+√3)·s², le périmètre, 12·s, ou…
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Formules de l'angle double : sin(2x), cos(2x), tan(2x)
Saisissez un angle en degrés ou en radians, choisissez sinus, cosinus ou tangente, et obtenez la valeur de l'angle double avec sa formule : 30° avec l'identité…
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Identités de l'angle double : calculez sin(2x), cos(2x) et tan(2x)
Un angle en radians, les trois valeurs de l'angle double d'un coup : pour π/6 (0,5235987756), vous obtenez sin(2x) ≈ 0,8660254038, cos(2x) égal à 0,5 et tan(2x)…
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Calculateur e^x
e au carré vaut 7,38905609893065 : saisissez un exposant et obtenez e élevé à cette puissance, avec e ≈ 2,718281828459045.
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