Calculateur de dérivée implicite d'une ellipse
Obtenez la pente de la tangente à une ellipse en l’un de ses points : avec des demi-axes de 5 et 3 et le point de coordonnées 4 et 1,8, la dérivée implicite donne −0,8 et la tangente y − 1,8 = −0,8(x − 4). Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Demi-axe x
- 5
- Demi-axe y
- 3
- X
- 4
- Y
- 1,8
- Équation de l'ellipse
- (x - 0)^2 / 25 + (y - 0)^2 / 9 = 1
- Formule de la dérivée
- dy/dx = -9(x - 0) / (25(y - 0))
- Type de tangente
- finite
- Pente
- -0,8
Ce calculateur de dérivée implicite d’une ellipse dérive l’équation standard (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 et évalue le résultat en un point de la courbe. Saisissez les deux demi-axes positifs, les coordonnées du point et, si nécessaire, le centre. Le résultat fournit l’équation, la formule de dy/dx, le type de tangente et soit une pente numérique avec la droite en forme point-pente, soit une droite verticale. Le point est contrôlé avant tout calcul de pente afin d’éviter une réponse vraisemblable mais invalide.
Décrivez l’ellipse et le point
Indiquez ensuite les coordonnées x et y du point étudié. L’équation acceptée est (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1, avec des axes parallèles aux axes de coordonnées. Le calculateur remplace les variables par le point et exige que l’équation normalisée vaille un, à une faible tolérance numérique près.
Cette vérification est indispensable, car la formule ne donne une tangente que sur la courbe. Les ellipses tournées et les équations comportant un terme xy ne sont pas prises en charge.
Suivez la dérivation implicite
Partez de (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 et dérivez les deux membres par rapport à x. Le premier terme devient 2(x − h)/a². Comme y dépend de x, la règle de la chaîne transforme le second en 2(y − k)(dy/dx)/b².
La dérivée de la constante est nulle. Annulez le facteur commun deux, transposez le terme en x puis isolez dy/dx : dy/dx = −b²(x − h) divisé par a²(y − k). La droite renvoyée est en forme point-pente et peut être développée si un exercice exige une autre forme.
Afficher ensemble formule et valeur facilite le contrôle des signes, carrés, décalages et de la règle de la chaîne.
Interprétez les différents types de tangente
La plupart des points valides donnent une pente finie et une droite en forme point-pente. Aux extrémités gauche et droite, y = k et le dénominateur est nul. La tangente est alors verticale et dy/dx n’a pas de valeur numérique ordinaire.
Cette omission est plus sûre que null, l’infini ou une approximation énorme. L’appartenance à la courbe est vérifiée avec une tolérance sans dimension de 1e-9, sans projeter les points approximatifs ni corriger des mesures incohérentes. Les valeurs qui dépassent l’arithmétique finie sont également refusées.
Aucun réseau, hasard, état sauvegardé ni horloge n’intervient : des entrées identiques produisent toujours le même résultat structuré.
Cas d’usage
Vérifier un exercice de dérivation implicite
Comparez votre formule de dy/dx et votre pente à un calcul déterministe qui contrôle aussi le point.
Construire la droite tangente
Obtenez immédiatement la forme point-pente, y compris la droite verticale correcte à une extrémité.
Produire des exemples fiables
Créez des résultats structurés pour des fiches, évaluations ou logiciels pédagogiques.
Questions fréquentes
Quelle équation le calculateur utilise-t-il ?
Il utilise (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1, avec les demi-axes positifs a et b et le centre (h, k).
Quelle est la dérivée implicite de cette ellipse ?
La dérivée est dy/dx = −b²(x − h) / [a²(y − k)].
Pourquoi le point doit-il appartenir à l’ellipse ?
Une pente tangente appartient à la courbe ; une autre coordonnée ne décrirait pas sa tangente.
Que se passe-t-il pour une tangente verticale ?
La pente numérique est indéfinie : elle est omise, la tangente est classée verticale et la droite x correspondante est renvoyée.
Faut-il saisir la largeur et la hauteur totales de l’ellipse ?
Non. Saisissez les demi-axes, soit la moitié de chaque dimension. Une ellipse de dix unités de large et six de haut a des demi-axes de 5 et 3. Avec les dimensions totales, vous décririez une autre ellipse, plus grande.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"semi_axis_x": 5,
"semi_axis_y": 3,
"x": 4,
"y": 1.8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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"semi_axis_y": 3,
"x": 4,
"y": 1.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"semi_axis_x": 5,
"semi_axis_y": 3,
"x": 4,
"y": 1.8
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.implicit_derivative_ellipse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Décrivez l’ellipse et le point
Utilisez semi_axis_x pour le demi-axe horizontal a et semi_axis_y pour le demi-axe vertical b. Ces longueurs doivent être des nombres finis strictement positifs. Les champs facultatifs center_x et center_y représentent h et k et valent zéro par défaut. Saisissez les demi-axes, non la largeur et la hauteur totales : une ellipse large de dix unités et haute de six possède a = 5 et b = 3.
Suivez la dérivation implicite
La sortie conserve cette écriture dans derivative_formula, puis remplace les coordonnées pour calculer slope. Avec a = 5, b = 3, le centre (0, 0) et le point (4, 1.8), la pente vaut −0.8.
Interprétez les différents types de tangente
Lorsque x = h, le numérateur est nul ; si y diffère de k, la tangente est horizontale et tangent_type l’indique. La sortie omet donc slope et renvoie une droite telle que x = 5.
Questions techniques
Quel est le prix d’un calcul par API ?
Chaque requête API coûte $0.002. Le calculateur du navigateur reste disponible pour un usage interactif.