Calculadora de derivada implícita de una elipse
Obtenga la pendiente de la tangente a una elipse en uno de sus puntos: con semiejes 5 y 3 y el punto de coordenadas 4 y 1,8, la derivada implícita da una pendiente de −0,8 y la tangente y − 1,8 = −0,8(x − 4). Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Semieje x
- 5
- Semieje y
- 3
- X
- 4
- Y
- 1,8
- Ecuación de la elipse
- (x - 0)^2 / 25 + (y - 0)^2 / 9 = 1
- Fórmula de la derivada
- dy/dx = -9(x - 0) / (25(y - 0))
- Tipo de tangente
- finite
- Pendiente
- -0,8
Esta calculadora de derivada implícita de una elipse deriva la ecuación estándar alineada con los ejes (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 y evalúa el resultado en un punto de la curva. Introduzca las dos longitudes positivas de los semiejes, las coordenadas del punto y, si corresponde, el centro. El resultado incluye la ecuación de la elipse, la fórmula de dy/dx, el tipo de tangente y una pendiente numérica con su recta en forma punto-pendiente, o bien una recta vertical. Antes de mostrar la pendiente, se comprueba el punto para evitar resultados plausibles pero incorrectos.
Describa la elipse y el punto
Como son longitudes, ambos deben ser números finitos positivos. Indique después las coordenadas x e y del punto donde desea conocer la pendiente tangente. La ecuación admitida es (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1, con ejes paralelos a los coordenados.
La calculadora sustituye el punto en la ecuación normalizada y exige que el resultado sea uno dentro de una pequeña tolerancia numérica. La comprobación es esencial porque la fórmula solo describe pendientes sobre la curva. No se admiten elipses giradas ni ecuaciones con un término xy.
Siga la diferenciación implícita
Parta de (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 y derive ambos miembros respecto de x. El primer término se convierte en 2(x − h)/a². El segundo contiene y, que depende de x, por lo que la regla de la cadena produce 2(y − k)(dy/dx)/b².
La derivada de la constante derecha es cero. Tras cancelar el factor común dos, pase el término con x al otro miembro y despeje dy/dx. Así obtiene dy/dx = −b²(x − h) dividido entre a²(y − k).
La ecuación devuelta usa la forma punto-pendiente y puede transformarse en forma explícita o general. Ver juntas la fórmula y la evaluación ayuda a revisar signos, cuadrados, desplazamientos del centro y la aplicación de la regla de la cadena.
Interprete tangentes finitas, horizontales y verticales
La mayoría de los puntos válidos producen una pendiente numérica finita y una recta tangente en forma punto-pendiente. En los extremos izquierdo y derecho, y coincide con k y el denominador es cero. Allí la tangente es vertical y no existe un valor numérico ordinario para dy/dx.
Omitir el valor indefinido es más seguro que usar null, infinito o una aproximación enorme. La pertenencia a la curva se comprueba con una tolerancia adimensional de 1e-9, pero no se proyectan puntos aproximados ni se corrigen medidas incompatibles. También se rechazan magnitudes que desborden la aritmética finita.
Como el algoritmo no usa red, azar, estado ni reloj, una misma entrada siempre produce la misma salida estructurada.
Qué puede hacer con ella
Revise un ejercicio de diferenciación implícita
Compare una fórmula de dy/dx obtenida a mano y su pendiente con un cálculo determinista que también verifica el punto.
Construya la recta tangente
Obtenga al instante la ecuación punto-pendiente, incluida la forma vertical correcta en un extremo de la elipse.
Genere ejemplos fiables de cálculo
Produzca resultados estructurados de elipse, derivada, pendiente y tangente para fichas, pruebas o programas educativos.
Preguntas frecuentes
¿Qué ecuación de la elipse utiliza la calculadora?
Utiliza (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1, donde a y b son semiejes positivos y (h, k) es el centro.
¿Cuál es la derivada implícita de esta elipse?
La derivada es dy/dx = −b²(x − h) / [a²(y − k)].
¿Por qué debe estar el punto sobre la elipse?
La pendiente tangente pertenece a un punto de la curva. Evaluar la fórmula en otra coordenada no describiría una tangente de esa elipse.
¿Qué ocurre con una tangente vertical?
La pendiente numérica no está definida; el resultado la omite, clasifica la tangente como vertical y devuelve x igual a la coordenada x del punto.
¿Debo introducir el ancho y el alto completos de la elipse?
No. Introduzca los semiejes, que son la mitad de cada medida. Una elipse de diez unidades de ancho y seis de alto tiene semiejes 5 y 3. Con el ancho y el alto completos describiría otra elipse, más grande.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", {
method: "POST",
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
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"semi_axis_x": 5,
"semi_axis_y": 3,
"x": 4,
"y": 1.8
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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"semi_axis_y": 3,
"x": 4,
"y": 1.8
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"semi_axis_x": 5,
"semi_axis_y": 3,
"x": 4,
"y": 1.8
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.implicit_derivative_ellipse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Describa la elipse y el punto
Use semi_axis_x para el semieje horizontal a y semi_axis_y para el semieje vertical b. Los campos opcionales center_x y center_y representan h y k; su valor predeterminado es cero, por lo que describen una elipse centrada en el origen. Introduzca semiejes, no anchura y altura completas: una elipse de diez unidades de ancho y seis de alto tiene a = 5 y b = 3.
Siga la diferenciación implícita
La salida conserva esta estructura en derivative_formula y sustituye las coordenadas para calcular slope. Para a = 5, b = 3, centro (0, 0) y punto (4, 1.8), la pendiente es −0.8.
Interprete tangentes finitas, horizontales y verticales
Si x coincide con h, el numerador de la derivada es cero; siempre que y difiera de k, la tangente es horizontal y tangent_type lo indica. En ese caso se omite slope y se devuelve una recta como x = 5.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud a la API cuesta $0.002. La calculadora del navegador está disponible para uso interactivo directo.