ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الاشتقاق الضمني للقطع الناقص

احصلوا على ميل المماس لقطع ناقص عند إحدى نقاطه: مع نصفي محورين 5 و3 والنقطة (4, 1.8) يعطي الاشتقاق الضمني ميلاً قدره −0.8 والمماس y − 1.8 = −0.8(x − 4). مجاناً في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف المحور x: 5
نصف المحور y: 3
X: 4
Y: 1.8

تحصل على

معادلة القطع الناقص: (x - 0)^2 / 25 + (y - 0)^2 / 9 = 1
صيغة المشتقة: dy/dx = -9(x - 0) / (25(y - 0))
نوع المماس: finite
الميل: ‎-0.8

تشتق هذه الحاسبة ضمنيًا المعادلة القياسية للقطع الناقص (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1، ثم تقيّم الناتج عند نقطة على المنحنى. أدخلوا طولي نصفي المحورين الموجبين وإحداثيي النقطة والمركز اختياريًا. تعرض النتيجة معادلة القطع الناقص وصيغة dy/dx ونوع المماس، إلى جانب ميل عددي ومعادلة المماس بصيغة النقطة والميل، أو معادلة مستقيم رأسي. تتحقق الحاسبة من انتماء النقطة إلى المنحنى قبل عرض الميل، ولذلك لا تنتج إجابة تبدو معقولة من إحداثيات غير صالحة.

صفوا القطع الناقص والنقطة

كلاهما طول، ولذلك يجب أن يكون عددًا موجبًا محدودًا. أدخلوا بعد ذلك إحداثيي x وy للنقطة المطلوبة. المعادلة المدعومة هي (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 بمحورين موازيين لمحوري الإحداثيات.

تعوض الحاسبة بالنقطة وتتحقق من أن قيمة المعادلة تساوي واحدًا ضمن سماحية عددية صغيرة. هذا ضروري لأن المماس لا يتحدد إلا عند نقطة على المنحنى. لا يدعم النموذج القطع الناقص المدور أو معادلات تحتوي حد xy.

تتبعوا الاشتقاق الضمني

ابدؤوا من (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 واشتقوا الطرفين بالنسبة إلى x. يصبح الحد الأول 2(x − h)/a². وبما أن y تعتمد على x، تعطي قاعدة السلسلة للحد الثاني 2(y − k)(dy/dx)/b²، بينما مشتقة الثابت صفر.

اختصروا العامل المشترك اثنين، وانقلوا حد x، ثم اعزلوا dy/dx. تكون النتيجة dy/dx = −b²(x − h) مقسومًا على a²(y − k). تعاد معادلة المماس بصيغة النقطة والميل ويمكن تحويلها إلى صيغة أخرى.

يساعد عرض الصيغة والقيمة معًا على مراجعة الإشارات والتربيعات وإزاحة المركز وقاعدة السلسلة.

فسروا المماسات المحدودة والأفقية والرأسية

تعطي معظم النقاط الصالحة ميلًا محدودًا ومستقيمًا بصيغة النقطة والميل. عند الطرفين الأيسر والأيمن تكون y = k فيساوي المقام صفرًا. يكون المماس رأسيًا ولا توجد قيمة عددية عادية لـ dy/dx.

حذف القيمة غير المعرفة أكثر أمانًا من تمثيلها بقيمة null أو اللانهاية أو تقريب هائل. يستخدم فحص النقطة سماحية بلا أبعاد مقدارها 1e-9، لكنه لا يسقط النقاط التقريبية على المنحنى ولا يصلح قياسات متعارضة. ترفض أيضًا القيم التي تتجاوز الحساب المحدود.

لا تستخدم الخوارزمية شبكة أو عشوائية أو حالة محفوظة أو ساعة، ولذلك تعيد المدخلات المتطابقة نتائج منظمة متطابقة دائمًا.

حالات الاستخدام

تحققوا من تمرين في الاشتقاق الضمني

قارنوا صيغة dy/dx والميل المحسوبين يدويًا بنتيجة حتمية تتحقق من النقطة أيضًا.

أنشئوا معادلة المماس

احصلوا فورًا على صيغة النقطة والميل أو المستقيم الرأسي الصحيح عند طرف القطع الناقص.

أنشئوا أمثلة موثوقة في التفاضل

ولدوا نتائج منظمة لأوراق العمل والاختبارات وبرامج التعلم.

الأسئلة الشائعة

ما معادلة القطع الناقص المستخدمة؟

تستخدم الحاسبة (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1، حيث a وb نصفا محور موجبان و(h, k) هو المركز.

ما المشتقة الضمنية لهذا القطع الناقص؟

المشتقة هي dy/dx = −b²(x − h) / [a²(y − k)].

لماذا يجب أن تقع النقطة على القطع الناقص؟

ينتمي ميل المماس إلى نقطة على المنحنى؛ أما الإحداثيات الأخرى فلا تصف مماسًا لذلك القطع الناقص.

ماذا يحدث عند المماس الرأسي؟

يكون الميل العددي غير معرف، فتحذفه النتيجة وتصنف المماس رأسيًا وتعيد مستقيم x الموافق.

هل أُدخل العرض والارتفاع الكاملين للقطع الناقص؟

لا. أدخلوا نصفي المحورين، أي نصف كل بعد. فالقطع الذي عرضه عشر وحدات وارتفاعه ست وحدات نصفا محوريه 5 و3. وإدخال الأبعاد الكاملة يصف قطعاً آخر أكبر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "semi_axis_x": 5,
    "semi_axis_y": 3,
    "x": 4,
    "y": 1.8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "semi_axis_x": 5,
    "semi_axis_y": 3,
    "x": 4,
    "y": 1.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "semi_axis_x": 5,
  "semi_axis_y": 3,
  "x": 4,
  "y": 1.8
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.implicit_derivative_ellipse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

صفوا القطع الناقص والنقطة

استخدموا semi_axis_x لنصف المحور الأفقي a وsemi_axis_y لنصف المحور الرأسي b. يمثل الحقلان الاختياريان center_x وcenter_y القيمتين h وk، وقيمتهما الافتراضية صفر. أدخلوا نصفي المحورين لا العرض والارتفاع الكاملين؛ فإذا كان العرض 10 والارتفاع 6 كان a = 5 وb = 3.

تتبعوا الاشتقاق الضمني

تحتفظ النتيجة بهذه البنية في derivative_formula ثم تعوض بالإحداثيات لحساب slope. عندما a = 5 وb = 3 والمركز (0, 0) والنقطة (4, 1.8)، يكون الميل −0.8.

فسروا المماسات المحدودة والأفقية والرأسية

عندما x = h يكون البسط صفرًا؛ وإذا اختلفت y عن k كان المماس أفقيًا، وتظهر هذه الفئة في tangent_type. عندئذ تحذف النتيجة slope وتعيد مستقيمًا مثل x = 5.

أسئلة تقنية

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل مطالبة API مقدار $0.002. وتتاح حاسبة المتصفح للاستخدام التفاعلي المباشر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

صفوا القطع الناقص والنقطة

تتبعوا الاشتقاق الضمني

فسروا المماسات المحدودة والأفقية والرأسية

حالات الاستخدام

تحققوا من تمرين في الاشتقاق الضمني

أنشئوا معادلة المماس

أنشئوا أمثلة موثوقة في التفاضل

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

صفوا القطع الناقص والنقطة

تتبعوا الاشتقاق الضمني

فسروا المماسات المحدودة والأفقية والرأسية

أسئلة تقنية

شكرًا