Mathématiques
1 470 calculateurs de mathématiques : pourcentages, fractions, équations, géométrie, trigonométrie, statistiques et théorie des nombres. Chacun explique la méthode simplement, pour obtenir la réponse et comprendre comment on y arrive, gratuit dans votre navigateur.
Calculatrice de fractions égyptiennes
5/6 devient 1/2 + 1/3 : saisissez une fraction et obtenez-la sous forme de somme de fractions unitaires différentes, comme l'écrivaient les scribes égyptiens.
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Calculateur de valeurs et vecteurs propres
La matrice de lignes (2, 1) et (1, 2) a pour valeurs propres 3 et 1, chacune avec son vecteur propre unitaire.
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Méthode d'élimination
2x + 3y = 7 et 4x − 5y = 1 se coupent en x ≈ 1,7272727273 et y ≈ 1,1818181818. Saisissez les six coefficients de deux équations linéaires et obtenez la solution…
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Calculateur de périmètre d'ellipse
Une ellipse de demi-axes 5 et 3 a un périmètre de 25,526986, d'après la formule de Ramanujan de 1914.
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Périmètre d'une ellipse : calcul en ligne avec la formule de Ramanujan
Des demi-axes de 5 et 3 donnent un périmètre de 25,526986, obtenu avec la formule de Ramanujan, faute de formule exacte élémentaire.
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Forme standard de l'ellipse : centre, demi-axes et rotation en ligne
4x² + 9y² − 8x − 18y − 23 = 0 est une ellipse de centre (1, 1), de demi-axes 3 et 2, sans rotation.
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Calculateur d'extrémité
Si une extrémité est en (0, 0) et le milieu en (2, 3), l'autre extrémité est en (4, 6). Saisissez l'extrémité connue et le milieu pour obtenir celle qui manque…
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Notation ingénieur
47 000 s'écrit 47×10^3 et 0,000025 s'écrit 25×10^-6 : l'exposant avance toujours de trois en trois et indique donc tout de suite le préfixe, kilo ou micro.
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Équation du cercle à partir des extrémités du diamètre
Avec les extrémités (1, 2) et (5, 6), le cercle a pour centre (3, 4) et un rayon au carré de 8 : son équation est (x − 3)² + (y − 4)² = 8.
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Équation d'un plan : calculateur à partir de trois points ou d'une normale
Pour le plan passant par (1, 0, 0), (0, 1, 0) et (0, 0, 1), a, b et c valent 0,57735026919 et d vaut −0,57735026919.
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Aire d'un triangle équilatéral depuis son côté
Un côté de 10 donne à un triangle équilatéral une aire d'environ 43,301270, et un côté de 2 donne √3, environ 1,732051.
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Calculatrice de fractions équivalentes
Multiplier 3/4 par 2 donne 6/8, et par 5 donne 15/20 : la même valeur écrite avec un autre dénominateur.
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Calculateur de ratio équivalent
Multiplier 3:4 par 5 donne 15:20, et les deux ratios valent toujours 0,75 : la proportion ne bouge pas.
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Calculateur de la fonction d'erreur
erf(1) vaut 0,842700689748 et erfc(1) vaut 0,157299310252 : les deux valeurs utiles pour les probabilités de la loi normale, la diffusion de la chaleur et…
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Algorithme d'Euclide
Pour 1071 et 462, le PGCD vaut 21, atteint en trois divisions : 1071 = 462 × 2 + 147, puis 462 = 147 × 3 + 21, puis un reste nul.
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Calculatrice de distance euclidienne entre vecteurs, gratuite
De [0, 0] à [3, 4], la distance vaut exactement 5, et de [0, 0, 0] à [1, 2, 2] elle vaut 3. Saisissez deux vecteurs de même longueur, dans n'importe quelle…
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Calculateur de la formule d'Euler pour polyèdres
La relation d'Euler relie chaque sommet, chaque arête et chaque face d'un polyèdre convexe : pour un cube à 8 sommets et 6 faces, elle donne 12 pour le décompte…
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Valeur exacte des fonctions trigonométriques
Une calculatrice affiche sin 45° sous la forme 0,70710678 ; ici, vous obtenez la valeur exacte √2/2 qu'attendent manuels et examens.
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Calculatrice de forme développée
Saisissez 204,75 et obtenez 200 + 4 + 0,7 + 0,05 : chaque chiffre non nul devient un terme qui vaut selon sa position, et la somme des termes redonne toujours…
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Développer un logarithme : produit, quotient et puissance
Le logarithme en base 2 de x·y/z devient log₂(x) + log₂(y) − log₂(z). Indiquez chaque facteur et s'il multiplie, divise ou porte un exposant : vous obtenez un…
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Calculateur d'exposants
2 puissance 10 donne 1024. Saisissez une base et un exposant quelconques, même négatifs ou fractionnaires, et obtenez la puissance exacte.
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Forme exponentielle
1234,5 devient 1,2345 × 10^3 et 0,00072 devient 7,2 × 10^-4. Saisissez n'importe quel nombre fini, ordinaire ou déjà en notation scientifique, et obtenez sa…
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Calculateur de fonction exponentielle
Une quantité qui part de 2 et triple pendant 4 périodes atteint 162. Saisissez le coefficient a, la base b et l'exposant x pour obtenir a·b^x, qu'il s'agisse de…
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Calculateur d'angles extérieurs d'un triangle
Des angles intérieurs de 60, 70 et 50 degrés donnent des angles extérieurs de 120, 110 et 130, dont la somme vaut toujours 360.
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Valeur la plus fréquente
Dans rouge, bleu, rouge, vert, rouge, bleu, la valeur la plus fréquente est rouge, qui apparaît 3 fois ; suivent bleu avec 2 et vert avec 1.
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Variation en pourcentage entre deux valeurs
Passer de 80 à 100 représente une hausse de 25 %, alors que revenir de 100 à 80 n'est qu'une baisse de 20 %.
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Racine quatrième
La racine quatrième de 16 vaut exactement 2, celle de 10 vaut 1,778279410039. Saisissez un nombre positif ou nul et obtenez la valeur qui, prise quatre fois…
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Calculatrice d'exposant fractionnaire
8 puissance 2/3 vaut 4 : la racine cubique de 8 est 2, et 2 au carré fait 4. Saisissez la base et les deux entiers de la fraction, simplifiée avant le calcul…
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Aire d'un tronc de cône
Avec des rayons de 3 et 4 et une génératrice de 5, un tronc de cône a une aire latérale de 109,9557428756 et une aire totale de 188,4955592154.
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Calculateur du principe fondamental du dénombrement
Trois chemises, quatre pantalons et deux paires de chaussures font 24 tenues différentes. Indiquez combien d'options offre chaque étape et obtenez le nombre…
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Paradoxe de Galilée sur l'infini
Galilée a associé chaque entier naturel à son carré, 1 avec 1, 2 avec 4, 3 avec 9, et constaté qu'aucune des deux listes ne s'épuise la première.
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Calculateur de fonction gamma
Γ(2,5) vaut 1,3293403882 : la fonction gamma prolonge la factorielle à tous les nombres réels, si bien que Γ(5) est égal à 4!, soit 24.
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Élimination de Gauss-Jordan : résolvez vos systèmes linéaires avec la RREF
Le système classique qui commence par 2x + y − z égal à 8 a pour solution (x, y, z) = (2, 3, −1). Saisissez chaque équation comme une ligne de nombres et voyez…
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Calculatrice de PGCD en ligne (algorithme d'Euclide)
Le PGCD de 1071 et 462 vaut 21, obtenu en trois étapes de la méthode d'Euclide, sans décomposer aucun des deux nombres.
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Calculateur de PGCD
Le plus grand commun diviseur de 48 et 18 est 6 : c’est le plus grand nombre présent dans les deux listes de diviseurs.
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Équation générale du cercle
Un cercle de centre (3, −2) et de rayon 5 a pour équation générale x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0. Saisissez le centre et le rayon et obtenez les trois…
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Forme générale vers forme standard du cercle
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 est le cercle de centre (3, −2) et de rayon 5. Saisissez les trois coefficients : le carré est complété pour vous, avec un…
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Calculateur de rectangle : aire et périmètre en ligne gratuit
Un rectangle de 5 de long et 3 de large a une aire de 15 et un périmètre de 16. Saisissez les deux côtés une seule fois et lisez les deux valeurs dans votre…
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Calculateur du nombre d'or
Coupez une longueur selon le nombre d'or et obtenez les deux parties d'un coup : 100 donne 61,803399 et 38,196601, et la grande divisée par la petite redonne…
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Calculateur de pente
Indiquez deux points et obtenez la pente de la droite qui les relie : de (1, 2) à (4, 8), le gradient vaut 2, donc la droite monte de deux unités par unité…
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Calculateur de Gram-Schmidt
Saisissez des vecteurs indépendants et obtenez une base orthonormée du même espace : (1, 1, 0), (1, 0, 1) et (0, 0, 3) deviennent trois vecteurs unitaires…
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Tracer une inéquation linéaire sur une droite graduée
Saisissez une inéquation comme 2x + 3 < 11 et voyez comment la tracer : la solution x < 4, un cercle ouvert en 4, le hachurage vers la gauche et l'intervalle…
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Tracer des inéquations du second degré
Saisissez les trois coefficients et le signe, et voyez quelle partie de la droite hachurer : x² − 5x + 6 ≤ 0 a pour racines 2 et 3, la parabole est tournée vers…
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Toutes les racines primitives modulo n
Modulo 14, il existe 6 résidus inversibles et exactement deux racines primitives, 3 et 5. Saisissez un module de 2 à 10 000 pour obtenir la liste complète et…
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Racine carrée modulaire de Cipolla
L’algorithme de Cipolla vous donne la racine carrée elle-même modulo un premier impair, pas seulement un oui ou un non : pour 2 modulo 7, il renvoie 3 et 4, car…
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Petit théorème de Fermat
Saisissez une base et un module, et voyez si a^(n−1) mod n vaut 1 : avec 2 et 7, le reste de 2^6 est 1 ; avec 2 et 15, il est de 4.
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Calculateur de Hensel
En partant de 3, racine de x² − 2 modulo 7, le relèvement de Hensel donne 10 modulo 49, 108 modulo 343 et 2166 modulo 2401.
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Division modulaire
Divisez en arithmétique modulaire : 8 divisé par 3 modulo 11 donne 10, car l'inverse de 3 est 4 et 3 fois 10 laisse le reste 8.
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Période de Pisano
Calculez la période de Pisano de tout module jusqu'à 1 000 000 : modulo 10, les restes de Fibonacci se répètent tous les 60 pas, et modulo 2, tous les 3.
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Test de primalité Pocklington
Prouve qu'un nombre est premier à partir d'une factorisation partielle de n − 1 : pour 31, les premiers 2, 3 et 5 de 30 donnent une partie factorisée de 30, et…
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Factorisation par différence de carrés : a² − b² pour n impair
5959 est égal à 80² − 21², et cette différence révèle ses facteurs 59 et 101. Saisissez un nombre composé impair et obtenez les deux carrés, la paire de…
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Vérificateur Euler-Jacobi
561 est un pseudopremier d'Euler–Jacobi en base 2 : la puissance d'exposant 280 laisse 1, comme son symbole de Jacobi, alors que 561 est composé.
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Racine énième entière : plancher exact de la racine k-ième
La racine cubique de 1000 vaut exactement 10, et celle de 999 s’arrondit vers le bas à 9. Ce calculateur donne cette partie entière pour tout indice de racine…
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Calculateur de la fonction de Liouville
λ(12) vaut −1, car 12 s’écrit 2 × 2 × 3, soit trois facteurs premiers comptés avec répétition. Saisissez un entier positif pour obtenir 1 si ce compte est pair…
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Test de primalité de Lucas
29 est prouvé premier avec la base 2 : 2 puissance 28 laisse 1 modulo 29 et les contrôles pour 2 et 7, facteurs de 28, réussissent.
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Calculateur de partie puissante
Sépare tout entier positif en son plus grand diviseur puissant et un cofacteur sans carré : 12 devient 4 × 3, car 2 apparaît au carré et 3 une seule fois.
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Facteurs premiers avec multiplicité
Compte chaque facteur premier de n, répétitions comprises : 12 vaut 2 × 2 × 3, donc Ω(12) vaut 3, tandis que ses premiers distincts ω(12) ne sont que 2.
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Calculatrice d'indice d'abondance
Les diviseurs de 12 totalisent 28 : son indice d'abondance vaut 28/12, soit 7/3 après réduction, au-dessus de 2, ce qui fait de 12 un nombre abondant.
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Calculateur de suite aliquote
En partant de 12, la suite aliquote donne 12, 16, 15, 9, 4, 3, 1, 0 et s'arrête à zéro après 7 étapes.
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Terme Calkin–Wilf
Le terme de rang 5 de la suite de Calkin-Wilf est 3/2, atteint depuis la racine 1/1 par un pas à gauche puis un pas à droite.
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