Méthode d'élimination
2x + 3y = 7 et 4x − 5y = 1 se coupent en x ≈ 1,7272727273 et y ≈ 1,1818181818. Saisissez les six coefficients de deux équations linéaires et obtenez la solution avec chaque étape de l'élimination expliquée. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A11
- 2
- A12
- 3
- A21
- 4
- A22
- -5
- B1
- 7
- B2
- 1
- X
- 1,7272727273
- Y
- 1,1818181818
Vous envoyez les six coefficients et vous recevez la solution en x et y accompagnée de chaque étape de l'élimination : le résultat n'est pas seulement une réponse, mais une solution rédigée. Les systèmes sans solution unique sont signalés honnêtement au lieu de renvoyer un nombre trompeur.
Ce que fait la méthode d'élimination
Un système de deux équations linéaires décrit deux droites, et le résoudre consiste à trouver l'unique point où elles se croisent. La méthode d'élimination atteint ce point en combinant les deux équations de sorte qu'une variable disparaisse. On multiplie la première équation par le rapport des coefficients de x et on la soustrait de la seconde, ce qui laisse une équation à une seule variable en y.
Sa résolution donne y, et la substitution de y dans l'une ou l'autre des équations d'origine donne x. Le calcul étant entièrement déterministe, les mêmes coefficients produisent toujours la même réponse, ce qui permet de l'intégrer en toute sécurité dans des correcteurs de devoirs, des outils de tutorat et des pipelines de validation qui exigent des résultats reproductibles plutôt que des approximations qui varient d'une exécution à l'autre.
Des étapes, pas seulement une réponse
Tout le monde peut vérifier une réponse finale, mais apprendre — et auditer — exige le développement. Aux côtés de x et y, la réponse comprend un tableau steps qui raconte l'élimination en langage clair : le système tel qu'il a été donné, tout échange de lignes nécessaire lorsque le premier coefficient de x est nul, le facteur d'échelle utilisé pour éliminer x, l'équation réduite à une variable et la substitution inverse qui retrouve x.
Chaque étape est générée à partir de l'arithmétique réelle, jamais à partir d'un simple modèle appliqué aux entrées, de sorte que le récit correspond toujours aux nombres. La réponse reprend également les deux équations sous forme normalisée, ce qui permet à l'appelant de confirmer que les coefficients ont été interprétés dans l'ordre prévu avant de faire confiance à la solution.
Quand il n'y a pas de solution unique
Toutes les paires d'équations ne se croisent pas en un point unique. Si les deux droites sont parallèles, il n'y a aucune solution ; s'il s'agit de la même droite écrite deux fois, il y en a une infinité. Les deux cas partagent la même signature : le déterminant de la matrice des coefficients, a11·a22 − a12·a21, est nul.
Ce comportement compte en aval : une application de tutorat peut basculer vers une explication appropriée des systèmes dépendants et incompatibles, et un pipeline peut échouer rapidement au lieu de propager un nombre dénué de sens dans un rapport. Les appels invalides ne sont jamais facturés, donc tester les cas limites ne coûte rien.
Cas d’usage
Outils de devoirs et de tutorat
Renvoyez une solution complète et rédigée avec chaque étape de l'élimination, pour que les élèves voient la procédure et pas seulement la réponse.
Corrigés et notation automatisée
Générez une solution de référence déterministe avec les étapes intermédiaires pour la comparer au travail de l'élève.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page, et les appels qui échouent à la validation ne sont jamais facturés.
Quelle entrée attend-il ?
Six nombres : a11, a12 et b1 pour la première équation a11·x + a12·y = b1, et a21, a22 et b2 pour la seconde.
Que se passe-t-il si le système n'a pas de solution unique ?
Aucune valeur de x ou de y n'est renvoyée.
Montre-t-il le développement ?
Oui. La réponse comprend un tableau steps décrivant chaque opération d'élimination, l'équation réduite en y et la substitution inverse pour x.
Le résultat est-il déterministe ?
Oui. Les mêmes six coefficients produisent toujours la même sortie, octet par octet, sans aléa, horloge ni réseau.
Quelle variante de la méthode est utilisée ?
Mise à l'échelle et soustraction de lignes : multiplier la première équation par le rapport des coefficients de x, la soustraire de la seconde, résoudre en y puis substituer. Les lignes sont échangées automatiquement si le premier coefficient de x est nul.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.elimination_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de la méthode d'élimination résout un système de deux équations linéaires à deux inconnues — le classique a11·x + a12·y = b1 et a21·x + a22·y = b2 — en éliminant une variable puis en la substituant pour trouver l'autre.
Ce que fait la méthode d'élimination
Ce endpoint applique exactement cette procédure aux six coefficients que vous fournissez — a11, a12 et b1 pour la première équation, et a21, a22 et b2 pour la seconde — et renvoie la solution en JSON.
Des étapes, pas seulement une réponse
Pour un logiciel éducatif, cela signifie afficher un exemple entièrement rédigé en un seul appel API ; pour la notation automatisée, cela permet de comparer le travail intermédiaire d'un élève à une procédure de référence au lieu de ne vérifier que les valeurs finales.
Quand il n'y a pas de solution unique
Ce endpoint calcule d'abord ce déterminant et, lorsqu'il s'annule, rejette la requête avec une erreur invalid_input indiquant clairement qu'il n'y a pas de solution unique, au lieu de diviser par zéro et de renvoyer l'infini ou NaN. Le même code s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page, et l'API coûte $0.002 par requête lorsque vous l'automatisez.
Cas d'intégration
Validation des entrées dans les pipelines
Détectez d'emblée les systèmes singuliers ou dépendants grâce à une erreur invalid_input claire au lieu de valeurs NaN silencieuses.