ForHosting KIT · الرياضيات

طريقة الحذف

تتقاطع المعادلتان 2x + 3y = 7 و4x − 5y = 1 عند x ≈ 1.7272727273 وy ≈ 1.1818181818. أدخل المعاملات الستة لمعادلتين خطيتين لتحصل على الحل مع شرح كل خطوة من خطوات الحذف. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A11: 2
A12: 3
A21: 4
A22: ‎-5
B1: 7
B2: 1

تحصل على

X: 1.7272727273
Y: 1.1818181818

ترسل المعاملات الستة فتتلقى حل x وy مع كل خطوة من خطوات الحذف، بحيث لا تكون النتيجة مجرد إجابة بل حلًّا مفصَّلًا. أما الأنظمة التي لا يوجد لها حل وحيد فيُبلَّغ عنها بصدق بدلًا من إرجاع رقم مضلل.

ماذا تفعل طريقة الحذف

يصف نظام المعادلتين الخطيتين خطين مستقيمين، وحلُّه يعني إيجاد النقطة الوحيدة التي يتقاطعان فيها. تصل طريقة الحذف إلى تلك النقطة بدمج المعادلتين بحيث يختفي أحد المتغيرين. تضرب المعادلة الأولى في نسبة معاملَي x وتطرحها من الثانية، فتبقى معادلة بمتغير واحد هو y.

بحلِّها تحصل على y، وبالتعويض عن y في أي من المعادلتين الأصليتين تحصل على x. ولأن الحساب حتمي تمامًا، فإن المعاملات نفسها تنتج الإجابة نفسها دائمًا، مما يجعل تضمينها آمنًا في أدوات تصحيح الواجبات وأدوات التدريس وخطوط أنابيب التحقق التي تحتاج إلى نتائج قابلة للتكرار لا تقريبات تتغير بين تشغيل وآخر.

خطوات، لا مجرد إجابة

يمكن لأي شخص التحقق من إجابة نهائية، لكن التعلم — والتدقيق — يحتاج إلى خطوات الحل. إلى جانب x وy، تتضمن الاستجابة مصفوفة steps تسرد عملية الحذف بلغة واضحة: النظام كما ورد، وأي تبديل للصفوف يلزم عندما يكون المعامل الأول لـ x صفرًا، ومعامل القياس المستخدم لحذف x، والمعادلة المختزلة بمتغير واحد، والتعويض الرجعي الذي يستعيد x. تُنشأ كل خطوة من الحساب الفعلي، لا من قالب يُطبَّق على المدخلات فحسب، لذلك يطابق السرد الأرقام دائمًا.

كما تُعيد الاستجابة المعادلتين بصيغة موحدة، مما يتيح للمتصل التأكد من أن المعاملات فُسِّرت بالترتيب المقصود قبل الوثوق بالحل.

عندما لا يوجد حل وحيد

ليس كل زوج من المعادلات يتقاطع في نقطة واحدة. فإذا كان الخطان متوازيين فلا يوجد حل إطلاقًا، وإذا كانا الخط نفسه مكتوبًا مرتين فهناك عدد لا نهائي من الحلول. تشترك الحالتان في البصمة نفسها: محدد مصفوفة المعاملات a11·a22 − a12·a21 يساوي صفرًا.

الاستدعاءات غير الصالحة لا تُحتسَب أبدًا، لذا فإن اختبار الحالات الحدية لا يكلف شيئًا.

حالات الاستخدام

أدوات الواجبات والتدريس

أعد حلًّا كاملًا مفصَّلًا يتضمن كل خطوة من خطوات الحذف، حتى يرى الطلاب الإجراء لا الإجابة فقط.

مفاتيح الإجابات والتصحيح الآلي

أنشئ حلًّا مرجعيًّا حتميًّا مع خطوات وسيطة لمقارنته بعمل الطالب.

الأسئلة الشائعة

كم التكلفة؟

كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، ولا تُحتسَب الاستدعاءات التي تفشل في التحقق أبدًا.

ما المدخلات المطلوبة؟

ستة أرقام: a11 وa12 وb1 للمعادلة الأولى a11·x + a12·y = b1، وa21 وa22 وb2 للثانية.

ماذا يحدث إذا لم يكن للنظام حل وحيد؟

ولا تُرجَع أي قيم لـ x أو y.

هل يعرض خطوات الحل؟

نعم. تتضمن الاستجابة مصفوفة steps تصف كل عملية حذف، والمعادلة المختزلة في y، والتعويض الرجعي لإيجاد x.

هل النتيجة حتمية؟

نعم. المعاملات الستة نفسها تنتج المخرجات نفسها دائمًا بايتًا بايت، دون عشوائية أو ساعة أو شبكة.

أي صيغة من الطريقة تُستخدَم؟

قياس الصفوف وطرحها: تُضرَب المعادلة الأولى في نسبة معاملَي x وتُطرَح من الثانية، ثم تُحل لـ y ويُعوَّض رجعيًا. وتُبدَّل الصفوف تلقائيًّا إذا كان المعامل الأول لـ x صفرًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a11": 2,
    "a12": 3,
    "a21": 4,
    "a22": -5,
    "b1": 7,
    "b2": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a11": 2,
    "a12": 3,
    "a21": 4,
    "a22": -5,
    "b1": 7,
    "b2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a11": 2,
  "a12": 3,
  "a21": 4,
  "a22": -5,
  "b1": 7,
  "b2": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.elimination_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تحل واجهة برمجة التطبيقات لطريقة الحذف نظامًا من معادلتين خطيتين بمتغيرين — وهما a11·x + a12·y = b1 وa21·x + a22·y = b2 — عن طريق حذف أحد المتغيرين ثم التعويض الرجعي لإيجاد الآخر.

ماذا تفعل طريقة الحذف

تنفِّذ هذه النقطة الطرفية هذا الإجراء نفسه على المعاملات الستة التي تقدمها — a11 وa12 وb1 للمعادلة الأولى، وa21 وa22 وb2 للثانية — وتُعيد الحل بصيغة JSON.

خطوات، لا مجرد إجابة

وبالنسبة لبرامج التعليم، يعني هذا عرض مثال محلول كامل باستدعاء API واحد؛ وبالنسبة للتصحيح الآلي، يعني مقارنة عمل الطالب الوسيط بإجراء مرجعي بدلًا من التحقق من القيم النهائية فقط.

عندما لا يوجد حل وحيد

تحسب هذه النقطة الطرفية ذلك المحدد أولًا، وعندما يتلاشى ترفض الطلب بخطأ invalid_input يوضح صراحة أنه لا يوجد حل وحيد، بدلًا من القسمة على صفر وإرجاع ما لا نهاية أو NaN. وهذا السلوك مهم في المراحل اللاحقة: فيمكن لتطبيق تدريس أن ينتقل إلى شرح مناسب للأنظمة التابعة وغير المتسقة، ويمكن لخط الأنابيب أن يفشل سريعًا بدلًا من نشر رقم بلا معنى في تقرير. ويعمل الكود نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، وتبلغ تكلفة واجهة برمجة التطبيقات $0.002 لكل طلب عند أتمتته.

حالات التكامل

التحقق من المدخلات في خطوط الأنابيب

اكتشف الأنظمة الشاذة أو التابعة مبكرًا عبر خطأ invalid_input واضح بدلًا من قيم NaN صامتة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تفعل طريقة الحذف

خطوات، لا مجرد إجابة

عندما لا يوجد حل وحيد

حالات الاستخدام

أدوات الواجبات والتدريس

مفاتيح الإجابات والتصحيح الآلي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تفعل طريقة الحذف

خطوات، لا مجرد إجابة

عندما لا يوجد حل وحيد

حالات التكامل

التحقق من المدخلات في خطوط الأنابيب

شكرًا