ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة نظام 2x2 بطريقة الحذف

حلّوا معادلتين خطيتين بدقة بطريقة الحذف: مع 2x + 3y = 7 وx ناقص y يساوي 1 يُحذف x ويبقى 5y = 5، فتكون النقطة (2, 1). وتبقى الكسور دقيقة دون تقريب. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A1: 2
B1: 3
C1: 7
A2: 1
B2: -1
C2: 1

تحصل على

المحدِّد: -5
المتغير المحذوف: x

تحلّ هذه الحاسبة نظامًا خطيًا 2x2 بطريقة الحذف من دون استبدال القيم الدقيقة بتقريبات مدوّرة. أدخلوا معامل x ومعامل y والثابت لكل معادلة. تختار الحاسبة متغيرًا لإلغائه، وتضرب المعادلتين بعاملين مناسبين، ثم تجمعهما وتحل المعادلة ذات المتغير الواحد، وبعد ذلك تعوّض لإرجاع نقطة التقاطع الدقيقة. تقبل الأعداد الصحيحة والكسور العشرية المنتهية والكسور الاعتيادية، ولذلك تناسب مراجعة الواجبات وإعداد الأمثلة المحلولة ومسارات العمل الحتمية.

رتّبوا المعادلتين بالصيغة القياسية

اكتبوا كل معادلة على صورة مضاعف لـ x زائد مضاعف لـ y يساوي ثابتًا: a1x + b1y = c1 وa2x + b2y = c2. ثم ضعوا القيم الست في الحقول المناظرة. انقلوا حدود المتغيرات إلى الطرف الأيسر والثوابت إلى الطرف الأيمن قبل الإدخال.

مثلًا، تُدخل 3x = 8 - 2y على صورة 3x + 2y = 8. تقبل الحاسبة أعدادًا صحيحة ذات إشارة مثل -5، وكسورًا عشرية منتهية مثل 0.125، وكسورًا مثل 7/9. يجب أن يكون بسط الكسر عددًا صحيحًا ومقامه عددًا صحيحًا غير صفري.

تمنع الصيغة القياسية الواضحة التباس الإشارات وتجعل كل عملية على الصفوف ظاهرة. تكون النتيجة دقيقة لأن المدخلات تتحول إلى أعداد نسبية مبسطة، لا إلى تقديرات عشرية مدوّرة. إذا مثّلت المعادلتان خطين متوازيين أو الخط نفسه، كان المحدد صفرًا ولم توجد نقطة تقاطع وحيدة.

عندئذ تعيد الأداة خطأ إدخال بدل اختلاق نقطة اعتباطية. لذلك تمثل كل استجابة ناجحة النقطة الوحيدة المشتركة بين الخطين.

اقرؤوا خطوات الضرب والحذف

يجعل الحذف معاملي أحد المتغيرين متعاكسين. تلغي الحاسبة x عادةً عندما يكون معاملاه غير صفريين. تضرب المعادلة الأولى في معامل x بالمعادلة الثانية، وتضرب الثانية في سالب معامل x بالمعادلة الأولى.

عند جمع الصفين بعد الضرب يصبح مجموع حدي x صفرًا. إذا كان أحد معاملي x صفرًا أصلًا، تُطبَّق الطريقة نفسها على y. تسمّي الاستجابة المتغير الملغى وتعرض عاملي الضرب والمعادلتين بعد الضرب والمعادلة الناتجة عن الجمع.

وهكذا يمكنكم إعادة العمل على الورق والتحقق من كل إشارة. يُقسم الثابت المتبقي على المعامل المتبقي لإيجاد أحد الإحداثيين، ثم تُعوّض هذه القيمة في معادلة أصلية لإيجاد الإحداثي الآخر. تظهر جميع المعاملات في صورة كسور مبسطة: يتحول 6/8 إلى 3/4، وتبقى الإشارة السالبة في البسط، وتظهر الأعداد الصحيحة بلا /1.

يُعاد المحدد أيضًا للتحقق السريع من الوحدانية. يضمن المحدد غير الصفري بقاء معامل صالح بعد الجمع، وأن ينتج التعويض قيمة واحدة لـ x وقيمة واحدة لـ y.

استخدموا نقطة التقاطع الدقيقة بأمان

يحمل الكائن point الإجابة الأساسية. تستطيع الأنظمة التي تدعم الحساب النسبي تحليل السلاسل مباشرة، أما الأنظمة التي تحتاج أعدادًا عشرية فيمكنها قسمة البسط على المقام بالدقة المطلوبة. يكشف التحقق أيضًا الحقل المفقود والعدد غير الصحيح والمقام الصفري قبل بدء الجبر.

التنفيذ نقي وحتمي؛ فهو يجري حسابًا صحيحًا لمسألة ثابتة الحجم، ولا يستخدم الشبكة أو الساعة أو القيم العشوائية. تنتج سلاسل الأرقام الهائلة أعدادًا صحيحة دقيقة بالحجم نفسه، لذا يُستحسن إبقاء المعاملات ضمن الأحجام التعليمية والتجارية المعتادة. في أنظمة 2x2 المقصودة، يمنع الحذف النسبي الدقيق التقريب من إخفاء ما إذا كانت النقطة تحقق المعادلتين الأصليتين فعلًا.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

قارنوا الحذف والتعويض اليدويين بعمليات ظاهرة وزوج مرتب دقيق.

إنشاء إرشاد تعليمي

بيّنوا للمتعلمين عوامل الضرب التي تلغي متغيرًا وكيف تقود معادلة الجمع إلى نقطة التقاطع.

أتمتة النماذج الدقيقة الصغيرة

حلّوا مسائل السعر أو المزج أو الاتزان أو الإحداثيات ذات القيدين بلا تقريب للفاصلة العائمة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة المطلوبة للمعادلتين؟

أدخلوا كلتيهما بصيغة ax + by = c باستخدام حقول المعاملات الستة، واستعملوا صفرًا عند غياب حد متغير.

هل تعيد الحاسبة كسورًا دقيقة؟

نعم. تأتي الإحداثيات وعوامل الضرب والمعاملات والمحدد في سلاسل أعداد صحيحة أو كسور مبسطة.

أي متغير تحذفه الطريقة؟

تحذف x إذا كان معاملاه غير صفريين، وإلا فتحذف y. وتذكر الاستجابة الاختيار.

ماذا يحدث مع المستقيمين المتوازيين أو المتطابقين؟

يكون المحدد صفرا، فلا توجد نقطة تقاطع وحيدة. وتنبّه الحاسبة إلى خطأ في الإدخال بدلا من تقديم نقطة اعتباطية على أنها الجواب.

كيف أدخل معادلة ينقصها متغير؟

أعطوا المتغير الناقص معاملا يساوي صفرا. فالمعادلة التي تقول فقط إن y يساوي 4 تُكتب 0x + 1y = 4، لتحافظ المعادلتان على المواضع الثلاثة نفسها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a1":"2","b1":"3","c1":"7","a2":"1","b2":"-1","c2":"1"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a1": "2",
    "b1": "3",
    "c1": "7",
    "a2": "1",
    "b2": "-1",
    "c2": "1"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a1": "2",
    "b1": "3",
    "c1": "7",
    "a2": "1",
    "b2": "-1",
    "c2": "1"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a1":"2","b1":"3","c1":"7","a2":"1","b2":"-1","c2":"1"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a1":"2","b1":"3","c1":"7","a2":"1","b2":"-1","c2":"1"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a1": "2",
  "b1": "3",
  "c1": "7",
  "a2": "1",
  "b2": "-1",
  "c2": "1"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_2x2_elimination",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

رتّبوا المعادلتين بالصيغة القياسية

يُمثَّل الحد الغائب بصفر؛ فالمعادلة y = 4 تصبح 0x + 1y = 4.

اقرؤوا خطوات الضرب والحذف

إنها طريقة الحذف الدراسية المألوفة في حساب JSON ثابت، وليست تقديرًا عدديًا غامضًا.

استخدموا نقطة التقاطع الدقيقة بأمان

تأتي الخاصيتان x وy كسلسلتين نصيتين كي تمر قيمة دقيقة مثل 17/6 عبر JSON بلا انحراف ناتج عن الفاصلة العائمة الثنائية. تكون العلامة unique صحيحة في الطلبات الناجحة فقط، بينما يؤدي المحدد الصفري إلى invalid_input لأن الخطين المتوازيين أو المتطابقين لا يملكان تقاطعًا وحيدًا. لذلك يمكن لحاسبة المتصفح أن تطابق استجابة API تمامًا. استخدموا المتصفح للتمارين الفردية والمراجعات، أو استدعوا API بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح عندما تحتاج أوراق العمل أو منصات التعليم أو أدوات التصحيح أو النماذج التقنية أو خطوط البيانات إلى عقد ثابت.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث للخطين المتوازيين أو المتطابقين؟

يكون المحدد صفرًا، فلا يوجد تقاطع وحيد، ويعيد الطلب خطأ invalid_input.

ما تكلفة استدعاء API؟

يكلف كل عنصر ناجح $0.002. ويمكن تشغيل الحاسبة في المتصفح أيضًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

رتّبوا المعادلتين بالصيغة القياسية

اقرؤوا خطوات الضرب والحذف

استخدموا نقطة التقاطع الدقيقة بأمان

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

إنشاء إرشاد تعليمي

أتمتة النماذج الدقيقة الصغيرة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

رتّبوا المعادلتين بالصيغة القياسية

اقرؤوا خطوات الضرب والحذف

استخدموا نقطة التقاطع الدقيقة بأمان

أسئلة تقنية

شكرًا