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2元連立方程式を消去法で解く計算機

Q: 正確な分数が返されますか？

はい。 座標、乗数、係数、行列式は正規化された整数または分数の文字列として返されます。

連立一次方程式を消去法で正確に解きます。2x + 3y = 7とx − yが1の組なら、xが消えて5y = 5が残り、交点は(2, 1)です。分数は丸めずに正確なまま扱います。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A1: 2
B1: 3
C1: 7
A2: 1
B2: -1
C2: 1

結果

行列式: -5
消去した変数: x

この2x2連立方程式の消去法計算機は、正確な値を丸めた近似値に置き換えず、2変数の一次方程式を2本解きます。各式についてxの係数、yの係数、定数を入力してください。計算機は消去する変数を選び、両方の式を定数倍して加え、1変数の式を解いた後、元の式へ代入して正確な交点を返します。整数、有限小数、分数を利用できるため、宿題の確認、解説例の作成、再現可能な自動処理に適しています。

2本の式を標準形に整えます

各方程式を、xの倍数とyの倍数の和が定数に等しい形、つまりa1x + b1y = c1およびa2x + b2y = c2として記述します。その後、対応する6個の欄へ値を入力してください。存在しない項にはゼロを使います。

入力前に変数項を左辺へ、定数項を右辺へ移してください。3x = 8 - 2yなら、3x + 2y = 8として入力します。-5のような符号付き整数、0.125のような有限小数、7/9のような分数を使用できます。分数の分子は整数、分母はゼロ以外の整数でなければなりません。

標準形を明示すると符号の曖昧さがなくなり、各行操作を確認できます。入力値は丸めた小数ではなく、正規化された有理数へ変換されるため、結果は正確です。2本の式が平行な直線または同一の直線を表す場合、行列式はゼロになり、一意の交点はありません。

この場合は任意の点を答えにせず、入力エラーを返します。したがって、成功した応答の点は必ず2直線に共通する唯一の点です。

定数倍と消去の手順を確認します

消去法では、一方の変数の係数を互いに反対の数にします。両方のx係数がゼロでなければ、通常はxを消去します。第1式には第2式のx係数を掛け、第2式には第1式のx係数の符号を反転した値を掛けます。

定数倍した2式を加えると、xの項はゼロになります。x係数のどちらかがすでにゼロなら、同じ処理をyへ適用します。応答には消去した変数、2個の乗数、定数倍後の2式、加算後の式が示されます。

そのため、紙の計算を再現しながら各符号を確認できます。残った係数で残った定数を割ると一方の座標が求まり、その値を元の式へ代入するともう一方の座標が得られます。係数はすべて既約分数で表示されます。

6/8は3/4となり、負号は分子に置かれ、整数には/1が付きません。行列式も一意性の確認用に返されます。行列式がゼロでなければ、加算後に利用可能な係数が残り、代入によってxとyが1つずつ確定します。

正確な交点を安全に利用します

主な答えはpointオブジェクトです。有理数計算に対応するシステムは文字列を直接解析でき、小数が必要なシステムは希望する精度で分子を分母で割れます。uniqueは成功時だけ真になります。

計算を始める前に、必須欄の欠落、不正な数、ゼロの分母も検出します。実装は純粋かつ決定的です。固定規模の整数演算だけを行い、ネットワーク、時刻、乱数を使用しません。

個別の練習や確認にはブラウザーをお使いください。非常に長い数字列は同様に大きな整数を生成するため、一般的な学習・業務範囲の係数を推奨します。対象となる2x2系では、正確な有理数消去により、交点が元の2式を本当に満たすかを丸め誤差が隠すことはありません。

活用例

代数の宿題を確認します

手計算の消去と代入を、明示された行操作および正確な座標の組と比較できます。

学習用の解説を作成します

どの乗数で変数が消え、加算後の式から交点へ進むかを学習者へ示せます。

小規模な厳密モデルを自動化します

価格、混合、収支、座標など2条件の問題を、浮動小数点の丸めなしで解けます。

よくある質問

方程式はどの形で入力しますか？

6個の係数欄を使い、両方をax + by = cの形で入力します。変数項がない場合はゼロを指定してください。

正確な分数が返されますか？

はい。座標、乗数、係数、行列式は正規化された整数または分数の文字列として返されます。

どちらの変数を消去しますか？

両方のx係数がゼロでなければxを、それ以外はyを消去します。選択結果は応答に表示されます。

平行な直線や同じ直線の場合はどうなりますか？

行列式が0になり、交点が1つに決まりません。任意の点を答えとして示すことはせず、入力の誤りとして知らせます。

変数が1つ欠けている方程式はどう入力しますか？

欠けている変数の係数を0にします。yが4であるという式は0x + 1y = 4として入力すると、2つの式が同じ3つの位置をそろえられます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a1":"2","b1":"3","c1":"7","a2":"1","b2":"-1","c2":"1"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a1": "2",
    "b1": "3",
    "c1": "7",
    "a2": "1",
    "b2": "-1",
    "c2": "1"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a1": "2",
    "b1": "3",
    "c1": "7",
    "a2": "1",
    "b2": "-1",
    "c2": "1"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a1":"2","b1":"3","c1":"7","a2":"1","b2":"-1","c2":"1"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a1":"2","b1":"3","c1":"7","a2":"1","b2":"-1","c2":"1"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-2x2-elimination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a1": "2",
  "b1": "3",
  "c1": "7",
  "a2": "1",
  "b2": "-1",
  "c2": "1"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_2x2_elimination",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

2本の式を標準形に整えます

たとえばy = 4は0x + 1y = 4となります。

定数倍と消去の手順を確認します

授業で使う消去法を、不透明な数値近似ではなく安定したJSON計算として提供します。

正確な交点を安全に利用します

xとyは文字列なので、17/6のような正確な値をバイナリ浮動小数点の誤差なしにJSONで受け渡せます。行列式がゼロの場合、平行または同一の直線には一意の交点がないためinvalid_inputになります。このため、ブラウザー計算機とAPIはまったく同じ応答を返せます。問題集、学習サービス、採点支援、技術フォーム、データ処理で一貫した契約が必要な場合は、成功1件につき$0.002でAPIを利用できます。

技術的な質問

平行または同一の直線ではどうなりますか？

行列式がゼロで一意の交点がないため、リクエストはinvalid_inputエラーになります。

API呼び出しの料金はいくらですか？

正常に解けた1件につき$0.002です。ブラウザー上でも計算機を実行できます。

KITの完全なドキュメントを見る →

2元連立方程式を消去法で解く計算機

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2本の式を標準形に整えます

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正確な交点を安全に利用します

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小規模な厳密モデルを自動化します

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

2本の式を標準形に整えます

定数倍と消去の手順を確認します

正確な交点を安全に利用します

技術的な質問

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