Metodo di eliminazione
2x + 3y = 7 e 4x − 5y = 1 si incontrano in x ≈ 1,7272727273 e y ≈ 1,1818181818. Inserisca i sei coefficienti di due equazioni lineari e ottenga la soluzione con ogni passaggio dell'eliminazione spiegato. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A11
- 2
- A12
- 3
- A21
- 4
- A22
- -5
- B1
- 7
- B2
- 1
- X
- 1,7272727273
- Y
- 1,1818181818
Lei invia i sei coefficienti e riceve la soluzione di x e y insieme a ogni passaggio dell'eliminazione, così il risultato non è solo una risposta, ma una soluzione svolta. I sistemi senza soluzione unica vengono segnalati onestamente invece di restituire un numero fuorviante.
Cosa fa il metodo di eliminazione
Un sistema di due equazioni lineari descrive due rette, e risolverlo significa trovare l'unico punto in cui si incrociano. Il metodo di eliminazione raggiunge quel punto combinando le due equazioni in modo che una variabile scompaia. Si moltiplica la prima equazione per il rapporto dei coefficienti di x e la si sottrae dalla seconda, ottenendo un'equazione di una sola variabile in y.
Risolvendola si ottiene y, e sostituendo y in una qualsiasi delle equazioni originali si ottiene x. Poiché il calcolo è completamente deterministico, gli stessi coefficienti producono sempre la stessa risposta, il che lo rende sicuro da integrare in correttori di compiti, strumenti di tutoraggio e pipeline di validazione che richiedono risultati riproducibili e non approssimazioni che variano da un'esecuzione all'altra.
Passaggi, non solo una risposta
Chiunque può verificare una risposta finale, ma imparare — e fare audit — richiede lo svolgimento. Insieme a x e y, la risposta include un array steps che narra l'eliminazione in linguaggio semplice: il sistema così come è stato dato, qualsiasi scambio di righe necessario quando il primo coefficiente di x è zero, il fattore di scala usato per eliminare x, l'equazione ridotta a una variabile e la sostituzione all'indietro che recupera x.
Ogni passaggio è generato dall'aritmetica reale, mai da un modello applicato solo agli input, quindi la narrazione corrisponde sempre ai numeri. La risposta riporta inoltre entrambe le equazioni in forma normalizzata, consentendo al chiamante di confermare che i coefficienti sono stati interpretati nell'ordine previsto prima di fidarsi della soluzione.
Quando non esiste una soluzione unica
Non ogni coppia di equazioni si incrocia in un unico punto. Se le due rette sono parallele, non esiste alcuna soluzione; se sono la stessa retta scritta due volte, ne esistono infinite. Entrambi i casi condividono la stessa impronta: il determinante della matrice dei coefficienti, a11·a22 − a12·a21, è zero.
Le chiamate non valide non vengono mai addebitate, quindi testare i casi limite non costa nulla.
Casi d'uso
Strumenti per compiti e tutoraggio
Restituisca una soluzione completa e svolta con ogni passaggio dell'eliminazione, così gli studenti vedono la procedura e non solo la risposta.
Chiavi di risposta e valutazione automatica
Generi una soluzione di riferimento deterministica con i passaggi intermedi da confrontare con il lavoro dello studente.
Domande frequenti
Quanto costa?
L'esecuzione è gratuita anche nel Suo browser in questa pagina, e le chiamate che non superano la validazione non vengono mai addebitate.
Che input si aspetta?
Sei numeri: a11, a12 e b1 per la prima equazione a11·x + a12·y = b1, e a21, a22 e b2 per la seconda.
Cosa succede se il sistema non ha una soluzione unica?
Non vengono restituiti valori di x o y.
Mostra lo svolgimento?
Sì. La risposta include un array steps che descrive ogni operazione di eliminazione, l'equazione ridotta in y e la sostituzione all'indietro per x.
Il risultato è deterministico?
Sì. Gli stessi sei coefficienti producono sempre la stessa uscita, byte per byte, senza casualità, orologio o rete.
Quale variante del metodo viene usata?
Scalatura e sottrazione di righe: moltiplicare la prima equazione per il rapporto dei coefficienti di x, sottrarla dalla seconda, risolvere per y e sostituire all'indietro. Le righe vengono scambiate automaticamente se il primo coefficiente di x è zero.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.elimination_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API del metodo di eliminazione risolve un sistema di due equazioni lineari in due incognite — il classico a11·x + a12·y = b1 e a21·x + a22·y = b2 — eliminando una variabile e sostituendo all'indietro per trovare l'altra.
Cosa fa il metodo di eliminazione
Questo endpoint esegue esattamente questa procedura sui sei coefficienti che Lei fornisce — a11, a12 e b1 per la prima equazione, e a21, a22 e b2 per la seconda — e restituisce la soluzione come JSON.
Passaggi, non solo una risposta
Per il software didattico questo significa mostrare un esempio completamente svolto con una sola chiamata API; per la valutazione automatica significa confrontare il lavoro intermedio di uno studente con una procedura di riferimento invece di controllare solo i valori finali.
Quando non esiste una soluzione unica
Questo endpoint calcola prima quel determinante e, quando si annulla, rifiuta la richiesta con un errore invalid_input che dichiara chiaramente che non esiste una soluzione unica, invece di dividere per zero e restituire infinito o NaN. Questo comportamento conta a valle: un'app di tutoraggio può passare a una spiegazione adeguata dei sistemi dipendenti e incompatibili, e una pipeline può fallire subito invece di propagare un numero privo di senso in un report. Lo stesso codice viene eseguito gratuitamente nel Suo browser in questa pagina, e l'API costa $0.002 per richiesta quando Lei la automatizza.
Casi di integrazione
Validazione degli input nelle pipeline
Rilevi in anticipo i sistemi singolari o dipendenti con un errore invalid_input chiaro invece di valori NaN silenziosi.