Método de eliminación
2x + 3y = 7 y 4x − 5y = 1 se cortan en x ≈ 1,7272727273 e y ≈ 1,1818181818. Escriba los seis coeficientes de dos ecuaciones lineales y obtenga la solución con cada paso de la eliminación explicado. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- A11
- 2
- A12
- 3
- A21
- 4
- A22
- -5
- B1
- 7
- B2
- 1
- X
- 1,7272727273
- Y
- 1,1818181818
Usted envía los seis coeficientes y recibe la solución de x e y junto con cada paso de la eliminación, de modo que el resultado no es solo una respuesta, sino una solución desarrollada. Los sistemas sin solución única se informan con honestidad en lugar de devolver un número engañoso.
Qué hace el método de eliminación
Un sistema de dos ecuaciones lineales describe dos rectas, y resolverlo significa encontrar el único punto donde se cruzan. El método de eliminación llega a ese punto combinando las dos ecuaciones de modo que una variable desaparece. Se multiplica la primera ecuación por la razón de los coeficientes de x y se resta de la segunda, lo que deja una ecuación de una sola variable en y.
Al resolverla se obtiene y, y al sustituir y en cualquiera de las ecuaciones originales se obtiene x. Como el cálculo es totalmente determinista, los mismos coeficientes siempre producen la misma respuesta, lo que lo hace seguro para integrarlo en revisores de tareas, herramientas de tutoría y pipelines de validación que necesitan resultados reproducibles y no aproximaciones que varían entre ejecuciones.
Pasos, no solo una respuesta
Cualquiera puede comprobar una respuesta final, pero aprender —y auditar— necesita el desarrollo. Junto a x e y, la respuesta incluye un array steps que narra la eliminación en lenguaje sencillo: el sistema tal como se dio, cualquier intercambio de filas necesario cuando el primer coeficiente de x es cero, el factor de escala usado para eliminar x, la ecuación reducida de una variable y la sustitución hacia atrás que recupera x.
Cada paso se genera a partir de la aritmética real, nunca de una plantilla aplicada solo a las entradas, de modo que la narración siempre coincide con los números. La respuesta también muestra ambas ecuaciones en forma normalizada, lo que permite al llamante confirmar que los coeficientes se interpretaron en el orden previsto antes de confiar en la solución.
Cuando no hay solución única
No todo par de ecuaciones se cruza en un solo punto. Si las dos rectas son paralelas, no hay ninguna solución; si son la misma recta escrita dos veces, hay infinitas. Ambos casos comparten una misma huella: el determinante de la matriz de coeficientes, a11·a22 − a12·a21, es cero.
Ese comportamiento importa aguas abajo: una aplicación de tutoría puede pasar a una explicación adecuada de los sistemas dependientes e incompatibles, y un pipeline puede fallar rápido en lugar de propagar un número sin sentido a un informe. Las llamadas no válidas nunca se facturan, así que probar casos límite no cuesta nada.
Qué puede hacer con ella
Herramientas de tareas y tutoría
Devuelva una solución completa y desarrollada con cada paso de la eliminación, para que los estudiantes vean el procedimiento y no solo la respuesta.
Claves de respuestas y calificación automática
Genere una solución de referencia determinista con pasos intermedios para comparar el trabajo del estudiante.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página, y las llamadas que no superan la validación nunca se facturan.
¿Qué entrada espera?
Seis números: a11, a12 y b1 para la primera ecuación a11·x + a12·y = b1, y a21, a22 y b2 para la segunda.
¿Qué ocurre si el sistema no tiene solución única?
No se devuelven valores de x ni de y.
¿Muestra el desarrollo?
Sí. La respuesta incluye un array steps que describe cada operación de eliminación, la ecuación reducida en y y la sustitución hacia atrás para x.
¿Es determinista el resultado?
Sí. Los mismos seis coeficientes siempre producen la misma salida, byte a byte, sin aleatoriedad, reloj ni red.
¿Qué variante del método se usa?
Escalado y resta de filas: multiplicar la primera ecuación por la razón de los coeficientes de x, restarla de la segunda, resolver para y y sustituir hacia atrás. Las filas se intercambian automáticamente si el primer coeficiente de x es cero.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a11":2,"a12":3,"a21":4,"a22":-5,"b1":7,"b2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/elimination-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a11": 2,
"a12": 3,
"a21": 4,
"a22": -5,
"b1": 7,
"b2": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.elimination_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API del método de eliminación resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas —el clásico a11·x + a12·y = b1 y a21·x + a22·y = b2— eliminando una variable y sustituyendo hacia atrás para hallar la otra.
Qué hace el método de eliminación
Este endpoint ejecuta exactamente ese procedimiento sobre los seis coeficientes que usted proporciona —a11, a12 y b1 para la primera ecuación, y a21, a22 y b2 para la segunda— y devuelve la solución como JSON.
Pasos, no solo una respuesta
Para el software educativo esto significa mostrar un ejemplo completamente desarrollado con una sola llamada a la API; para la calificación automática significa comparar el trabajo intermedio de un estudiante con un procedimiento de referencia en lugar de comprobar solo los valores finales.
Cuando no hay solución única
Este endpoint calcula primero ese determinante y, cuando se anula, rechaza la solicitud con un error invalid_input que indica claramente que no hay solución única, en lugar de dividir entre cero y devolver infinito o NaN. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página, y la API cuesta $0.002 por solicitud cuando usted la automatiza.
Casos de integración
Validación de entradas en pipelines
Detecte por adelantado los sistemas singulares o dependientes con un error invalid_input claro en lugar de valores NaN silenciosos.