Calculateur d'extrémité
Si une extrémité est en (0, 0) et le milieu en (2, 3), l'autre extrémité est en (4, 6). Saisissez l'extrémité connue et le milieu pour obtenir celle qui manque, symétrique par rapport au centre. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- Mx
- 2
- My
- 3
- X2
- 4
- Y2
- 6
Le calculateur d'extrémité résout en un seul appel l'un des problèmes les plus courants de la géométrie des coordonnées : vous connaissez une extrémité d'un segment et vous connaissez son milieu, et il vous faut l'autre extrémité. C'est l'inverse exact d'un calculateur de milieu : au lieu de faire la moyenne de deux extrémités pour trouver le centre, il double le centre et soustrait l'extrémité connue pour retrouver celle qui manque. Chaque coordonnée est validée comme nombre fini avant tout calcul, de sorte qu'une entrée malformée est rejetée avec une erreur claire au lieu de produire un NaN silencieux.
La formule du milieu, réarrangée
Le milieu M d'un segment joignant A=(x1, y1) et B=(x2, y2) est la moyenne des extrémités : mx = (x1 + x2) / 2 et my = (y1 + y2) / 2. Quand la pièce manquante est B et non M, les deux mêmes équations sont simplement résolues pour x2 et y2. Géométriquement, il s'agit d'une réflexion : le milieu est le centre de symétrie du segment, donc l'extrémité manquante est l'image miroir de l'extrémité connue à travers M.
C'est pourquoi cette opération est parfois appelée réflexion d'un point à travers un autre point, et pourquoi le résultat se trouve toujours exactement à la même distance de M que l'extrémité connue, du côté opposé. Le calculateur effectue les deux réarrangements en une seule passe et renvoie l'extrémité connue, le milieu et l'extrémité retrouvée ensemble, de sorte que l'entrée et la réponse peuvent être vérifiées côte à côte sans second appel.
Validation et comportement numérique
Chacune des quatre coordonnées — x1, y1, mx et my — doit être présente et doit être un nombre fini. Les résultats sont arrondis à dix décimales afin que la sortie soit stable octet par octet entre machines et environnements d'exécution ; un artefact de virgule flottante comme 0.1 + 0.2 ne fuit jamais dans la réponse. Les coordonnées sont acceptées jusqu'à une magnitude absolue de 1e15, bien au-delà de toute charge de travail géométrique pratique, et l'extrémité calculée est elle-même vérifiée comme finie avant d'être renvoyée.
Comme tout le calcul consiste en quatre multiplications et soustractions de nombres validés, le résultat est entièrement déterministe : la même entrée donne toujours la même sortie, sans aléa, sans horloge et sans service externe.
Où cela s'inscrit dans le travail réel
Les problèmes d'extrémité manquante apparaissent partout où la symétrie ou le centrage comptent. En infographie et en CAO, un objet mis en miroir autour d'un point pivot a besoin de ses sommets réfléchis, et réfléchir à travers un point est exactement cette opération. En topographie et en cartographie, une station mesurée depuis un point de contrôle connu avec un milieu enregistré permet de retrouver la station éloignée sans second déplacement.
Dans l'enseignement, c'est le compagnon classique de la formule du milieu : les élèves reçoivent A et M et doivent trouver B, et cet outil sert aussi de vérificateur de réponses. Dans le développement de jeux et l'animation, il place la contrepartie d'une entité de l'autre côté d'un centre de rotation, et dans les moteurs de mise en page il complète une paire symétrique de points d'ancrage.
Cas d’usage
Réfléchir un point à travers un pivot
Réfléchissez un sommet ou un sprite autour d'un point central en infographie, CAO ou code de jeu : le pivot est le milieu et le sommet réfléchi est l'extrémité manquante.
Vérifier les devoirs sur le milieu
Avec une extrémité et le milieu donnés, les élèves retrouvent l'autre extrémité et vérifient leur réarrangement manuel de la formule du milieu.
Compléter une mesure symétrique
Retrouvez une station éloignée ou un ancrage à partir d'un point de contrôle connu et d'un milieu enregistré, quand un seul côté du segment a été mesuré directement.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
C'est aussi gratuit à exécuter dans votre navigateur sur cette page.
Quelle formule utilise-t-il ?
L'extrémité manquante est la réflexion de l'extrémité connue à travers le milieu.
Quelle entrée attend-il ?
Quatre coordonnées : x1 et y1 pour l'extrémité connue, mx et my pour le milieu. Les nombres ordinaires et les chaînes numériques sont acceptés.
En quoi diffère-t-il d'un calculateur de milieu ?
Un calculateur de milieu fait la moyenne de deux extrémités pour trouver le centre. Celui-ci est l'inverse : il prend une extrémité et le centre, et retrouve l'autre extrémité.
Quelque chose est-il stocké ?
Non. Les coordonnées sont traitées puis supprimées ; seule l'extrémité calculée est renvoyée.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"mx":2,"my":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"mx": 2,
"my": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"mx": 2,
"my": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"mx":2,"my":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"mx":2,"my":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"mx": 2,
"my": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.endpoint",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Envoyez l'extrémité connue A=(x1, y1) et le milieu M=(mx, my), et l'API renvoie l'extrémité manquante B=(x2, y2) en réfléchissant A à travers M avec la formule du milieu réarrangée, x2 = 2·mx − x1 et y2 = 2·my − y1.
La formule du milieu, réarrangée
En multipliant les deux membres par deux, on obtient x1 + x2 = 2·mx, et en soustrayant x1 on isole l'inconnue : x2 = 2·mx − x1. La même étape sur l'axe des y donne y2 = 2·my − y1.
Validation et comportement numérique
Les nombres JSON ordinaires sont acceptés, ainsi que les chaînes numériques comme "3.5", ce qui est pratique quand la valeur provient directement d'un champ de formulaire ou d'une cellule CSV. Les champs manquants, les chaînes vides, les booléens, NaN, Infinity et le texte non numérique sont tous rejetés avec une erreur invalid_input qui nomme la coordonnée fautive, et les requêtes qui échouent à la validation ne sont jamais facturées.
Où cela s'inscrit dans le travail réel
L'API tourne sur notre edge mondial sans rien conserver après la réponse, et le même code tourne gratuitement dans votre navigateur sur cette page, de sorte que vous pouvez vérifier un cas interactivement et ne payer — $0.002 par requête — que lorsque vous l'automatisez à grande échelle.
Questions techniques
Que se passe-t-il avec une entrée invalide ?
Toute coordonnée absente ou non finie — NaN, Infinity, texte vide ou non numérique — est rejetée avec une erreur invalid_input qui nomme le champ, et les requêtes échouées ne sont pas facturées.