حاسبة نقطة النهاية
إذا كان أحد طرفي القطعة عند (0, 0) ومنتصفها عند (2, 3)، فإن الطرف الآخر يقع عند (4, 6). أدخل الطرف المعروف ونقطة المنتصف لتحصل على الطرف المفقود كانعكاس عبر المركز. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 0
- Y1
- 0
- Mx
- 2
- My
- 3
- X2
- 4
- Y2
- 6
يتم التحقق من كل إحداثية على أنها عدد منتهٍ قبل أي عملية حسابية، لذا يُرفض الإدخال غير الصحيح برسالة خطأ واضحة بدلًا من إنتاج NaN صامت.
من صيغة نقطة المنتصف إلى الطرف المفقود
نقطة منتصف القطعة هي متوسط طرفيها: إحداثيها السيني نصف مجموع الإحداثيين السينيين، وكذلك الصادي. وإذا عرفت المنتصف وأحد الطرفين أمكنك عكس هذه القاعدة. اضرب إحداثيي المنتصف في اثنين لتحصل على مجموع الطرفين، ثم اطرح الطرف الذي تعرفه، فيبقى الطرف المفقود. فمع طرف عند (0, 0) ومنتصف عند (2, 3) يعطي التضعيف (4, 6)، وهو الجواب نفسه بعد طرح الصفر. إنها العملية المعاكسة تمامًا لإيجاد نقطة المنتصف.
متى تحتاج إليها وما الأخطاء الشائعة
تظهر الحاجة إليها كلما كان لديك زوج متناظر قيس منه جانب واحد فقط: محطة بعيدة في أعمال المساحة، أو رأس منعكس في رسم هندسي، أو نقطة ارتكاز مقابلة في تصميم صفحة. والخطأ الأكثر شيوعًا هو تبديل دور النقطتين، أي إدخال المنتصف مكان الطرف المعروف أو العكس، فيظهر الجواب في مكان خاطئ. ويجب أن تكون الإحداثيات الأربعة أعدادًا حقيقية، وإلا رُفض الإدخال برسالة واضحة بدل نتيجة بلا معنى. وتُقرَّب النتائج إلى عشر منازل عشرية.
التحقق والسلوك العددي
يجب أن تكون كل واحدة من الإحداثيات الأربع — x1 وy1 وmx وmy — موجودة وأن تكون عددًا منتهيًا. تُقرَّب النتائج إلى عشر منازل عشرية بحيث يكون الناتج مستقرًا بايتًا ببايت بين الأجهزة وبيئات التشغيل؛ ولا يتسرب أبدًا إلى الاستجابة أي خطأ عائم مثل 0.1 + 0.2. ولأن الحساب كله يتكون من أربع عمليات ضرب وطرح لأعداد تم التحقق منها، فإن النتيجة حتمية تمامًا: المدخل نفسه يعطي دائمًا الناتج نفسه، دون عشوائية ودون ساعة ودون أي خدمة خارجية.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما المدخل المتوقع؟
تُقبل الأعداد العادية والسلاسل الرقمية على حد سواء.
بم تختلف عن حاسبة نقطة المنتصف؟
حاسبة نقطة المنتصف تحسب متوسط نقطتي النهاية لإيجاد المركز.
كيف أحسب الطرف الآخر للقطعة من نقطة المنتصف؟
ضاعف كل إحداثي من إحداثيات نقطة المنتصف ثم اطرح منه الإحداثي المقابل للطرف المعروف. فإذا كان الطرف عند (0, 0) والمنتصف عند (2, 3) كان الناتج 4 للإحداثي السيني و6 للإحداثي الصادي.
أين يُستخدم هذا الحساب خارج قاعة الدرس؟
في برامج الرسم والتصميم لعكس شكل حول نقطة ارتكاز، وفي أعمال المساحة لاستعادة محطة بعيدة من نقطة تحكم معروفة ومنتصف مسجَّل، وفي الألعاب لوضع نظير جسم على الجانب المقابل من مركز الدوران.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"mx":2,"my":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"mx": 2,
"my": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"mx": 2,
"my": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"mx":2,"my":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"mx":2,"my":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/endpoint", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"mx": 2,
"my": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.endpoint",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحل حاسبة نقطة النهاية في استدعاء واحد واحدة من أكثر مسائل الهندسة الإحداثية شيوعًا: لديك نقطة نهاية معروفة لقطعة مستقيمة ولديك نقطة منتصفها، وتحتاج إلى نقطة النهاية الأخرى. أرسل نقطة النهاية المعروفة A=(x1, y1) ونقطة المنتصف M=(mx, my)، وستعيد واجهة API نقطة النهاية المفقودة B=(x2, y2) بعكس A عبر M باستخدام صيغة نقطة المنتصف المعاد ترتيبها: x2 = 2·mx − x1 وy2 = 2·my − y1. إنها المعكوس الدقيق لحاسبة نقطة المنتصف: فبدلًا من حساب متوسط نقطتي النهاية لإيجاد المركز، تضاعف المركز وتطرح نقطة النهاية المعروفة لاسترجاع النقطة المفقودة.
صيغة نقطة المنتصف بعد إعادة ترتيبها
نقطة المنتصف M لقطعة مستقيمة تصل بين A=(x1, y1) وB=(x2, y2) هي متوسط نقطتي النهاية: mx = (x1 + x2) / 2 وmy = (y1 + y2) / 2. وعندما تكون القطعة المفقودة هي B وليست M، تُحل المعادلتان نفسهما ببساطة بالنسبة إلى x2 وy2. بضرب الطرفين في اثنين نحصل على x1 + x2 = 2·mx، وبطرح x1 نعزل المجهول: x2 = 2·mx − x1. والخطوة نفسها على المحور y تعطي y2 = 2·my − y1. هندسيًا، هذه عملية انعكاس: نقطة المنتصف هي مركز تماثل القطعة المستقيمة، لذا فإن نقطة النهاية المفقودة هي الصورة المرآوية لنقطة النهاية المعروفة عبر M. ولهذا تُسمى هذه العملية أحيانًا عكس نقطة عبر نقطة أخرى، ولهذا تقع النتيجة دائمًا على المسافة نفسها من M التي تقع عليها نقطة النهاية المعروفة، في الجهة المقابلة. تُجري الحاسبة كلا إعادتي الترتيب في مرور واحد وتعيد نقطة النهاية المعروفة ونقطة المنتصف ونقطة النهاية المسترجعة معًا، بحيث يمكن التحقق من المدخل والنتيجة جنبًا إلى جنب دون استدعاء ثانٍ.
التحقق والسلوك العددي
تُقبل أعداد JSON العادية، وكذلك السلاسل الرقمية مثل "3.5"، وهو أمر مريح عندما تأتي القيمة مباشرة من حقل نموذج أو خلية CSV. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية وNaN وInfinity والنصوص غير الرقمية جميعها بخطأ invalid_input يسمي الإحداثية المسؤولة، ولا تُحتسب أبدًا الطلبات التي تفشل في التحقق. تُقبل الإحداثيات حتى مقدار مطلق قدره 1e15، وهو أعلى بكثير من أي حمل عمل هندسي عملي، وتُفحص نقطة النهاية المحسوبة نفسها للتأكد من أنها منتهية قبل إرجاعها.
أين ينسجم مع العمل الحقيقي
وفي المساحة ورسم الخرائط، تتيح محطة قُيست من نقطة مرجعية معروفة مع نقطة منتصف مسجلة استرجاع المحطة البعيدة دون رحلة ثانية. وفي التعليم، هي الرفيق المعتاد لصيغة نقطة المنتصف: يُعطى الطلاب A وM ويُطلب منهم إيجاد B، وتعمل هذه الأداة أيضًا كمتحقق من الإجابات. تظهر مسائل نقطة النهاية المفقودة حيثما كان التماثل أو التوسيط مهمين. ففي رسوميات الحاسوب وCAD، يحتاج الجسم المعكوس حول نقطة محورية إلى رؤوسه المنعكسة، والعكس عبر نقطة هو بالضبط هذه العملية. تعمل واجهة API على شبكة الحافة العالمية لدينا دون الاحتفاظ بأي شيء بعد الاستجابة، والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، بحيث يمكنك التحقق من حالة واحدة بشكل تفاعلي ولا تدفع — $0.002 لكل طلب — إلا عندما تؤتمتها على نطاق واسع.
حالات التكامل
عكس نقطة عبر نقطة محورية
اعكس رأسًا أو عنصرًا رسوميًا حول نقطة مركزية في الرسوميات أو CAD أو شيفرة الألعاب: النقطة المحورية هي نقطة المنتصف والرأس المنعكس هو نقطة النهاية المفقودة.
التحقق من واجبات نقطة المنتصف
عند إعطاء نقطة نهاية واحدة ونقطة المنتصف، يسترجع الطلاب نقطة النهاية الأخرى ويتحققون من إعادة ترتيبهم اليدوية لصيغة نقطة المنتصف.
إكمال قياس متماثل
استرجع محطة بعيدة أو نقطة ارتساء من نقطة مرجعية معروفة ونقطة منتصف مسجلة، عندما يكون قد قيس جانب واحد فقط من القطعة المستقيمة مباشرة.
أسئلة تقنية
ما الصيغة المستخدمة؟
صيغة نقطة المنتصف المعاد ترتيبها: x2 = 2·mx − x1 وy2 = 2·my − y1. نقطة النهاية المفقودة هي انعكاس نقطة النهاية المعروفة عبر نقطة المنتصف.
ماذا يحدث مع إدخال غير صالح؟
أي إحداثية مفقودة أو غير منتهية — NaN أو Infinity أو نص فارغ أو غير رقمي — تُرفض بخطأ invalid_input يسمي الحقل، ولا تُحتسب الطلبات الفاشلة.
هل يُخزَّن أي شيء؟
لا. تُعالَج الإحداثيات ثم يُتخلَّص منها؛ وتُرجَع نقطة النهاية المحسوبة فقط.