Calculateur de valeur d'une fonction d'accumulation
Accumuler 3x² − 2 de 1 à 3 donne exactement 22 : la primitive vaut 21 en haut et −1 en bas. Saisissez les coefficients et les deux bornes pour obtenir le total signé, étape par étape. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Coefficients
- 3, 0, -2
- Borne inférieure
- 1
- Borne supérieure
- 3
- Valeur
- 22
- Degré
- 2
- Coefficients de la primitive
- 1, 0, -2, 0
- Primitive à la borne inférieure
- -1
Une fonction d'accumulation mesure le total signé produit par une fonction entre un point initial fixe et une extrémité variable. Ce calculateur détermine ce total pour un polynôme représenté par ses coefficients. Saisissez les coefficients par puissances décroissantes, la borne inférieure fixe et la valeur supérieure où la fonction doit être évaluée. Le résultat fournit le degré, les coefficients de la primitive, les valeurs aux deux extrémités et leur différence, afin de vérifier un exercice, préparer un exemple ou valider un calcul déterministe dans un logiciel.
Saisissez correctement le polynôme et les bornes
Écrivez le polynôme sous forme d'un tableau de coefficients, de la puissance la plus élevée au terme constant. Par exemple, [3, 0, -2] représente 3x² - 2. Le zéro central conserve le terme en x absent ; sans lui, vous décririez un autre polynôme.
Un tableau à un élément représente une fonction constante. Une borne supérieure plus petite est admise : inverser le sens change le signe, tandis que deux bornes égales donnent zéro. Le tableau contient de 1 à 1001 coefficients finis.
Cette notation évite toute ambiguïté sur les puissances, les parenthèses et les termes manquants. Le champ coefficients répète le polynôme retenu afin que vous puissiez confirmer son ordre et son degré avant d'interpréter la réponse.
Suivez le calcul analytique de l'accumulation
Pour A(x) = ∫ de a à x de p(t) dt, le calculateur construit d'abord une primitive F. Chaque terme c·tⁿ devient c divisé par n + 1, multiplié par t à la puissance n + 1. Il s'agit d'une application directe du théorème fondamental de l'analyse, sans échantillonnage ni quadrature numérique.
Les décimales emploient la précision finie de JavaScript et sont normalisées pour stabiliser la sortie. Si une puissance intermédiaire dépasse la plage numérique prise en charge, la requête est refusée au lieu de produire une valeur infinie ou trompeuse.
Interprétez le signe, les unités et l'extrémité variable
La valeur renvoyée est une accumulation signée, pas nécessairement une aire géométrique. Lorsque le polynôme se trouve sous l'axe horizontal, sa contribution est négative ; au-dessus, elle est positive, et ces contributions peuvent s'annuler. Pour obtenir l'aire totale, découpez l'intervalle à chaque zéro réel et additionnez les valeurs absolues des intégrales séparées.
La dérivée de la fonction accumulée est le polynôme initial : A croît lorsque p est positive et décroît lorsqu'elle est négative. Les unités se multiplient comme pour toute intégrale définie. L'inversion des bornes oppose le résultat et leur égalité donne zéro.
Cas d’usage
Vérifier un exercice d'analyse
Contrôlez la valeur d'une fonction d'accumulation polynomiale et les deux évaluations de sa primitive.
Construire un tableau de valeurs
Conservez le polynôme et la borne fixe, puis évaluez la fonction pour plusieurs bornes supérieures.
Tester un code d'intégration
Comparez le résultat d'un programme à une référence déterministe fondée sur les coefficients.
Questions fréquentes
Que signifie le tableau de coefficients ?
Les coefficients suivent les puissances décroissantes. [2, 0, -5] représente 2x² - 5 ; le zéro conserve le terme linéaire absent.
La borne supérieure peut-elle être plus petite ?
Oui. L'intégrale est orientée : inverser les extrémités donne l'opposé de la valeur calculée dans le sens direct.
Le résultat correspond-il à l'aire géométrique ?
Pas toujours. Il s'agit d'une accumulation signée ; les régions sous l'axe se soustraient donc aux autres.
Pourquoi la primitive se termine-t-elle par zéro ?
Le calculateur choisit une constante nulle. Toute autre constante s'annulerait lors de la soustraction des extrémités.
Dans quelle unité s'exprime la valeur accumulée ?
Les unités se multiplient comme pour toute intégrale définie. Si le polynôme mesure un débit en unités par seconde et que les bornes sont en secondes, la valeur accumulée s'exprime en unités.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
3,
0,
-2
],
"lower_bound": 1,
"upper_bound": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
3,
0,
-2
],
"lower_bound": 1,
"upper_bound": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"coefficients": [
3,
0,
-2
],
"lower_bound": 1,
"upper_bound": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.accumulation_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Saisissez correctement le polynôme et les bornes
Indiquez lower_bound comme point initial fixe et upper_bound comme extrémité variable. Ces valeurs peuvent être positives, négatives ou égales, mais elles doivent être finies.
Suivez le calcul analytique de l'accumulation
Une constante nulle est ajoutée, car toute constante disparaît lors de la soustraction aux extrémités. antiderivative_coefficients présente ce polynôme par puissances décroissantes. F est ensuite évaluée en upper_bound et lower_bound au moyen d'un parcours borné de type Horner, puis la seconde valeur est retranchée de la première. Ainsi, value vaut antiderivative_at_upper moins antiderivative_at_lower.
Interprétez le signe, les unités et l'extrémité variable
La borne inférieure fixe une fonction d'accumulation complète, tandis que upper_bound en sélectionne une valeur. Pour étudier plusieurs points, conservez coefficients et lower_bound, puis changez seulement la borne supérieure. Le calcul dans le navigateur est gratuit ; une requête API applique le tarif de base publié de $0.002.
Questions techniques
Quel est le prix d'un calcul par API ?
Chaque requête API coûte $0.002. Le calculateur peut aussi fonctionner localement dans le navigateur.