Calculadora do valor da função de acumulação
Acumular 3x² − 2 de 1 a 3 dá exatamente 22: a primitiva vale 21 em cima e −1 embaixo. Informe os coeficientes e os dois limites para obter o total com sinal, passo a passo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Coeficientes
- 3, 0, -2
- Limite inferior
- 1
- Limite superior
- 3
- Valor
- 22
- Grau
- 2
- Coeficientes da antiderivada
- 1, 0, -2, 0
- Primitiva no limite inferior
- -1
Uma função de acumulação mede o total com sinal reunido por uma função entre um ponto inicial fixo e uma extremidade variável. Esta calculadora encontra esse total para um polinômio representado por coeficientes. Informe os coeficientes em potências decrescentes, o limite inferior fixo e o valor superior em que deseja avaliar a função. O resultado inclui grau, coeficientes da primitiva, avaliações nas duas extremidades e diferença final, sendo útil para conferir exercícios, preparar exemplos ou validar cálculos determinísticos em software.
Informe corretamente o polinômio e os limites
Escreva o polinômio como um array de coeficientes da maior potência até o termo constante. Por exemplo, [3, 0, -2] representa 3x² - 2. O zero intermediário preserva o termo em x ausente; sem ele, o polinômio muda.
Um array com um item representa uma função constante. Ambos podem ser positivos, negativos ou iguais, mas precisam ser números finitos. A calculadora permite que o limite superior seja menor: inverter a orientação troca o sinal, enquanto limites iguais produzem zero.
São aceitos de 1 a 1001 coeficientes finitos. O array numérico elimina ambiguidades sobre potências, parênteses e termos ausentes. O campo coefficients repete o polinômio aceito para que você confira a ordem e o grau antes de interpretar o resultado.
Acompanhe o cálculo analítico da acumulação
Para A(x) = ∫ de a até x de p(t) dt, a calculadora primeiro constrói uma primitiva F. Cada termo c·tⁿ vira c dividido por n + 1, multiplicado por t elevado a n + 1. Trata-se do Teorema Fundamental do Cálculo aplicado diretamente, sem amostragem nem quadratura numérica.
Os decimais usam a precisão finita do JavaScript e são normalizados para manter a saída estável. Se uma potência intermediária exceder o intervalo numérico, a solicitação será rejeitada em vez de retornar infinito ou um valor enganoso.
Interprete o sinal, as unidades e a extremidade variável
O valor retornado é acumulação com sinal, não necessariamente área geométrica. Onde o polinômio fica abaixo do eixo horizontal, a contribuição é negativa; acima dele, é positiva, e ambas podem se cancelar. Para obter a área geométrica total, divida o intervalo em cada zero real e some os valores absolutos das integrais separadas.
A derivada da função acumulada é o polinômio original: A cresce onde p é positiva e diminui onde é negativa. As unidades se multiplicam como em toda integral definida. Inverter os limites nega o resultado; igualá-los retorna zero.
Casos de uso
Conferir um exercício de cálculo
Verifique o valor de uma função de acumulação polinomial e examine as avaliações da primitiva.
Montar uma tabela de valores
Mantenha o polinômio e o limite fixo enquanto avalia a função em vários limites superiores.
Testar código de integração
Compare o resultado de um programa com uma referência determinística baseada em coeficientes.
Perguntas frequentes
O que significa o array de coeficientes?
Os coeficientes seguem potências decrescentes. [2, 0, -5] significa 2x² - 5; o zero preserva o termo linear ausente.
O limite superior pode ser menor que o inferior?
Sim. A integral é orientada, então inverter as extremidades devolve o negativo do valor no sentido direto.
O resultado fornece a área geométrica?
Nem sempre. Ele fornece acumulação com sinal, portanto regiões abaixo do eixo subtraem das regiões acima.
Por que a primitiva termina em zero?
A calculadora escolhe zero como constante. Qualquer outra constante seria cancelada na subtração das extremidades.
Em que unidade sai o valor acumulado?
As unidades se multiplicam como em qualquer integral definida. Se o polinômio mede uma taxa em unidades por segundo e os limites estão em segundos, o valor acumulado fica expresso em unidades.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
3,
0,
-2
],
"lower_bound": 1,
"upper_bound": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
3,
0,
-2
],
"lower_bound": 1,
"upper_bound": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"coefficients": [
3,
0,
-2
],
"lower_bound": 1,
"upper_bound": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.accumulation_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Informe corretamente o polinômio e os limites
Use lower_bound como ponto inicial fixo e upper_bound como extremidade variável.
Acompanhe o cálculo analítico da acumulação
Uma constante zero é acrescentada, pois qualquer constante desaparece na subtração das extremidades. antiderivative_coefficients mostra esse polinômio em potências decrescentes. Em seguida, F é avaliada em upper_bound e lower_bound por um percurso limitado no estilo de Horner, e o segundo valor é subtraído do primeiro. Portanto, value é antiderivative_at_upper menos antiderivative_at_lower.
Interprete o sinal, as unidades e a extremidade variável
O limite inferior ancora uma função de acumulação inteira, enquanto upper_bound escolhe um de seus valores. Para estudar vários pontos, mantenha coefficients e lower_bound e altere apenas o limite superior. O cálculo no navegador é gratuito, e uma chamada de API usa o preço-base publicado de US$ 0,002.
Perguntas técnicas
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada chamada de API custa US$ 0,002. A calculadora também pode ser executada localmente no navegador.