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Calcolatore del valore della funzione di accumulazione

Accumulare 3x² − 2 da 1 a 3 dà esattamente 22: la primitiva vale 21 in alto e −1 in basso. Inserisca i coefficienti e i due estremi per ottenere il totale con segno, passo per passo. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

Coefficienti: 3, 0, -2
Limite inferiore: 1
Limite superiore: 3

Ottiene

Valore: 22
Grado: 2
Coefficienti della primitiva: 1, 0, -2, 0
Primitiva nel limite inferiore: -1

Una funzione di accumulazione misura il totale con segno prodotto da una funzione tra un punto iniziale fisso e un estremo variabile. Questo calcolatore determina tale totale per un polinomio rappresentato dai coefficienti. Inserisca i coefficienti in ordine decrescente di potenza, l'estremo inferiore fisso e il valore superiore nel quale valutare la funzione. Il risultato comprende grado, coefficienti della primitiva, valutazioni ai due estremi e differenza finale, risultando utile per controllare esercizi, preparare esempi o convalidare calcoli deterministici nel software.

Inserisca correttamente polinomio ed estremi

Scriva il polinomio come array di coefficienti, dalla potenza massima al termine costante. Per esempio, [3, 0, -2] rappresenta 3x² - 2. Lo zero centrale conserva il termine in x mancante; omettendolo descriverebbe un polinomio diverso.

Un array con un solo elemento rappresenta una funzione costante. Entrambi possono essere positivi, negativi o uguali, purché siano numeri finiti. È consentito un estremo superiore minore: invertire l'orientamento cambia il segno, mentre estremi uguali producono zero.

Sono ammessi da 1 a 1001 coefficienti finiti. L'array numerico evita ambiguità su potenze, parentesi e termini assenti. Il campo coefficients ripete il polinomio accettato, consentendoLe di verificare ordine e grado prima di interpretare la risposta.

Segua il calcolo analitico dell'accumulazione

Per A(x) = ∫ da a a x di p(t) dt, il calcolatore costruisce anzitutto una primitiva F. Ogni termine c·tⁿ diventa c diviso n + 1, moltiplicato per t elevato a n + 1. È un'applicazione diretta del Teorema Fondamentale del Calcolo, senza campionamento né quadratura numerica.

I decimali usano la precisione finita di JavaScript e vengono normalizzati per un output stabile. Se una potenza intermedia supera l'intervallo numerico supportato, la richiesta viene rifiutata invece di restituire infinito o un risultato fuorviante.

Interpreti segno, unità ed estremo variabile

Il valore restituito è un'accumulazione con segno, non necessariamente un'area geometrica. Dove il polinomio è sotto l'asse orizzontale, il contributo è negativo; dove è sopra, è positivo, e i due effetti possono annullarsi. Per ottenere l'area geometrica totale, divida l'intervallo in corrispondenza di ogni zero reale e sommi i valori assoluti degli integrali separati.

La derivata della funzione accumulata è il polinomio originale: A cresce dove p è positiva e decresce dove è negativa. Le unità si moltiplicano come in ogni integrale definito. Invertire gli estremi nega il risultato; renderli uguali restituisce zero.

Casi d'uso

Controllare un esercizio di calcolo

Verifichi il valore di una funzione di accumulazione polinomiale e le valutazioni della primitiva.

Creare una tabella di valori

Mantenga il polinomio e l'estremo fisso mentre valuta la funzione per diversi estremi superiori.

Provare codice di integrazione

Confronti il risultato di un programma con un riferimento deterministico basato sui coefficienti.

Domande frequenti

Che cosa indica l'array dei coefficienti?

I coefficienti seguono potenze decrescenti. [2, 0, -5] rappresenta 2x² - 5; lo zero conserva il termine lineare assente.

L'estremo superiore può essere minore?

Sì. L'integrale è orientato, quindi invertire gli estremi restituisce l'opposto del valore nel verso diretto.

Il risultato fornisce l'area geometrica?

Non sempre. Fornisce un'accumulazione con segno, quindi le regioni sotto l'asse sottraggono valore.

Perché la primitiva termina con zero?

Il calcolatore sceglie la costante zero. Qualsiasi altra costante si annullerebbe sottraendo gli estremi.

In che unità si esprime il valore accumulato?

Le unità si moltiplicano come in qualsiasi integrale definito. Se il polinomio misura un tasso in unità al secondo e gli estremi sono in secondi, il valore accumulato è espresso in unità.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      3,
      0,
      -2
    ],
    "lower_bound": 1,
    "upper_bound": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        3,
        0,
        -2
    ],
    "lower_bound": 1,
    "upper_bound": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "coefficients": [
    3,
    0,
    -2
  ],
  "lower_bound": 1,
  "upper_bound": 3
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.accumulation_function",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Inserisca correttamente polinomio ed estremi

Indichi lower_bound come punto iniziale fisso e upper_bound come estremo variabile.

Segua il calcolo analitico dell'accumulazione

Si aggiunge una costante nulla perché qualsiasi costante scompare sottraendo i valori agli estremi. antiderivative_coefficients mostra questo polinomio in potenze decrescenti. F viene poi valutata in upper_bound e lower_bound con un percorso limitato simile a Horner, sottraendo il secondo valore dal primo. Pertanto, value è antiderivative_at_upper meno antiderivative_at_lower.

Interpreti segno, unità ed estremo variabile

L'estremo inferiore fissa un'intera funzione di accumulazione, mentre upper_bound ne seleziona un valore. Per studiare più punti, mantenga coefficients e lower_bound e cambi soltanto l'estremo superiore. Il calcolo nel browser è gratuito, mentre una richiesta API applica il prezzo base pubblicato di $0.002.

Domande tecniche

Quanto costa un calcolo tramite API?

Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolatore può anche funzionare localmente nel browser.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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