Calculateur d'interpolation inverse

Courbes d'étalonnage, tables de croissance, diagrammes thermodynamiques et problèmes d'examen publient des échantillons (x, y) où l'inconnue utile est x, non y. Ce calculateur d'interpolation inverse accepte une liste de paires d'échantillons finies et un y cible, trie la table par y, encadre la cible entre échantillons voisins et applique la formule linéaire classique qui traite x comme variable dépendante sur ce segment. Si y coïncide exactement avec une valeur tabulée, le x de ce nœud est renvoyé sans bruit fractionnaire. Les cibles hors de l'intervalle observé de y sont rejetées plutôt qu'extrapolées, afin que l'automatisation n'invente pas de valeurs au-delà des données.

Ce que signifie l'interpolation inverse et comment se forme l'estimation linéaire

L'interpolation ordinaire estime y pour un x connu en mélangeant des valeurs y tabulées voisines. L'interpolation inverse inverse les rôles : vous fixez un y cible et estimez le x qui lui correspondrait sous le même modèle linéaire par morceaux de la table. Géométriquement, chaque paire consécutive d'échantillons après tri par y définit une corde droite dans le plan (x, y).

Si la cible se trouve strictement entre les deux coordonnées y de cette corde, le x unique sur le segment (ou le long de la même droite dans l'intervalle y de ces extrémités) est donné par x égal à x0 plus (y moins y0) multiplié par (x1 moins x0) divisé par (y1 moins y0). Lorsque la cible coïncide avec un y tabulé, la réponse est simplement le x de cet échantillon — aucune division n'est requise.

Si les valeurs y tabulées ne sont pas monotones dans l'ordre d'origine, le tri par y produit encore un ensemble bien défini de cordes ordonnées par y ; des fonctions sous-jacentes non monotones peuvent donc donner plus d'un x pour la même cible, et cette capacité renvoie chaque solution distincte trouvée, en ordre croissant, avec le champ principal x égal au plus petit.

Les cordes horizontales où deux échantillons consécutifs partagent le même y ne définissent pas d'inverse unique pour d'autres cibles ; elles ne contribuent que lorsque la cible égale ce y partagé via la voie de coïncidence exacte. Le champ method indique toujours linear dans cette version, conformément à la formule de cours des manuels d'analyse numérique et d'ingénierie.

Quand lire une table à l’envers est utile

Les laboratoires inversent quotidiennement des tables d'étalonnage : un capteur signale une tension ou une absorbance y et l'analyste a besoin de la concentration ou du déplacement physique x sans refitter un modèle de régression global pour chaque requête ponctuelle. Les ingénieurs de procédé lisent des diagrammes de vapeur ou de frigorigène tabulés contre température ou pression et ont besoin de l'abscisse qui correspond à une ordonnée mesurée.

Les étudiants en méthodes numériques vérifient les devoirs d'interpolation linéaire inverse contre un oracle déterministe qui rejette les cibles hors plage au lieu d'extrapoler en silence. Les générateurs d'examens et plugins LMS peuvent noter des items de table inverse en comparant le x de l'apprenant au tableau solutions arrondi, y compris les cas multi-racines lorsque la table n'est pas monotone.

Gardez des tables modestes, figez le x arrondi dans les tests, et vous obtenez des estimations inverses reproductibles pour carnets, workers en périphérie et outils de classe sans déployer un système général d'algèbre computationnelle.