ForHosting KIT · 数学

逆補間計算機

表を逆向きに読みます。データに点 (2, 4) と (3, 8) があれば、目標値6に対応する x は直線補間で2.5です。表の範囲外の目標値は推測せずに拒否します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

目標の y: 6

結果

X: 2.5
解: 2.5
解の個数: 1
Y の最小値: 2

逆補間は通常の表引きの逆を答えます。すでに欲しい従属値 y が分かっており、それを生じる独立な横座標 x が必要です。校正曲線、成長表、熱力学チャート、試験問題はいずれも (x, y) 標本を掲げ、有用な未知数は y ではなく x です。この逆補間計算機は有限の標本対リストと目標 y を受け取り、表を y で並べ替え、隣接標本の間に目標を挟み、その弦上で x を従属変数とみなす古典的な線形公式を適用します。表中の y に完全一致すれば、その節点の x を分数ノイズなしで返します。観測された y 範囲外の目標は外挿せず拒否するため、自動化がデータ外の値を捏造しません。

逆補間の意味と線形推定の作り方

通常の補間は既知の x に対し、近傍の表 y を混ぜて y を推定します。逆補間は役割を入れ替えます。目標 y を固定し、同じ区分線形モデルの下でそれに対応する x を推定します。

幾何学的には、y で並べ替えた後の連続する標本対ごとに (x, y) 平面上の直線弦が定まります。

目標がその弦の二つの y 座標の間に厳密に入れば、その線分上（あるいは両端点の y 範囲に沿った同一直線上）の一意の x は、x が x0 に (y マイナス y0) に (x1 マイナス x0) を掛けて (y1 マイナス y0) で割ったものを加えた値になります。目標が表 y と一致すれば答えはその標本の x だけで、除算は不要です。

元の順で表 y が単調でなくても、y 並べ替えは y 順の弦の明確な集合を与えます。連続する二標本が同じ y を共有する水平弦は他の目標に対する一意の逆を定義せず、その共有 y と目標が一致する場合にのみ厳密一致経路で寄与します。

表を逆向きに読むと役立つ場面

研究室は毎日校正表を逆引きします。センサが電圧や吸光度 y を報告し、分析者は単発クエリごとに大域回帰を付け直さずに濃度や物理変位 x を必要とします。プロセス技術者は温度や圧力に対して表化された蒸気・冷媒チャートを読み、測定された縦座標に合う横座標を求めます。

数値計算法の学習者は範囲外目標を黙って外挿せず拒否する決定論的オラクルに対し、線形逆補間の宿題を照合します。試験ジェネレータや LMS プラグインは、表が非単調な場合の複数根を含め、学習者の x を丸めた solutions 配列と比較して逆表問題を採点できます。

表を控えめに保ち、テストに丸めた x を固定すれば、汎用計算機代数スタックを立てずにノートブック、エッジワーカー、教室ツール向けの再現可能な逆推定が得られます。

活用例

センサ・校正表の逆引き

離散的な（読取値、真値）または（x、センサ y）対から、大域モデルを付け直さずに測定 y に対応する物理量 x を推定します。

宿題と数値計算法の照合

範囲外目標を拒否する決定論的な挟み込み・混合オラクルに対し、学習者の線形逆補間の答えを検証します。

プロセス図表と表形式物性の参照

工学表（温度–物性、荷重–たわみ）を逆引きし、自動化スクリプトで既知の縦座標に合う横座標を復元します。

よくある質問

逆補間とは何ですか？

表形式の (x, y) 標本から、既知の従属値 y を生じる独立値 x を、y 区間上で x を従属変数として補間し推定します。

この計算機はどの公式を使いますか？

線形逆補間です。 x = x0 + (y − y0)·(x1 − x0)/(y1 − y0) を、目標を挟む y 並べ替え区間に適用します。表 y に厳密一致すればその節点の x を返します。

点 (2, 4) と (3, 8) の間で、目標値6に対応する x はいくつですか？

2.5です。目標値は4と8のちょうど中間なので、x も2と3の中間になります。並べ替えた表のその区間に線形の式を当てはめています。

目標の y が表の範囲外のときはどうなりますか？

外挿はせず、分かりやすいメッセージを出して止まります。目標値は点の y の最小値と最大値の間になければならず、データの外の値が作られることはありません。

解が複数になることはありますか？

はい。表の y が単調でない場合、同じ目標値に複数の x が対応することがあります。見つかった解はすべて小さい順に返され、代表値には最も小さい x が使われます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/inverse-interpolation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/inverse-interpolation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":8},{"x":4,"y":16}],"target_y":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/inverse-interpolation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "points": [
      {
        "x": 1,
        "y": 2
      },
      {
        "x": 2,
        "y": 4
      },
      {
        "x": 3,
        "y": 8
      },
      {
        "x": 4,
        "y": 16
      }
    ],
    "target_y": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/inverse-interpolation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "points": [
        {
            "x": 1,
            "y": 2
        },
        {
            "x": 2,
            "y": 4
        },
        {
            "x": 3,
            "y": 8
        },
        {
            "x": 4,
            "y": 16
        }
    ],
    "target_y": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/inverse-interpolation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":8},{"x":4,"y":16}],"target_y":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":1,"y":2},{"x":2,"y":4},{"x":3,"y":8},{"x":4,"y":16}],"target_y":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/inverse-interpolation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "points": [
    {
      "x": 1,
      "y": 2
    },
    {
      "x": 2,
      "y": 4
    },
    {
      "x": 3,
      "y": 8
    },
    {
      "x": 4,
      "y": 16
    }
  ],
  "target_y": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.inverse_interpolation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

逆補間の意味と線形推定の作り方

したがって非単調な基礎関数は同一目標に複数の x を与え得て、この能力は見つかった相異なる解をすべて昇順で返し、主フィールド x は最小値にします。method フィールドはこの版では常に linear を報告し、数値解析や工学の教科書の教室公式と一致します。

入力契約、応答形、検証規則

2,4) から (3,8) の弦は y が四上がるあいだに x が一つ進むので、四から六への y 上昇の半分は x の半単位だからです。図表が必要なら数値結果を自前の描画層と組み合わせてください。この能力は数値とメタデータのみを返します。JSON 本体に points（少なくとも二つ・最大五百個のオブジェクトからなる必須配列。各要素は有限数 x と y、または [x, y] 対、あるいは同リストの JSON 文字列）と、所望の従属値を表す有限数 target_y を送ります。points には data、samples、table の別名が、target_y には y、value、target の別名が使えます。欠落フィールド、空リスト、非有限座標、不正オブジェクトは問題を名指しして invalid_input で失敗し、課金されません。target_y が表 y の最小と最大の閉区間から厳密に外れると、逆補間は目標がデータ範囲内であることを要する旨の明確なメッセージで失敗します。この端点は表を超えて外挿しません。成功時、本体は整形済み target_y、主推定 x、solutions 配列全体と solution_count、linear に設定された method、節点に厳密一致したときの true の exact_match、表示用の x0・y0・x1・y1 を持つ主セグメント、表の y_min と y_max、n_points、逆線形恒等式を再掲する formula 文字列を返します。例：点 (1,2)、(2,4)、(3,8)、(4,16) と target_y が六のとき、y が四と八の間に挟まれ、x は 2.5 になります。(

逆補間 API が本領を発揮する場面

実装はティア A の pure parse のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本料金 $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

目標 y が表の外にあるとどうなりますか？

タスクは invalid_input で失敗します。この能力は points の最小 y と最大 y を超えて外挿しません。

解が複数になることはありますか？

はい。並べ替え後に y が単調でなければ、または複数節点が目標 y を共有すれば、solutions は相異なる x を昇順に列挙し、フィールド x は最小値です。

逆補間計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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活用例

センサ・校正表の逆引き

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プロセス図表と表形式物性の参照

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関連ツール

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お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

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技術的な注記

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入力契約、応答形、検証規則

逆補間 API が本領を発揮する場面

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