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偏相関計算機

Q: 偏相関はピアソンrと同じですか？

いいえ。 ピアソンrは単純なペアワイズ連関です。偏相関は、統制変数zとの線形連関を除いたうえで、xとyの残る連関を測ります。

xとyの相関が0.8、xとzが0.5、yとzが0.4なら、zを制御したxとyの偏相関は約0.76です。zの影響を除いても、つながりの大部分が残ることが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

R xy: 0.8
R xz: 0.5
R yz: 0.4

結果

偏相関係数 r: 0.755928946
分子: 0.6
分母: 0.7937253933

偏相関は、通常のピアソンrでは答えられない問いに応えます。第三の変数zの線形な影響を除いたあと、xとyはどの程度いっしょに動くのか。統制側の相関が絶対値で完全なとき分母はゼロとなり偏相関は未定義です。

偏相関が測るものと古典公式

ピアソンの積率相関係数rは2変数の線形連関を測りますが、第三の変数に駆動される共有の動きを分離しません。3つのペアワイズ相関だけがある場合、同じ値は閉じた形の恒等式から得られます。分母が正である限り、結果はマイナス1からプラス1の閉区間に収まります。

大きな正の偏相関は、zに対する線形調整のあとでもxとyがいっしょに動くことを示し、大きな負の偏相関は調整後に逆方向に動くことを示し、ゼロ付近は観察された連関の多くがzで説明されていたことを意味します。単位区間内の有効なピアソンのペアワイズ相関がすでに手元にあることを前提に、多くのワークシートが手計算に任せる代数ステップに集中します。

因果的統制を主張もしません。zの線形成分を除くことは統計的調整であり、zが交絡であることの証明でも、因果経路が遮断されたことの証明でもありません。観測から始める場合は専用のピアソンツールを、3つのペアワイズrが既知で報告書・解答キー・自動検算向けに再現可能な偏相関が必要な場合はこのページをご利用ください。

よくある質問

3つの値は同じ標本から来る必要がありますか？

整合した行列のためにははい。公式は妥当な同時相関構造を仮定します。

偏相関はピアソンrと同じですか？

いいえ。ピアソンrは単純なペアワイズ連関です。偏相関は、統制変数zとの線形連関を除いたうえで、xとyの残る連関を測ります。

偏相関の計算式はどうなっていますか？

xとyの相関から、xとzの相関とyとzの相関の積を引き、1からそれぞれの制御用の相関の2乗を引いた値どうしを掛けた平方根で割ります。

制御用の相関が1や-1のときはどうなりますか？

分母が0になり、偏相関は定義できません。この場合、計算機は意味のない数値を作り出さずに、入力を受け付けない仕組みです。

偏相関でzが交絡因子だと証明できますか？

できません。zの直線的な影響を除くのは統計的な調整であり、zが交絡因子であることや因果関係があることの証明にはなりません。データの記述として結果を読んでください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r_xy":0.8,"r_xz":0.5,"r_yz":0.4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r_xy": 0.8,
    "r_xz": 0.5,
    "r_yz": 0.4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r_xy": 0.8,
    "r_xz": 0.5,
    "r_yz": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r_xy":0.8,"r_xz":0.5,"r_yz":0.4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r_xy":0.8,"r_xz":0.5,"r_yz":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "r_xy": 0.8,
  "r_xz": 0.5,
  "r_yz": 0.4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.partial_correlation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

研究者・学生・分析者は、行列・論文・表計算から得た3つのペアワイズ相関だけを手元に持ち、生データを組み直さずにr_xy.zを必要とすることが少なくありません。この偏相関計算機は、ペアワイズ係数r_xy・r_xz・r_yzを受け取り、古典的な一次の公式を適用し、監査用の分子・分母・公式文字列とともに偏相関を返します。その場合は数を捏造せずinvalid_inputで失敗します。

偏相関が測るものと古典公式

zを統制したxとyの偏相関（r_xy.z）は、線形最小二乗のもとでxをzに回帰した残差とyをzに回帰した残差の相関です。r_xy.zは（r_xyからr_xzとr_yzの積を引いたもの）を、（1からr_xzの二乗を引いたもの）と（1からr_yzの二乗を引いたもの）の積の平方根で割った値です。本エンドポイントは生系列から係数を再推定しません。

入力契約・応答形・分母が消えるとき

別名rxyまたはxy、rxzまたはxz、ryzまたはyzも受け付けるため、短いフォームや表計算でも同じ契約を再利用できます。代数上の決定的ガードは分母です。そのときxまたはyはzの完全な線形関数となり、残差分散が崩壊するからです。JSON本文に、それぞれマイナス1からプラス1の閉区間にある3つの有限数を必須で送ってください。r_xy（xとyの相関）、r_xz（xとzの相関）、r_yz（yとzの相関）です。欠落フィールド、非有限値、単位区間外の値はフィールド名付きのinvalid_inputで失敗し、課金されません。根号の下の積は、r_xzの絶対値が1、またはr_yzの絶対値が1のときゼロになります。その状況では偏相関は未定義であり、成功ペイロードにInfinityやNaNを載せる代わりに、ゼロ分母について明示したinvalid_inputを返します。例：r_xyが0.8、r_xzが0.5、r_yzが0.4のとき、z調整後の残差連関を示す約0.76の正の偏相関が得られます。平方根の恒等式を自ら再実装せず、CIフィクスチャやノートブックで同一の解析結果が必要なときは、本ページの無料ブラウザ実行と有料APIを併用してください。

偏相関計算機が役立つ場面

教室では、単純な連関と第三変数を一定に保ったあとの連関を対比するときに偏相関が導入され、学生は任意の3つ組で教科書公式と一致する決定論的なオラクルを必要とします。試験ジェネレータやLMSプラグインは、生スコアではなく相関行列から始まる設問を採点します。プロダクトとデータのチームは、プライバシー保全パイプラインから相関行列だけを受け取り、個人を再構成せずに選んだ三つ組の一次偏相関を欲することがあります。このparseエンドポイントを呼ぶと、|r_xz|が1に達したときに静かに壊れる脆弱な表計算式を埋め込まずに済みます。社会科学・疫学のメモは、先行研究のペアワイズrだけを引用し、新たなミクロデータ収集前の感度確認としてr_xy.zを求めることがよくあります。研究ソフトのテストは既知の行列スライスでpartial_rを固定し、より大きな多変量モジュールのリファクタがドリフトしないようにします。実装は純粋なparseのティアAのため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットもなく公開ベース価格$0.002で、無効入力は無料です。

連携の活用例

宿題と行列演習

教科書の3つのペアワイズ相関からr_xy.zを検算し、偏相関が残差相関の定義と一致することを確認します。

LMS・試験の自動採点

完全な|r_xz|または|r_yz|を未定義として拒む決定論的オラクルで、相関行列の設問を採点します。

相関行列からのCIフィクスチャ

残差相関を手で再導出せず、既知の三つ組についてpartial_rを自動テストに固定します。

技術的な質問

zを統制したxとyの偏相関はどう計算しますか？

それぞれ[-1, 1]の有限なr_xy・r_xz・r_yzを送ってください。APIはr_xy.z = (r_xy − r_xz·r_yz) / √((1 − r_xz²)(1 − r_yz²))をpartial_rとして返します。

分母がゼロのときはどうなりますか？

|r_xz|=1または|r_yz|=1のとき、zのあとxまたはyの残差分散はゼロとなり、偏相関は未定義です。タスクはinvalid_inputで失敗し、課金されません。

偏相関計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功1回あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

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入力契約・応答形・分母が消えるとき

偏相関計算機が役立つ場面

連携の活用例

宿題と行列演習

LMS・試験の自動採点

相関行列からのCIフィクスチャ

技術的な質問

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