Calculateur de corrélation partielle
Si x et y sont corrélés à 0,8, x et z à 0,5 et y et z à 0,4, la corrélation partielle de x et y en contrôlant z vaut environ 0,76 : l'essentiel de leur lien subsiste une fois z mis de côté. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- R xy
- 0,8
- R xz
- 0,5
- R yz
- 0,4
- r partiel
- 0,755928946
- Numérateur
- 0,6
- Dénominateur
- 0,7937253933
La corrélation partielle répond à une question que la r de Pearson ordinaire ne résout pas : avec quelle force x et y varient-ils ensemble après avoir retiré l’influence linéaire d’une troisième variable z ?
Ce que dit la corrélation partielle
La corrélation de Pearson mesure à quel point deux variables évoluent ensemble, mais elle ne dit pas si une partie de ce mouvement vient d'une troisième variable qui entraîne les deux. La corrélation partielle retire l'influence linéaire de cette troisième variable, z, et mesure ce qui reste entre x et y. Une valeur positive élevée signifie que x et y continuent de monter ensemble après l'ajustement ; une valeur négative élevée, qu'elles vont en sens opposés ; une valeur proche de zéro, que le lien observé s'expliquait surtout par z. Le résultat reste toujours entre moins un et un.
Comment on la calcule et ce qu'il faut surveiller
Il suffit des trois corrélations deux à deux, tirées par exemple d'une matrice de corrélations ou d'un article publié. On multiplie la corrélation de x avec z par celle de y avec z, on retranche ce produit de la corrélation entre x et y, puis on divise par la racine carrée de un moins chaque corrélation de contrôle au carré. Avec 0,8, 0,5 et 0,4, le numérateur vaut 0,6 et le résultat environ 0,76. Si une corrélation de contrôle vaut exactement 1 ou −1, la division est impossible et aucun nombre n'est donné. Et n'oubliez pas : écarter z est un ajustement statistique, pas une preuve de causalité.
Ce que mesure la corrélation partielle et la formule classique
La corrélation produit-moment de Pearson r mesure l’association linéaire entre deux variables, mais ne sépare pas le mouvement partagé induit par une troisième variable. Le résultat reste dans l’intervalle fermé de moins un à plus un dès que le dénominateur est positif. Une partielle grande et positive signifie que x et y se déplacent encore ensemble après l’ajustement linéaire pour z ; une partielle grande et négative signifie qu’ils évoluent en sens opposés après cet ajustement ; une valeur proche de zéro indique que l’association observée s’expliquait largement par z.
Ce point de terminaison ne réestime pas de coefficients à partir de séries brutes : il suppose que vous disposez déjà de corrélations de Pearson par paires valides dans l’intervalle unitaire et se concentre sur l’étape algébrique que de nombreuses feuilles laissent au calcul manuel. Il n’affirme pas non plus un contrôle causal ; retirer la composante linéaire de z est un ajustement statistique, non une preuve que z est un confondeur ou qu’un chemin causal a été bloqué.
Utilisez des outils Pearson dédiés lorsque vous partez d’observations, et cette page lorsque les trois valeurs r par paires sont déjà connues et que vous avez besoin d’une partielle reproductible pour rapports, clés de correction ou contrôles automatisés.
Questions fréquentes
Les trois valeurs doivent-elles provenir du même échantillon ?
Oui pour une matrice cohérente : la formule suppose une structure de corrélation conjointe valide.
La corrélation partielle est-elle la même chose que la r de Pearson ?
Non. La r de Pearson est l’association simple par paires. La corrélation partielle retire l’association linéaire avec une variable de contrôle z avant de mesurer l’association restante de x et y.
Quelle est la formule de la corrélation partielle ?
On retire du coefficient entre x et y le produit des coefficients de x avec z et de y avec z, puis on divise par la racine carrée de un moins chacun de ces deux coefficients au carré, multipliés entre eux.
Que se passe-t-il si une corrélation de contrôle vaut 1 ou −1 ?
Le dénominateur est alors nul et la corrélation partielle n'est pas définie. Le calculateur refuse ce cas au lieu d'inventer un nombre dépourvu de sens.
La corrélation partielle prouve-t-elle que z est un facteur de confusion ?
Non. Retirer la part linéaire de z est un ajustement statistique, pas la preuve que z soit un facteur de confusion ni qu'il existe un lien de cause à effet. Lisez le résultat comme une description de vos données.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r_xy":0.8,"r_xz":0.5,"r_yz":0.4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"r_xy": 0.8,
"r_xz": 0.5,
"r_yz": 0.4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r_xy": 0.8,
"r_xz": 0.5,
"r_yz": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r_xy":0.8,"r_xz":0.5,"r_yz":0.4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r_xy":0.8,"r_xz":0.5,"r_yz":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/partial-correlation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"r_xy": 0.8,
"r_xz": 0.5,
"r_yz": 0.4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.partial_correlation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Chercheurs, étudiants et analystes disposent souvent de trois corrélations par paires issues d’une matrice, d’un article ou d’un tableur et ont besoin de r_xy.z sans reconstruire les données brutes. Ce calculateur de corrélation partielle accepte les trois coefficients par paires r_xy, r_xz et r_yz, applique la formule classique du premier ordre et renvoie la corrélation partielle avec le numérateur, le dénominateur et la chaîne de formule pour audit. Lorsque les corrélations de contrôle ont une magnitude parfaite, le dénominateur est nul et la partielle est indéfinie ; ces cas échouent avec invalid_input au lieu d’inventer un nombre.
Ce que mesure la corrélation partielle et la formule classique
La corrélation partielle de x et y en contrôlant z, notée r_xy.z, est la corrélation entre les résidus de x sur z et de y sur z sous moindres carrés linéaires. Lorsque seules les trois corrélations par paires sont disponibles, la même valeur s’obtient par l’identité sous forme fermée : r_xy.z égale (r_xy moins r_xz fois r_yz) divisé par la racine carrée de (un moins r_xz au carré) fois (un moins r_yz au carré).
Contrat d’entrée, forme de la réponse et disparition du dénominateur
Envoyez un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires, chacun dans l’intervalle fermé de moins un à plus un : r_xy (corrélation de x et y), r_xz (corrélation de x et z) et r_yz (corrélation de y et z). Les alias rxy ou xy, rxz ou xz et ryz ou yz sont acceptés afin que formulaires compacts et tableurs réutilisent le même contrat. Champs manquants, valeurs non finies et valeurs hors de l’intervalle unitaire échouent avec invalid_input en nommant le champ ; ces échecs ne sont pas facturés. La garde algébrique critique est le dénominateur : le produit sous la racine est nul lorsque la valeur absolue de r_xz vaut un ou celle de r_yz vaut un, car alors x ou y est une fonction linéaire parfaite de z et la variance résiduelle s’effondre. Dans cette situation la corrélation partielle est indéfinie, et le gestionnaire renvoie invalid_input avec un message clair sur un dénominateur nul plutôt que Infinity ou NaN dans une charge utile de succès. En cas de succès le corps répète les trois entrées, renvoie partial_r arrondi à douze décimales pour des goldens stables, renvoie numérateur et dénominateur pour audit, et inclut une courte chaîne de formule rappelant l’identité. Exemple : r_xy égal à zéro virgule huit, r_xz égal à zéro virgule cinq et r_yz égal à zéro virgule quatre produit une partielle positive proche de zéro virgule sept six, montrant l’association résiduelle après ajustement pour z.
Où un calculateur de corrélation partielle prouve son utilité
Les salles de classe introduisent la corrélation partielle en contrastant l’association simple et l’association après maintien d’une troisième variable constante, et les étudiants ont besoin d’un oracle déterministe qui coïncide avec la formule du manuel sur des triplets arbitraires. Les équipes produit et données reçoivent parfois uniquement une matrice de corrélation d’un pipeline préservant la confidentialité et souhaitent encore des partielles du premier ordre sur des triples choisis sans reconstruire les individus. Gardez les requêtes petites, affirmez la partielle arrondie dans les tests, et vous obtenez une corrélation partielle du premier ordre reproductible pour devoirs, widgets de documentation et workers de bord sans déployer une pile complète de statistique multivariée pour trois nombres. Générateurs d’examens et plugins LMS notent des items issus d’une matrice de corrélation plutôt que de scores bruts ; appeler ce point de terminaison parse évite d’embarquer des formules de tableur fragiles qui échouent en silence lorsque |r_xz| atteint un. Les notes en sciences sociales et en épidémiologie citent souvent seulement des valeurs r par paires de travaux antérieurs et demandent r_xy.z comme contrôle de sensibilité avant de collecter de nouvelles microdonnées. Les tests logiciels de recherche figent partial_r pour des tranches de matrice connues afin que les refactorisations de modules multivariés plus larges ne dérivent pas. Comme l’implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant, tandis que l’entrée invalide est gratuite.
Cas d'intégration
Devoirs et exercices sur matrices
Vérifiez r_xy.z à partir de trois corrélations par paires du manuel et confirmez que la partielle correspond à la définition de corrélation des résidus.
Notation automatique LMS et examens
Notez des items de matrice de corrélation avec un oracle déterministe qui rejette |r_xz| ou |r_yz| parfaits comme indéfinis.
Fixtures CI issues d’une matrice de corrélation
Figez partial_r pour des triples connus dans des tests automatisés sans redériver à la main les corrélations des résidus.
Questions techniques
Comment calculer la corrélation partielle de x et y en contrôlant z ?
Envoyez r_xy, r_xz et r_yz finis, chacun dans [-1, 1]. L’API renvoie r_xy.z = (r_xy − r_xz·r_yz) / √((1 − r_xz²)(1 − r_yz²)) comme partial_r.
Que se passe-t-il lorsque le dénominateur est nul ?
Si |r_xz|=1 ou |r_yz|=1, la variance résiduelle de x ou y après z est nulle, donc la corrélation partielle est indéfinie. La tâche échoue avec invalid_input et n’est pas facturée.
Combien coûte le calculateur de corrélation partielle ?
L’outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l’entrée invalide n’est pas facturée.