Calcolatore interpolazione inversa

L'interpolazione inversa risponde alla richiesta inversa di una tabella: Lei conosce già il valore dipendente y desiderato e le serve l'ascissa indipendente x che lo produrrebbe. Curve di taratura, tabelle di crescita, diagrammi termodinamici e problemi d'esame pubblicano campioni (x, y) in cui l'incognita utile è x, non y. Questo calcolatore di interpolazione inversa accetta un elenco di coppie campionarie finite e un y obiettivo, ordina la tabella per y, inquadra l'obiettivo tra campioni vicini e applica la formula lineare classica che tratta x come variabile dipendente su quel segmento. Se y coincide esattamente con un valore tabulato, si restituisce la x di quel nodo senza rumore frazionario. Gli obiettivi fuori dall'intervallo osservato di y vengono rifiutati anziché estrapolati, così l'automazione non inventa valori oltre i dati.

Cosa significa interpolazione inversa e come si forma la stima lineare

L'interpolazione ordinaria stima y per una x nota mescolando valori y tabulati vicini. L'interpolazione inversa inverte i ruoli: Lei fissa un y obiettivo e stima la x che gli corrisponderebbe sotto lo stesso modello lineare a tratti della tabella. Geometricamente, ogni coppia consecutiva di campioni dopo l'ordinamento per y definisce una corda rettilinea nel piano (x, y).

Se l'obiettivo giace strettamente tra le due coordinate y di quella corda, la x unica sul segmento (o lungo la stessa retta nell'intervallo y di quegli estremi) è data da x uguale a x0 più (y meno y0) per (x1 meno x0) diviso per (y1 meno y0). Quando l'obiettivo coincide con un y tabulato, la risposta è semplicemente la x di quel campione — non serve dividere.

Se i valori y tabulati non sono monotoni nell'ordine originale, ordinare per y produce comunque un insieme ben definito di corde ordinate per y; funzioni sottostanti non monotone possono quindi dare più di una x per lo stesso obiettivo, e questa capacità restituisce ogni soluzione distinta trovata, in ordine crescente, con il campo principale x uguale alla minore.

Le corde orizzontali in cui due campioni consecutivi condividono lo stesso y non definiscono un'inversa unica per altri obiettivi; contribuiscono solo quando l'obiettivo uguaglia quel y condiviso tramite la via di coincidenza esatta. Il campo method riporta sempre linear in questa versione, in linea con la formula da aula dei manuali di analisi numerica e ingegneria.

Dove serve leggere una tabella al contrario

I laboratori invertiscono quotidianamente tabelle di taratura: un sensore riporta una tensione o un'assorbanza y e l'analista ha bisogno della concentrazione o dello spostamento fisico x senza rifittare un modello di regressione globale a ogni interrogazione isolata. Gli ingegneri di processo leggono diagrammi di vapore o refrigerante tabulati rispetto a temperatura o pressione e necessitano dell'ascissa che corrisponde a un'ordinata misurata. Gli studenti di metodi numerici verificano i compiti di interpolazione lineare inversa contro un oracolo deterministico che rifiuta obiettivi fuori intervallo invece di estrapolare in silenzio.

I generatori di esami e i plugin LMS possono valutare voci di tabella inversa confrontando la x del discente con l'array solutions arrotondato, compresi i casi multi-radice quando la tabella non è monotona. Mantenga tabelle modeste, fissi la x arrotondato nei test e otterrà stime inverse riproducibili per taccuini, worker di edge e strumenti di aula senza montare un sistema generale di algebra computazionale.