Spline cubique naturelle

Étudiants, ingénieurs et auteurs de carnets peuvent vérifier des exercices, combler des trous dans des séries de mesures, ou piloter widgets gratuits et API depuis le même module parse pur à $0.002 par appel réussi.

Qu'est-ce qu'une spline cubique naturelle et pourquoi les extrémités comptent

Une spline cubique sur des nœuds x_0 inférieur à x_1 inférieur à … inférieur à x_n est un polynôme cubique par morceaux S qui passe exactement par chaque valeur y_i en x_i, est deux fois continûment différentiable sur tout l'intervalle, et utilise un morceau cubique sur chaque sous-intervalle [x_i, x_{i+1}]. Le choix naturel fixe S-seconde de x_0 et S-seconde de x_n égales à zéro, ce qui revient à supposer que la courbe se prolonge en droite hors de la fenêtre d'échantillons. Une fois ces coefficients connus, chaque morceau s'écrit S_i de x égal à a_i plus b_i fois delta plus c_i fois delta au carré plus d_i fois delta au cube, où delta est x moins x_i, a_i est y_i, et b_i, c_i, d_i viennent de la récurrence standard.

Contrat d'entrée, champs de réponse et règles de validation

L'ordre n'importe pas : le moteur trie les nœuds par x croissante avant de construire la spline. La cible doit se situer dans l'intervalle fermé de la plus petite x de nœud à la plus grande ; ce point de terminaison n'extrapole pas hors de la fenêtre d'échantillons, car les morceaux cubiques naturels ne garantissent l'interpolant voulu qu'entre nœuds. Envoyez un corps JSON avec deux champs obligatoires. points est un tableau d'au moins trois objets, chacun avec x et y numériques finis ; vous pouvez aussi envoyer le même tableau sous les alias knots ou data. Les valeurs de x doivent être deux à deux uniques ; si deux nœuds partagent la même abscisse, la tâche échoue avec invalid_input car un graphe de fonction ne peut avoir deux ordonnées en un même x pour cet interpolant. Un plafond strict de 256 nœuds borne le travail du navigateur et du worker. target_x est l'abscisse finie où vous voulez évaluer S ; l'alias x est accepté pour les clients courts. En cas de succès le corps renvoie target_x, le y interpolé arrondi pour des goldens stables, point_count, x_min, x_max, le segment_index base zéro du morceau actif, un objet segment avec x_left, x_right et les coefficients a, b, c, d de ce morceau, le tableau points trié, method égal à natural_cubic_spline, et une courte chaîne formula rappelant la forme du morceau et les conditions aux limites. Champs manquants, nombres non finis, moins de trois points, x en double ou cible hors plage de nœuds lèvent invalid_input et ne sont pas facturés.

Où l'évaluation de spline cubique naturelle justifie son usage

Les pipelines de capteurs stockent souvent des points d'étalonnage irrégulièrement espacés et ont besoin d'un remplissage lisse aux instants de requête entre échantillons — appeler une petite API parse évite d'envoyer une pile SciPy complète à chaque worker de bord. Comme l'implémentation est purement analytique avec un Thomas linéaire, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.