Convertisseur de liste d’arêtes en matrice d’adjacence

Transformez une liste compacte d’arêtes en une matrice d’adjacence lisible sans construire le tableau à la main. Saisissez une connexion par ligne, précisez si le graphe est orienté et si chaque arête possède un poids, puis obtenez une matrice carrée accompagnée de l’ordre explicite des sommets. Le convertisseur accepte les lignes séparées par des virgules ou des espaces, conserve les sommets isolés grâce à une liste facultative et classe les autres sommets selon un ordre stable de première apparition. Il convient à la visualisation d’algorithmes, aux cours, aux exercices corrigés et au contrôle rapide de données avant la programmation.

Rédigez la liste d’arêtes et choisissez le modèle du graphe

Commencez par inscrire une arête sur chaque ligne. Pour un graphe non pondéré, indiquez deux noms de sommets comme A B ou A,B ; la première valeur est la source et la seconde la destination. Les noms restent des étiquettes : lettres, nombres et identifiants courts sont donc acceptés, à condition de ne contenir ni espace ni virgule.

Activez le mode orienté lorsque A vers B doit marquer uniquement la ligne A et la colonne B. Laissez-le désactivé lorsque cette même arête doit également marquer la ligne B et la colonne A. Pour un graphe pondéré, activez l’option correspondante et ajoutez à chaque ligne un nombre fini non nul comme troisième valeur, par exemple A B 2.5.

Le mélange de lignes pondérées et non pondérées est refusé, car il rendrait la matrice incohérente. Les lignes vides sont ignorées, tandis que les lignes incomplètes, les valeurs superflues et les arêtes en double produisent une erreur précise plutôt qu’une modification silencieuse du graphe.

Interprétez l’ordre des sommets, les lignes et les colonnes

Une matrice d’adjacence n’a de sens que si l’ordre de ses sommets est connu. Le résultat fournit donc toujours leurs étiquettes avec la matrice. Si vous ne donnez pas de liste de sommets, ceux-ci apparaissent dans l’ordre de leur première rencontre lors de la lecture des arêtes de haut en bas.

La ligne i décrit les arêtes qui partent du sommet i, et la colonne j représente le sommet de destination j. Dans une matrice non pondérée, une connexion vaut 1 et une absence de connexion vaut 0. En mode pondéré, le poids remplace 1, tandis que 0 signifie toujours qu’aucune arête n’a été fournie.

Les graphes non orientés donnent une matrice symétrique, car chaque arête remplit aussi la cellule en miroir. Les graphes orientés peuvent être asymétriques, ce qui distingue immédiatement les relations entrantes et sortantes. Les boucles sont admises et figurent sur la diagonale principale.

La réponse rappelle également les options retenues et le nombre d’arêtes saisies.

Ajoutez les sommets isolés et écartez les ambiguïtés

Une liste d’arêtes ne permet pas de découvrir un sommet sans connexion. Pour conserver les sommets isolés, fournissez le tableau facultatif des sommets dans l’ordre exact d’affichage souhaité. Ces noms ouvrent l’ordre renvoyé ; toute extrémité présente uniquement dans le texte est ensuite ajoutée dès sa première apparition.

Le convertisseur refuse les noms répétés dans ce tableau, car des étiquettes de lignes identiques rendraient la matrice ambiguë. Il refuse aussi les arêtes en double au lieu d’additionner leurs poids ou de retenir la dernière ligne. Dans un graphe non orienté, A B et B A désignent la même arête ; dans un graphe orienté, ce sont deux arêtes distinctes placées dans des cellules différentes.

Les poids nuls sont refusés, puisque la matrice réserve 0 à l’absence de connexion. Ces règles facilitent l’enseignement des parcours, des degrés, des plus courts chemins et des représentations matricielles : chaque arête correspond à une cellule prévisible ou à une paire en miroir.