Calculateur de primitive d'un polynôme
Intégrez 3x³ − 4x + 7 d’un coup et obtenez (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C : chaque coefficient est divisé par son nouvel exposant, et les zéros gardent leur place aux puissances absentes. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Coefficients
- 3, 0, -4, 7
- Coefficients de la primitive
- 0,75, 0, -2, 7, 0
- Terme constant
- C
Ce calculateur de primitive applique directement la règle inverse des puissances à une liste de coefficients. Saisissez les valeurs de la puissance la plus élevée jusqu'au terme constant, en conservant un zéro pour chaque puissance absente. Le résultat fournit les coefficients de la primitive dans le même ordre, ajoute un zéro à l'emplacement de la constante libre et désigne la constante d'intégration par C. Vous pouvez ainsi intégrer un polynôme entier sans saisir d'expression symbolique.
Représenter le polynôme par ses coefficients
Écrivez d'abord le polynôme dans l'ordre décroissant des puissances. Par exemple, la liste [3, 0, -4, 7] représente 3x³ + 0x² - 4x + 7. Le zéro est indispensable, car il conserve la position de la puissance quadratique absente.
Le premier coefficient correspond toujours à la puissance la plus élevée déduite de la longueur de la liste, tandis que le dernier est le terme constant initial. Une liste à une seule valeur représente donc un polynôme constant et non une expression vide. Utilisez uniquement des nombres finis et conservez chaque zéro nécessaire entre les termes non nuls.
Les zéros initiaux sont acceptés et gardent également leur position. Ce contrat positionnel évite les ambiguïtés liées à la notation algébrique, aux noms de variables, aux signes et aux puissances omises. Il convient aussi aux données provenant d'un logiciel numérique, d'un tableur ou d'une opération polynomiale antérieure.
La réponse conserve la même convention, ce qui simplifie son réemploi.
Appliquer la règle inverse des puissances
Pour chaque terme a·xⁿ, l'intégration augmente l'exposant d'une unité et divise le coefficient par ce nouvel exposant, ce qui donne a/(n+1)·xⁿ⁺¹. Le calculateur détermine l'exposant initial à partir de la position du coefficient et effectue cette division sur toute la liste. Avec [3, 0, -4, 7], les termes deviennent 3/4·x⁴, 0·x³, -2·x² et 7x.
La liste obtenue comporte ensuite un zéro final pour la constante. Cette séparation est pratique pour les logiciels : les traitements numériques reçoivent un tableau de forme stable, alors qu'un affichage mathématique peut ajouter + C. En dérivant les coefficients renvoyés, à l'exception de la constante, vous retrouvez la liste initiale et vérifiez ainsi l'ordre et le calcul.
Interpréter et exploiter le résultat
Si une condition ultérieure fixe un point et une valeur de fonction, déterminez C séparément puis remplacez le zéro final par cette valeur. Cette capacité ne calcule pas d'intégrales définies, ne simplifie pas de fractions symboliques, n'analyse pas une expression algébrique saisie et ne résout pas un problème à condition initiale. Les divisions décimales utilisent l'arithmétique numérique standard de JavaScript; un tiers est donc une approximation en virgule flottante.
En revanche, la réponse reste stable et reproductible : aucun accès réseau, stockage, hasard ni horloge n'intervient.
Cas d’usage
Vérifier un exercice d'analyse
Comparez une application manuelle de la règle inverse des puissances avec une primitive déterministe calculée coefficient par coefficient.
Créer une feuille d'exercices
Produisez des réponses pour des intégrations polynomiales tout en conservant les puissances absentes sous forme de zéros.
Poursuivre une chaîne numérique
Transformez des coefficients en un tableau ordonné de primitive pour une évaluation ou une condition ultérieure.
Questions fréquentes
Dans quel ordre faut-il saisir les coefficients ?
Utilisez l'ordre décroissant, du coefficient de la puissance la plus élevée jusqu'au terme constant initial.
Comment représenter une puissance absente ?
Placez un zéro à la position concernée. Sans lui, tous les coefficients suivants seraient décalés.
Pourquoi le tableau renvoyé se termine-t-il par zéro ?
Le dernier zéro est un repère numérique pour la constante arbitraire.
Peut-on intégrer un polynôme constant ?
Oui. Une entrée à une seule valeur [a] renvoie [a, 0], ce qui correspond à ax + C.
Quelle est la primitive de 3x³ − 4x + 7 ?
C’est (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C. Saisissez 3, 0, −4 et 7, le zéro tenant la place du terme en x² manquant, et le calculateur renvoie ces termes dans le même ordre, suivis d’un 0 final qui réserve la place de C.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[3,0,-4,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[3,0,-4,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-4,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.indefinite_integral_polynomial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Appliquer la règle inverse des puissances
Ce zéro ne signifie pas que toutes les primitives ont une constante nulle : il sert de repère numérique, tandis que le champ constant_term indique C, la constante réelle arbitraire.
Interpréter et exploiter le résultat
Lisez antiderivative_coefficients de gauche à droite comme les coefficients d'un polynôme dont le degré dépasse d'une unité celui de l'entrée; le dernier zéro est le repère numérique de la constante d'intégration. Le champ constant_term rappelle, avec C, qu'une intégrale indéfinie décrit une famille de fonctions plutôt qu'une fonction unique.
Questions techniques
Le résultat fournit-il des fractions exactes ?
Non. Les coefficients sont des nombres JSON; les fractions non terminées utilisent des approximations en virgule flottante.
Combien coûte une requête API ?
Chaque requête API coûte $0.002. La version accessible dans le navigateur s'exécute localement, sans calcul réseau.