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Calculateur de méthode de Horner pour polynômes

Évaluez 2x³ − 6x² + 2x − 1 en x égal à 3 et obtenez 5, avec chaque étape intermédiaire (2, 0, 2, 5) affichée pour la comparer à votre tableau de Horner fait à la main. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Coefficients: 2, -6, 2, -1
X: 3

Vous obtenez

Valeur: 5
Coefficients synthétiques: 2, 0, 2, 5
Degré: 3

Le résultat contient la valeur finale ainsi que tous les coefficients synthétiques intermédiaires issus de la multiplication imbriquée. Ces étapes rendent le calcul simple à contrôler, enseigner, reproduire ou vérifier. L’implémentation emploie une arithmétique déterministe sur des nombres finis, sans requête réseau, et convient aussi bien à une constante qu’à un long polynôme dense.

Représentez le polynôme par une liste complète

Écrivez d’abord le polynôme suivant les puissances décroissantes de x. Pour 2x au cube moins 6x au carré plus 2x moins 1, envoyez [2, -6, 2, -1]. La position donne le sens : ajoutez donc un zéro pour toute puissance absente.

Ainsi, x au cube plus 5 devient [1, 0, 0, 5], et non [1, 5]. Le premier élément correspond à la puissance maximale et le dernier au terme constant. Une liste d’un seul élément représente valablement un polynôme constant de degré zéro.

La taille est bornée pour garantir une charge prévisible, même si l’algorithme est linéaire et n’effectue qu’une multiplication-addition par coefficient après le premier. Cette représentation évite toute ambiguïté de syntaxe sur les exposants ou les signes.

Suivez la multiplication imbriquée et ses étapes

Le schéma de Horner réécrit le polynôme afin de ne pas calculer ses puissances séparément. Descendez le coefficient dominant comme premier accumulateur. Multipliez-le par x, ajoutez le coefficient suivant, puis conservez le résultat.

Répétez jusqu’au terme constant. Son dernier élément est la valeur du polynôme, également fournie dans value. La suite a exactement la longueur de l’entrée, ce qui permet d’associer chaque position à une ligne manuscrite.

Cet outil expose l’évaluation ; il ne réalise ni division générale, ni factorisation symbolique, ni recherche de racines.

Exploitez le résultat dans les cours et logiciels

Pour un contrôle rapide, lancez l’outil dans le navigateur et comparez la trace à votre tableau de Horner. Les calculs utilisent la double précision JavaScript, adaptée aux données usuelles d’enseignement, de science et d’ingénierie. Des valeurs énormes ou un polynôme mal conditionné peuvent amplifier les arrondis.

Pour un calcul critique, redimensionnez les données ou utilisez une précision arbitraire. Sans réseau, hasard, état persistant ni horloge, toute entrée valide identique produit la même sortie.

Cas d’usage

Vérifier des exercices d’algèbre

Comparez le tableau de l’élève à la suite renvoyée et confirmez la valeur finale du polynôme.

Créer un tutoriel progressif

Affichez les coefficients synthétiques un à un pour repérer précisément l’étape erronée.

Questions fréquentes

Dans quel ordre faut-il saisir les coefficients ?

Utilisez les puissances décroissantes, du coefficient dominant au terme constant, avec des zéros pour les puissances absentes.

Que sont les coefficients synthétiques ?

Ce sont les accumulateurs successifs de Horner : chacun vaut l’accumulateur précédent multiplié par x, plus le coefficient suivant.

Pourquoi le dernier coefficient donne-t-il la valeur ?

Après la dernière multiplication-addition, l’expression imbriquée est complète ; cet accumulateur est donc p(x).

Un polynôme constant est-il accepté ?

Oui. Une liste d’un élément est de degré zéro, et son unique coefficient synthétique vaut le polynôme pour tout x fini.

Que saisir quand une puissance de x manque dans le polynôme ?

Saisissez un zéro à sa place, car chaque position correspond à une puissance. Pour x³ + 5, les coefficients sont 1, 0, 0, 5 et non 1, 5 ; sinon, le calculateur lirait un autre polynôme.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      -6,
      2,
      -1
    ],
    "x": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        -6,
        2,
        -1
    ],
    "x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "coefficients": [
    2,
    -6,
    2,
    -1
  ],
  "x": 3
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.horner_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Le calculateur de méthode de Horner évalue un polynôme à partir de ses coefficients sans calculer séparément chaque puissance. Saisissez les coefficients par puissances décroissantes, puis choisissez le point x.

Représentez le polynôme par une liste complète

Tous les coefficients et le point d’évaluation doivent être des nombres JSON finis ; les textes vides, chaînes numériques, infinis et autres valeurs sont refusés sans conversion implicite. Les alias documentés sont acceptés, mais les noms canoniques rendent les intégrations plus lisibles.

Suivez la multiplication imbriquée et ses étapes

Pour [2, -6, 2, -1] en x = 3, la suite commence par 2, continue avec 2 fois 3 moins 6, puis réutilise chaque résultat. La réponse nomme la suite complète synthetic_coefficients. Le procédé rejoint la division synthétique par x moins le point choisi : tous les éléments sauf le dernier forment les coefficients du quotient, tandis que le dernier est le reste, donc p(x).

Exploitez le résultat dans les cours et logiciels

Pour automatiser, envoyez les mêmes coefficients et le même point via l’API ; chaque élément réussi coûte $0.002. La réponse fournit value, synthetic_coefficients, degree, x et la méthode, afin de conserver la réponse et les étapes nécessaires à son explication. Elle convient aux didacticiels progressifs, aux évaluateurs qui distinguent une erreur de méthode d’un résultat final faux, et aux chaînes numériques recherchant un petit contrat JSON stable. Un débordement provoque une erreur claire au lieu d’un JSON non représentable.

Cas d'intégration

Évaluer des coefficients en logiciel

Obtenez une réponse JSON déterministe sans ajouter de dépendance d’algèbre symbolique.

Questions techniques

Combien coûte un calcul par API ?

Chaque élément API réussi coûte $0.002. Le calculateur fonctionne aussi gratuitement dans le navigateur.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple résolu

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Suivez la multiplication imbriquée et ses étapes

Exploitez le résultat dans les cours et logiciels

Cas d’usage

Vérifier des exercices d’algèbre

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Questions fréquentes

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Endpoint

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Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Erreurs

Notes techniques

Représentez le polynôme par une liste complète

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Cas d'intégration

Évaluer des coefficients en logiciel

Questions techniques

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