Calculadora del método de Horner para polinomios
Evalúe 2x³ − 6x² + 2x − 1 en x igual a 3 y obtenga 5, con cada paso intermedio (2, 0, 2, 5) a la vista para compararlo con su tabla de Horner hecha a mano. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Coeficientes
- 2, -6, 2, -1
- X
- 3
- Valor
- 5
- Coeficientes sintéticos
- 2, 0, 2, 5
- Grado
- 3
La calculadora del método de Horner evalúa un polinomio a partir de sus coeficientes sin calcular cada potencia por separado. Introduzca los coeficientes en orden de potencias descendente y elija el punto x. El resultado incluye el valor final y todos los coeficientes sintéticos intermedios de la multiplicación anidada. Estos valores permiten revisar, enseñar, reproducir o verificar fácilmente el procedimiento. La implementación emplea aritmética determinista con números finitos, no realiza solicitudes de red y aplica el mismo algoritmo a constantes, polinomios cúbicos o listas densas mucho más largas.
Represente el polinomio mediante una lista completa de coeficientes
Comience por escribir el polinomio con las potencias de x en orden descendente. Para 2x al cubo menos 6x al cuadrado más 2x menos 1, envíe [2, -6, 2, -1]. La posición determina el significado, por lo que debe incluir un cero cuando falte una potencia.
Por ejemplo, x al cubo más 5 se representa como [1, 0, 0, 5], no como [1, 5]. El primer elemento corresponde a la potencia mayor y el último siempre es el término constante. Una lista de un solo elemento es válida y representa un polinomio constante de grado cero.
La lista tiene un límite deliberado para que el trabajo sea predecible, aunque el algoritmo crece linealmente y solo requiere una multiplicación y suma por cada coeficiente después del primero. Con el orden correcto no hace falta un analizador de ecuaciones ni sintaxis de variables, lo que evita ambigüedades sobre exponentes, signos de multiplicación y negación.
Siga la multiplicación anidada y los coeficientes sintéticos
El esquema de Horner reescribe el polinomio para no calcular sus potencias de forma independiente. Baje el coeficiente principal como primer acumulador. Multiplíquelo por x, sume el coeficiente siguiente y guarde el resultado.
Repita la misma operación hasta consumir el término constante. Su último elemento es el valor del polinomio, que también aparece por separado como value para facilitar su uso. La secuencia tiene la misma longitud que la entrada y permite alinear cada posición con un paso de una tabla manuscrita.
El proceso está relacionado con la división sintética por x menos el punto elegido: todos los elementos salvo el último pueden interpretarse como coeficientes del cociente, mientras que el último es el resto y, por tanto, p(x). Esta capacidad se centra en la evaluación y muestra el rastro; no realiza división polinómica general, factorización simbólica ni búsqueda de raíces.
Utilice el resultado con seguridad en clases y programas
Para un cálculo rápido, ejecute la herramienta del navegador y compare el rastro con una tabla de Horner escrita a mano. Los resultados usan aritmética de doble precisión de JavaScript. Es adecuada para entradas habituales de docencia, ciencia e ingeniería, pero magnitudes enormes o polinomios mal condicionados pueden amplificar el redondeo.
Para cálculos numéricos delicados, escale los datos o use precisión arbitraria y considere esta calculadora una comprobación independiente. No depende de red, azar, estado almacenado ni reloj, por lo que una entrada válida idéntica siempre genera la misma salida.
Qué puede hacer con ella
Revisar ejercicios de álgebra
Compare la tabla de Horner del estudiante con la secuencia devuelta y confirme el valor final del polinomio.
Crear tutorías paso a paso
Muestre los coeficientes sintéticos uno por uno para localizar exactamente la operación donde surgió un error.
Preguntas frecuentes
¿En qué orden se introducen los coeficientes?
Use el orden de potencias descendente, desde el coeficiente principal hasta el término constante, e incluya ceros para las potencias ausentes.
¿Qué son los coeficientes sintéticos?
Son los acumuladores sucesivos de Horner. El primero es el coeficiente principal y cada elemento posterior es el acumulador anterior multiplicado por x más el coeficiente siguiente.
¿Por qué el último coeficiente sintético es el valor?
Tras incorporar el término constante con la última multiplicación y suma, la expresión anidada queda completa y ese acumulador equivale a p(x).
¿Se puede evaluar un polinomio constante?
Sí. Una lista con un elemento tiene grado cero, y su único coeficiente sintético también es su valor para cualquier x finito.
¿Qué escribo si al polinomio le falta una potencia de x?
Escriba un cero en su lugar, porque cada posición corresponde a una potencia. Para x³ + 5, los coeficientes son 1, 0, 0, 5 y no 1, 5; de lo contrario, la calculadora leería otro polinomio.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
2,
-6,
2,
-1
],
"x": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
2,
-6,
2,
-1
],
"x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"coefficients": [
2,
-6,
2,
-1
],
"x": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.horner_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Represente el polinomio mediante una lista completa de coeficientes
Cada coeficiente y el punto de evaluación deben ser números JSON finitos; se rechazan cadenas vacías, texto con apariencia numérica, infinito y valores no numéricos. Puede usar los alias documentados, pero los nombres canónicos facilitan la lectura de las integraciones.
Siga la multiplicación anidada y los coeficientes sintéticos
Para [2, -6, 2, -1] en x = 3, la secuencia comienza con 2, continúa con 2 por 3 menos 6 y usa después cada resultado nuevo en el paso siguiente. La respuesta denomina synthetic_coefficients a esta secuencia completa.
Utilice el resultado con seguridad en clases y programas
Para automatizar, envíe el mismo arreglo y punto mediante la API; cada elemento correcto cuesta $0.002. La respuesta incluye value, synthetic_coefficients, degree, x y un indicador del método, de modo que puede guardar tanto la respuesta como evidencia intermedia suficiente para explicarla. Resulta útil en sistemas de tutoría que muestran un paso cada vez, evaluadores que distinguen un error de procedimiento de una respuesta final incorrecta y procesos numéricos que necesitan un contrato JSON pequeño y estable. Si una operación desborda y produce un valor no finito, la solicitud falla claramente en vez de emitir JSON inválido.
Casos de integración
Evaluar coeficientes en software
Obtenga una respuesta JSON determinista sin incorporar una dependencia de álgebra simbólica.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante la API?
Cada elemento correcto de la API cuesta $0.002. También puede ejecutar gratis la calculadora en el navegador.