Calculadora do método de Horner para polinômios
Avalie 2x³ − 6x² + 2x − 1 em x igual a 3 e obtenha 5, com cada etapa intermediária (2, 0, 2, 5) à vista para comparar com sua tabela de Horner feita à mão. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Coeficientes
- 2, -6, 2, -1
- X
- 3
- Valor
- 5
- Coeficientes sintéticos
- 2, 0, 2, 5
- Grau
- 3
A calculadora do método de Horner avalia um polinômio pelos coeficientes sem calcular cada potência separadamente. Insira os coeficientes em ordem decrescente de potência e escolha o ponto x. O resultado apresenta o valor final e todos os coeficientes sintéticos intermediários da multiplicação aninhada. Esses valores facilitam revisar, ensinar, reproduzir ou conferir o cálculo. A implementação usa aritmética determinística com números finitos, não faz solicitações de rede e aplica o mesmo algoritmo a uma constante, uma cúbica escolar ou uma lista densa muito maior.
Represente o polinômio com uma lista completa de coeficientes
Primeiro, escreva o polinômio em potências decrescentes de x. Para 2x ao cubo menos 6x ao quadrado mais 2x menos 1, envie [2, -6, 2, -1]. A posição define o significado; portanto, inclua zero quando faltar uma potência.
Por exemplo, x ao cubo mais 5 é [1, 0, 0, 5], e não [1, 5]. O primeiro item representa a maior potência, e o último é sempre o termo constante. Uma lista com um item é válida e representa um polinômio constante de grau zero.
A lista possui limite para manter o trabalho previsível, embora o algoritmo cresça linearmente e exija apenas uma multiplicação e soma para cada coeficiente após o primeiro. Com a ordem correta, não é necessário interpretar equações nem escrever variáveis, evitando ambiguidades sobre expoentes, sinais de multiplicação e menos unário.
Acompanhe a multiplicação aninhada e os coeficientes sintéticos
O esquema de Horner reescreve o polinômio para que as potências não sejam calculadas de forma independente. Baixe o coeficiente líder como primeiro acumulador. Multiplique esse acumulador por x, some o próximo coeficiente e guarde o resultado.
Repita a multiplicação e soma até consumir o termo constante. A entrada final é o valor do polinômio, também retornado separadamente como value para facilitar o consumo. A sequência tem exatamente o comprimento da entrada, permitindo alinhar cada posição a uma etapa da tabela manual.
O processo se relaciona à divisão sintética por x menos o ponto escolhido: todas as entradas menos a última podem ser lidas como coeficientes do quociente, enquanto a última é o resto e, portanto, p(x). Esta capacidade se concentra na avaliação e expõe o percurso; ela não realiza divisão polinomial geral, fatoração simbólica nem procura raízes.
Use o resultado com segurança em aulas e programas
Para um cálculo rápido, execute a ferramenta no navegador e compare o percurso com uma tabela de Horner feita à mão. Os resultados usam aritmética JavaScript de dupla precisão. Ela atende entradas comuns de ensino, ciência e engenharia, mas magnitudes enormes ou polinômios mal condicionados podem ampliar erros de arredondamento.
Em trabalhos numéricos sensíveis, redimensione as entradas ou use precisão arbitrária e trate esta calculadora como verificação independente. A implementação não depende de rede, aleatoriedade, estado persistente ou relógio; por isso, entradas válidas idênticas sempre geram saídas idênticas.
Casos de uso
Conferir exercícios de álgebra
Compare a tabela de Horner do estudante com a sequência retornada e confirme o valor final do polinômio.
Criar tutoria passo a passo
Mostre os coeficientes sintéticos gradualmente para localizar a operação exata em que ocorreu um erro.
Perguntas frequentes
Em qual ordem os coeficientes devem ser enviados?
Use potências em ordem decrescente, do coeficiente líder ao termo constante, incluindo zeros para potências ausentes.
O que são coeficientes sintéticos?
São os acumuladores sucessivos de Horner. O primeiro é o coeficiente líder; cada item seguinte é o acumulador anterior vezes x mais o próximo coeficiente.
Por que o último coeficiente sintético é o valor?
Depois que a última multiplicação e soma incorpora o termo constante, a expressão aninhada está completa; esse acumulador é p(x).
É possível avaliar um polinômio constante?
Sim. Uma lista de um item tem grau zero, e seu único coeficiente sintético também é seu valor em qualquer x finito.
O que digito quando falta uma potência de x no polinômio?
Digite um zero no lugar dela, porque cada posição representa uma potência. Para x³ + 5, os coeficientes são 1, 0, 0, 5, e não 1, 5; caso contrário, a calculadora leria outro polinômio.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
2,
-6,
2,
-1
],
"x": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
2,
-6,
2,
-1
],
"x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"coefficients": [
2,
-6,
2,
-1
],
"x": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.horner_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Represente o polinômio com uma lista completa de coeficientes
Todo coeficiente e o ponto de avaliação devem ser números JSON finitos; textos vazios, strings que parecem números, infinito e valores não numéricos são rejeitados sem conversão implícita. Você pode usar os aliases documentados, mas os nomes canônicos tornam as integrações mais legíveis.
Acompanhe a multiplicação aninhada e os coeficientes sintéticos
Para [2, -6, 2, -1] em x = 3, a sequência começa em 2, continua com 2 vezes 3 menos 6 e usa cada novo resultado na etapa seguinte. A resposta chama a sequência completa de synthetic_coefficients.
Use o resultado com segurança em aulas e programas
Para automação, envie a mesma lista e o mesmo ponto pela API; cada item bem-sucedido custa US$ 0,002. A resposta inclui value, synthetic_coefficients, degree, x e um marcador do método, permitindo armazenar a resposta e evidências intermediárias suficientes para explicá-la. Isso ajuda sistemas de tutoria que revelam uma etapa por vez, avaliações que separam um erro de procedimento de uma resposta final errada e fluxos numéricos que precisam de um contrato JSON pequeno e estável. Se uma operação transbordar para um valor não finito, a solicitação falha claramente em vez de emitir JSON irrepresentável.
Casos de integração
Avaliar coeficientes em software
Use uma resposta JSON determinística para avaliar polinômios sem adicionar uma biblioteca de álgebra simbólica.
Perguntas técnicas
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada item de API concluído custa US$ 0,002. A calculadora também pode ser usada gratuitamente no navegador.