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Calcolatore del metodo di Horner per polinomi

Valuti 2x³ − 6x² + 2x − 1 in x uguale a 3 e ottenga 5, con ogni passaggio intermedio (2, 0, 2, 5) in vista per confrontarlo con la sua tabella di Horner scritta a mano. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

Coefficienti: 2, -6, 2, -1
X: 3

Ottiene

Valore: 5
Coefficienti sintetici: 2, 0, 2, 5
Grado: 3

Il calcolatore del metodo di Horner valuta un polinomio dai suoi coefficienti senza calcolare separatamente le potenze. Inserisca i coefficienti in ordine di potenza decrescente e scelga il punto x. Il risultato comprende il valore finale e tutti i coefficienti sintetici intermedi prodotti dalla moltiplicazione annidata. Questi passaggi rendono il calcolo facile da controllare, insegnare, riprodurre o verificare. L’implementazione usa aritmetica deterministica con numeri finiti, non effettua richieste di rete e applica lo stesso algoritmo a costanti, cubiche scolastiche e lunghe liste dense.

Rappresenti il polinomio con l’elenco completo

Scriva anzitutto il polinomio secondo le potenze decrescenti di x. Per 2x al cubo meno 6x al quadrato più 2x meno 1, invii [2, -6, 2, -1]. La posizione determina il significato, quindi inserisca zero per ogni potenza mancante.

Per esempio, x al cubo più 5 è [1, 0, 0, 5], non [1, 5]. Il primo elemento rappresenta la potenza massima e l’ultimo è sempre il termine noto. Un elenco con un solo elemento è valido e descrive un polinomio costante di grado zero.

La lunghezza è limitata per mantenere prevedibile il lavoro, benché l’algoritmo cresca linearmente e richieda una sola moltiplicazione e somma per coefficiente dopo il primo. Con questo ordine non serve interpretare equazioni, evitando ambiguità su esponenti e segni.

Segua la moltiplicazione annidata e i passaggi

Abbassi il coefficiente principale come primo accumulatore. Lo moltiplichi per x, aggiunga il coefficiente successivo e conservi il risultato. Ripeta fino al termine noto.

L’ultimo elemento è il valore del polinomio, restituito anche come value. La sequenza ha la stessa lunghezza dell’input, così ogni posizione corrisponde a un passaggio scritto. Il procedimento è collegato alla divisione sintetica per x meno il punto scelto: tutti gli elementi tranne l’ultimo sono coefficienti del quoziente, mentre l’ultimo è il resto, cioè p(x).

Questa capacità espone la valutazione; non esegue divisioni polinomiali generali, fattorizzazioni simboliche o ricerca di radici.

Usi il risultato in modo sicuro nello studio e nel software

Per un controllo rapido, esegua lo strumento nel browser e confronti la traccia con una tabella di Horner scritta a mano. I risultati usano la doppia precisione JavaScript, adatta ai normali dati didattici, scientifici e ingegneristici. Valori enormi o polinomi mal condizionati possono amplificare gli arrotondamenti.

Per lavori delicati, ridimensioni i dati o usi precisione arbitraria. Senza rete, casualità, stato persistente od orologio, lo stesso input valido produce sempre lo stesso output.

Casi d'uso

Controllare esercizi di algebra

Confronti la tabella dello studente con la sequenza restituita e verifichi il valore finale.

Creare lezioni passo per passo

Mostri gradualmente i coefficienti sintetici per individuare l’operazione esatta dell’errore.

Domande frequenti

In quale ordine vanno inseriti i coefficienti?

Usi le potenze decrescenti, dal coefficiente principale al termine noto, includendo zeri per le potenze mancanti.

Che cosa sono i coefficienti sintetici?

Sono gli accumulatori successivi di Horner; ciascuno è il precedente per x più il coefficiente seguente.

Perché l’ultimo coefficiente coincide con il valore?

Dopo l’ultima moltiplicazione e somma, l’espressione annidata è completa e l’accumulatore vale p(x).

È possibile valutare un polinomio costante?

Sì. Un elenco di un elemento ha grado zero e il suo solo coefficiente sintetico è il valore per ogni x finito.

Cosa inserisco se nel polinomio manca una potenza di x?

Inserisca uno zero al suo posto, perché ogni posizione corrisponde a una potenza. Per x³ + 5 i coefficienti sono 1, 0, 0, 5 e non 1, 5; altrimenti il calcolatore leggerebbe un altro polinomio.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      -6,
      2,
      -1
    ],
    "x": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        -6,
        2,
        -1
    ],
    "x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "coefficients": [
    2,
    -6,
    2,
    -1
  ],
  "x": 3
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.horner_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Rappresenti il polinomio con l’elenco completo

Ogni coefficiente e il punto di valutazione devono essere numeri JSON finiti; testo vuoto, stringhe numeriche, infinito e valori non numerici vengono respinti senza conversione. Gli alias documentati sono accettati, ma i nomi canonici rendono più chiare le integrazioni.

Segua la moltiplicazione annidata e i passaggi

Lo schema di Horner riscrive il polinomio senza calcolarne le potenze separatamente. Per [2, -6, 2, -1] in x = 3, la sequenza parte da 2, prosegue con 2 per 3 meno 6 e riutilizza ogni nuovo risultato. La risposta chiama synthetic_coefficients l’intera sequenza.

Usi il risultato in modo sicuro nello studio e nel software

Per automatizzare, invii lo stesso elenco e punto tramite API; ogni elemento riuscito costa $0.002. La risposta include value, synthetic_coefficients, degree, x e il metodo, così può archiviare il risultato insieme alle prove intermedie necessarie a spiegarlo. È utile per tutor che mostrano un passaggio alla volta, valutatori che distinguono un errore procedurale da una risposta finale errata e flussi numerici che richiedono un contratto JSON piccolo e stabile. Un overflow genera un errore chiaro anziché JSON non rappresentabile.

Casi di integrazione

Valutare coefficienti nel software

Ottenga una risposta JSON deterministica senza aggiungere una dipendenza di algebra simbolica.

Domande tecniche

Quanto costa un calcolo tramite API?

Ogni elemento API completato costa $0.002. Il calcolatore è disponibile gratuitamente anche nel browser.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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