ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة طريقة هورنر لتقييم كثيرات الحدود

قيّم كثيرة الحدود 2x³ − 6x² + 2x − 1 عندما تساوي x العدد 3 لتحصل على 5، مع عرض كل قيمة وسيطة (2، 0، 2، 5) لتقارنها بجدول هورنر الذي كتبته بيدك. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المعاملات: 2, ‎-6, 2, ‎-1
X: 3

تحصل على

القيمة: 5
المعاملات التركيبية: 2, 0, 2, 5
الدرجة: 3

تقيّم حاسبة طريقة هورنر كثيرة الحدود انطلاقًا من معاملاتها من دون حساب كل قوة على حدة. أدخل المعاملات بترتيب القوى التنازلي وحدد النقطة x. تتضمن النتيجة القيمة النهائية وجميع المعاملات التركيبية الوسيطة الناتجة عن الضرب المتداخل. تسهّل هذه القيم مراجعة الحساب وتعليمه وإعادة إنتاجه والتحقق منه في نظام آخر. يستخدم التنفيذ حسابًا حتميًا بأعداد منتهية، ولا يجري أي طلب شبكي، ويطبق الخوارزمية نفسها على كثيرة حدود ثابتة أو تكعيبية تعليمية أو قائمة معاملات كثيفة طويلة.

مثّل كثيرة الحدود بقائمة معاملات كاملة

اكتب كثيرة الحدود أولًا وفق قوى x بترتيب تنازلي. بالنسبة إلى 2x تكعيب ناقص 6x تربيع زائد 2x ناقص 1، أرسل [2, -6, 2, -1]. يحدد الموضع معنى كل قيمة، لذلك يجب إدراج صفر عند غياب أي قوة.

فمثلًا تمثل x تكعيب زائد 5 بالقائمة [1, 0, 0, 5] لا بالقائمة [1, 5]. يمثل العنصر الأول أعلى قوة، ويكون العنصر الأخير دائمًا الحد الثابت. القائمة ذات العنصر الواحد صالحة وتمثل كثيرة حدود ثابتة من الدرجة صفر.

وُضع حد لطول القائمة ليظل مقدار العمل متوقعًا، مع أن الخوارزمية تنمو خطيًا ولا تحتاج إلا إلى عملية ضرب وجمع لكل معامل بعد الأول. وعندما يكون الترتيب صحيحًا لا توجد حاجة إلى محلل معادلات أو صياغة للمتغيرات، مما يمنع الالتباس في الأسس وإشارات الضرب والسالب.

تتبع الضرب المتداخل والمعاملات التركيبية

تعيد طريقة هورنر كتابة كثيرة الحدود بحيث لا تُحسب القوى بصورة مستقلة. أنزل المعامل الرئيسي ليكون أول قيمة تراكمية. اضرب هذه القيمة في x، ثم أضف المعامل التالي واحفظ الناتج.

كرر عملية الضرب والجمع نفسها حتى استهلاك الحد الثابت. عنصره الأخير هو قيمة كثيرة الحدود، ويعاد أيضًا منفصلًا في value لتسهيل استخدامه. يساوي طول التسلسل طول قائمة الإدخال تمامًا، لذا يمكن مطابقة كل موضع مع خطوة في جدول مكتوب يدويًا.

ترتبط العملية بالقسمة التركيبية على x ناقص النقطة المختارة؛ فجميع العناصر عدا الأخير تمثل معاملات خارج القسمة، أما الأخير فهو الباقي، أي p(x). تركز هذه القدرة على التقييم وإظهار المسار، ولا تنفذ قسمة عامة لكثيرات الحدود أو تحليلًا رمزيًا أو بحثًا عن الجذور.

استخدم النتيجة بأمان في التعليم والبرمجيات

لإجراء تحقق سريع، شغّل أداة المتصفح وقارن المسار المعاد بجدول هورنر المكتوب يدويًا. تستخدم النتائج حساب JavaScript مزدوج الدقة. يناسب ذلك المدخلات المعتادة في التعليم والعلوم والهندسة، لكن القيم الضخمة جدًا أو كثيرات الحدود سيئة التكييف قد تضخم أخطاء التقريب.

في الأعمال العددية الحساسة، غيّر مقياس المدخلات أو استخدم دقة اعتباطية واجعل هذه الحاسبة فحصًا مستقلًا. لا يعتمد التنفيذ على الشبكة أو العشوائية أو حالة مخزنة أو ساعة، ولذلك تنتج المدخلات الصالحة المتطابقة مخرجات متطابقة دائمًا.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين الجبر

قارن جدول هورنر لدى الطالب بالتسلسل المعاد وتحقق من القيمة النهائية لكثيرة الحدود.

إنشاء تعليم متدرج

اعرض المعاملات التركيبية واحدًا بعد آخر لتحديد عملية الضرب والجمع التي وقع فيها الخطأ.

الأسئلة الشائعة

ما ترتيب المعاملات المطلوب؟

استخدم ترتيب القوى التنازلي من المعامل الرئيسي إلى الحد الثابت، وأدرج أصفارًا للقوى الغائبة.

ما المعاملات التركيبية؟

هي قيم هورنر التراكمية المتتالية؛ فكل قيمة جديدة تساوي السابقة مضروبة في x ثم مضافًا إليها المعامل التالي.

لماذا يساوي المعامل الأخير قيمة كثيرة الحدود؟

بعد أن تضم عملية الضرب والجمع الأخيرة الحد الثابت، يكتمل التعبير المتداخل وتصبح القيمة التراكمية هي p(x).

هل يمكن تقييم كثيرة حدود ثابتة؟

نعم. قائمة العنصر الواحد درجتها صفر، ويكون معاملها التركيبي الوحيد قيمتها عند أي x منتهية.

ماذا أُدخل إذا كانت إحدى قوى x غير موجودة؟

أدخل صفرًا مكانها، لأن كل موضع يمثل قوة واحدة. فللعبارة x³ + 5 تكون المعاملات 1، 0، 0، 5 وليست 1، 5، وإلا فستقرأ الحاسبة كثيرة حدود مختلفة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      -6,
      2,
      -1
    ],
    "x": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        -6,
        2,
        -1
    ],
    "x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-6,2,-1],"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/horner-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    2,
    -6,
    2,
    -1
  ],
  "x": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.horner_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

مثّل كثيرة الحدود بقائمة معاملات كاملة

يجب أن يكون كل معامل ونقطة التقييم عدد JSON منتهيًا؛ وترفض السلاسل الفارغة والنصوص التي تشبه الأعداد واللانهاية والقيم غير العددية بدل تحويلها ضمنيًا. يمكن استخدام الأسماء البديلة الموثقة، غير أن الأسماء القياسية تجعل التكاملات أوضح.

تتبع الضرب المتداخل والمعاملات التركيبية

عند تقييم [2, -6, 2, -1] في x = 3، يبدأ التسلسل بالقيمة 2، ثم ينتقل إلى 2 ضرب 3 ناقص 6، وبعد ذلك يستخدم كل ناتج جديد في الخطوة التالية. تسمي الاستجابة التسلسل الكامل synthetic_coefficients.

استخدم النتيجة بأمان في التعليم والبرمجيات

وللأتمتة، أرسل قائمة المعاملات والنقطة نفسيهما عبر API؛ وتكلفة كل عنصر ناجح هي $0.002. تشمل الاستجابة value وsynthetic_coefficients وdegree وx ومعرّف الطريقة، وبذلك يمكن حفظ الجواب مع أدلة وسيطة كافية لشرحه. يفيد ذلك أنظمة التعليم التي تعرض خطوة واحدة في كل مرة، وبرامج التقييم التي تميّز خطأ الإجراء من خطأ الجواب النهائي، ومسارات الحساب التي تحتاج إلى عقد JSON صغير ومستقر. إذا تجاوزت عملية ما النطاق المنتهي، يفشل الطلب برسالة واضحة بدل إخراج JSON لا يمكن تمثيله.

حالات التكامل

تقييم المعاملات برمجيًا

استخدم استجابة JSON حتمية لتقييم كثيرة الحدود من دون إضافة مكتبة جبر رمزي.

أسئلة تقنية

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلفة كل عنصر API ناجح هي $0.002. ويمكن تشغيل الحاسبة مجانًا في المتصفح أيضًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

مثّل كثيرة الحدود بقائمة معاملات كاملة

تتبع الضرب المتداخل والمعاملات التركيبية

استخدم النتيجة بأمان في التعليم والبرمجيات

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين الجبر

إنشاء تعليم متدرج

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

مثّل كثيرة الحدود بقائمة معاملات كاملة

تتبع الضرب المتداخل والمعاملات التركيبية

استخدم النتيجة بأمان في التعليم والبرمجيات

حالات التكامل

تقييم المعاملات برمجيًا

أسئلة تقنية

شكرًا