حساب تعبير مثلثي عند زاوية محددة
عند 30° يساوي التعبير 2 sin θ زائد 3 cos θ ناقص tan θ زائد 0.5 csc θ القيمة 4.020725942164، وهو مجموع الحدود 1 و 2.598076211353 و −0.57735026919 و 1. والمعاملات التي لا تُدخلونها تُحسب صفرًا. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- وحدة الزاوية
- Degrees
- معامل sin
- 2
- معامل cos
- 3
- معامل tan
- -1
- معامل csc
- 0.5
- القيمة
- 4.0207259422
- الزاوية (rad)
- 0.5235987756
تحسب هذه الأداة تركيبًا خطيًا من الدوال المثلثية الست القياسية عند زاوية واحدة. أدخل الزاوية بالدرجات أو بالراديان، وحدد معاملًا عدديًا للجيب أو جيب التمام أو الظل أو قاطع التمام أو القاطع أو ظل التمام، فتحصل على كل حد موزون مع المجموع النهائي. يُعد كل معامل غير مدخل مساويًا للصفر، ولذلك يصلح النموذج نفسه لتعبير قصير أو لحساب يستخدم الدوال الست كلها.
حوّل التعبير إلى معاملات
اكتب التعبير بالصيغة الخطية القياسية a في sin theta زائد b في cos theta زائد c في tan theta زائد d في csc theta زائد e في sec theta زائد f في cot theta. ثم ضع كل مضاعف في حقل المعامل المقابل له. يكون معامل الحد الغائب صفرًا، وتُمثّل إشارة الطرح بمعامل سالب.
تقبل هذه القدرة معاملات عددية فقط؛ فهي لا تحلل صيغة حرة، ولا تفك الأقواس، ولا تحل المعادلة لإيجاد theta، ولا تحتفظ بالجذور بصورتها الدقيقة. تحقق دائمًا من وحدة الزاوية، لأن الخلط بين الدرجة والراديان يغيّر كل الحدود حتى لو كانت المعاملات صحيحة.
طريقة حساب كل حد والقيمة النهائية
إذا كانت الزاوية بالدرجات، تحول الأداة theta أولًا إلى راديان بضربها في pi وقسمتها على 180. ثم تحسب الجيب وجيب التمام مرة واحدة. الظل هو الجيب مقسومًا على جيب التمام، وقاطع التمام هو 1 مقسومًا على الجيب، والقاطع هو 1 مقسومًا على جيب التمام، وظل التمام هو جيب التمام مقسومًا على الجيب.
تُضرب قيمة كل دالة في معاملها، فتنتج ستة حدود مسماة، ويعطي جمعها قيمة التعبير. تتضمن الاستجابة الزاوية المعيارية ووحدتها وقيمتها بالراديان والمعاملات والحدود المنفردة والنتيجة النهائية. ولأن الخوارزمية نقية ومحدودة، فإن الطلب نفسه ينتج الاستجابة نفسها من دون اعتماد على الوقت أو الإعداد المحلي أو حالة محفوظة أو خدمة خارجية.
تعرّف إلى الحدود غير المعرّفة وتحقق من الإجابة
لا تُعرّف بعض الدوال المثلثية عند زوايا معينة. يحتاج الظل والقاطع إلى جيب تمام غير صفري؛ لذلك يجعل المعامل غير الصفري لأي منهما التعبير غير معرّف عند 90 درجة و270 درجة والمضاعفات الفردية المناظرة لـ pi على 2. ويحتاج قاطع التمام وظل التمام إلى جيب غير صفري، فلا يُعرّفان عند 0 درجة و180 درجة والمضاعفات الصحيحة لـ pi.
تتحقق الأداة فقط من الدوال المشاركة فعلًا؛ فالتعبير اثنان sin صفر زائد ثلاثة cos صفر صحيح إذا كان معاملا قاطع التمام وظل التمام صفرًا. لمراجعة الإجابة، افحص الحدود قبل المجموع. ينبغي أن توافق إشاراتها المعاملات وربع الدائرة، وأن يوافق جمعها value ضمن دقة التدوير المعروضة.
من القيم المرجعية المفيدة: sin 30 درجة يساوي 0.5، وcos 60 درجة يساوي 0.5، وtan 45 درجة يساوي 1. هذا تقييم عددي بنقطة عائمة، وليس جبرًا رمزيًا أو تحليلًا لفترات الخطأ.
حالات الاستخدام
التحقق من تمرين في حساب المثلثات
أدخل المعاملات والزاوية المحددة لمقارنة الحساب اليدوي بنتيجة عددية حتمية.
تقييم نموذج عند طور معلوم
ادمج إسهامات الجيب وجيب التمام والدوال المقلوبة عند طور ثابت في الهندسة أو المحاكاة.
تصحيح إجابات منظمة
أرسل حقول المعاملات والزاوية من منصة تعليمية واحتفظ بكل حد دليلًا على الحساب.
الأسئلة الشائعة
ما التعبير الذي تحسبه الأداة؟
تحسب a·sin(θ) + b·cos(θ) + c·tan(θ) + d·csc(θ) + e·sec(θ) + f·cot(θ) باستعمال حقول المعاملات الستة.
ماذا يحدث عند إغفال معامل؟
يصبح المعامل غير المدخل صفرًا، ولذلك لا تسهم دالته في المجموع.
لماذا تظهر العبارة غير معرّفة؟
يحتاج الظل والقاطع إلى جيب تمام غير صفري، ويحتاج قاطع التمام وظل التمام إلى جيب غير صفري. تُهمل الدالة الشاذة إذا كان معاملها صفرًا.
كم يساوي 2 sin θ زائد 3 cos θ ناقص tan θ زائد 0.5 csc θ عند 30 درجة؟
نحو 4.020725942164. فعند 30° تكون الحدود الأربعة 1 و 2.598076211353 و −0.57735026919 و 1، ومجموعها هو قيمة التعبير كاملًا.
هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟
نعم، اختاروا الراديان وحدةً، والإعداد الافتراضي هو الدرجات. والخطأ في الوحدة يغيّر كل الحدود حتى لو كانت المعاملات كلها صحيحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/evaluate-expression-at-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/evaluate-expression-at-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/evaluate-expression-at-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/evaluate-expression-at-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/evaluate-expression-at-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.evaluate_expression_at_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_angle | 1000000000000 |
max_abs_coefficient | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
التنفيذ حتمي ولا يستعمل الشبكة أو القيم العشوائية، ويبلغ عن التعبير غير المعرّف بدل إرجاع قيم لانهائية مضللة، كما يقدم الحساب المدوّر نفسه في المتصفح وعبر API.
حوّل التعبير إلى معاملات
فمثلًا، يتطلب التعبير اثنين sin theta ناقص ثلاثة sec theta ضبط sin_coefficient على 2 وsec_coefficient على -3، ويمكن ترك الحقول الأربعة الأخرى. أدخل theta في angle، واختر الراديان إذا لم تكن الدرجة الافتراضية مناسبة. يجعل هذا العقد المحدد النتائج قابلة للتوقع في النماذج وجداول البيانات وأنظمة التصحيح وعمليات API الآلية.
طريقة حساب كل حد والقيمة النهائية
تُدوّر المخرجات إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية للحصول على JSON ثابت، بينما يستعمل الجمع الداخلي كامل الدقة المتاحة. تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002، أما الإدخال غير الصحيح فيعيد invalid_input.
أسئلة تقنية
هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟
نعم. اختر radians في angle_unit. إذا لم تحدد الوحدة، تُفسّر الزاوية بالدرجات.
ما كلفة الحساب عبر API؟
يكلف كل طلب API ناجح $0.002. تعمل أداة المتصفح محليًا مجانًا، ولا تُفرض رسوم على الطلبات غير الصحيحة.