Calculadora de integral indefinida de polinomios
Integre 3x³ − 4x + 7 de una vez y obtenga (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C: cada coeficiente se divide entre su nuevo exponente y los ceros mantienen en su sitio las potencias ausentes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Coeficientes
- 3, 0, -4, 7
- Coeficientes de la antiderivada
- 0,75, 0, -2, 7, 0
- Término constante
- C
Esta calculadora de integrales indefinidas aplica la regla inversa de la potencia directamente a una lista de coeficientes. Introduzca los valores desde la potencia mayor hasta el término independiente y conserve un cero por cada potencia ausente. El resultado presenta los coeficientes de la primitiva en el mismo orden, añade un cero como posición de la constante libre e identifica la constante de integración como C. Así puede integrar todo el polinomio sin escribir una expresión simbólica.
Represente el polinomio mediante coeficientes
Escriba primero el polinomio en orden descendente de potencias. Por ejemplo, la lista [3, 0, -4, 7] representa 3x³ + 0x² - 4x + 7. El cero es esencial porque conserva la posición de la potencia cuadrática ausente.
El primer coeficiente corresponde siempre a la mayor potencia indicada por la longitud de la lista y el último es el término independiente original. Por ello, una lista con un único valor representa un polinomio constante, no una expresión vacía. Utilice únicamente números finitos y mantenga todos los ceros necesarios entre términos no nulos.
También se admiten ceros iniciales, que conservan su posición. Este contrato posicional evita ambigüedades propias de la notación algebraica, los nombres de variables, los signos o las potencias omitidas. Además, facilita el uso de datos procedentes de programas numéricos, hojas de cálculo u otras operaciones con polinomios.
Aplique la regla inversa de la potencia
Para cada término a·xⁿ, la integración aumenta el exponente en uno y divide el coeficiente entre el nuevo exponente, por lo que se obtiene a/(n+1)·xⁿ⁺¹. La calculadora deduce el exponente original a partir de la posición y efectúa esta división en toda la lista. Con [3, 0, -4, 7], los términos resultantes son 3/4·x⁴, 0·x³, -2·x² y 7x.
Después, la lista de salida incorpora una última posición con cero para la constante. Esta separación permite que otros programas reciban un array exclusivamente numérico y que una presentación matemática añada + C. Si deriva los coeficientes devueltos, salvo la constante, recuperará la lista original y podrá comprobar el orden y las operaciones.
Interprete y utilice el resultado
Si después dispone de una condición que fija un punto y el valor de la función, calcule C por separado y sustituya el marcador final por ese número. Esta capacidad no calcula integrales definidas, no convierte decimales en fracciones simbólicas, no interpreta expresiones algebraicas escritas ni resuelve problemas de valores iniciales. Las divisiones decimales siguen la aritmética numérica estándar de JavaScript, por lo que un tercio se representa mediante una aproximación de coma flotante.
A cambio, la respuesta es estable y repetible: no utiliza red, estado guardado, azar ni hora del sistema.
Qué puede hacer con ella
Comprobar un ejercicio de cálculo
Compare una aplicación manual de la regla inversa de la potencia con una primitiva determinista, coeficiente por coeficiente.
Crear una hoja de ejercicios
Genere respuestas para problemas de integración polinómica y conserve las potencias ausentes mediante ceros explícitos.
Continuar un proceso numérico
Convierta coeficientes polinómicos en un array ordenado de la primitiva para evaluarlo o aplicar después una condición.
Preguntas frecuentes
¿En qué orden se introducen los coeficientes?
Utilice un orden descendente, desde el coeficiente de la potencia mayor hasta el término independiente original.
¿Cómo se representa una potencia ausente?
Incluya un cero en la posición correspondiente. Si lo omite, desplazará todos los coeficientes posteriores.
¿Por qué el array devuelto termina en cero?
El cero final es un marcador numérico para la constante arbitraria.
¿Puede integrar un polinomio constante?
Sí. La entrada de un solo valor [a] devuelve [a, 0], que corresponde a ax + C.
¿Cuál es la integral indefinida de 3x³ − 4x + 7?
Es (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C. Introduzca 3, 0, −4 y 7, donde el cero ocupa el lugar del término en x² que falta, y la calculadora devuelve esos términos en el mismo orden, seguidos de un 0 final que reserva el sitio de C.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[3,0,-4,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[3,0,-4,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-4,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.indefinite_integral_polynomial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Aplique la regla inversa de la potencia
Ese cero no afirma que todas las primitivas tengan constante nula: funciona como marcador numérico, mientras el campo constant_term muestra C, la constante real arbitraria.
Interprete y utilice el resultado
Lea antiderivative_coefficients de izquierda a derecha como los coeficientes de un polinomio cuyo grado es uno mayor que el original; el último cero es el marcador numérico de la constante de integración. El campo constant_term recuerda mediante C que una integral indefinida describe una familia de funciones, no una sola función.
Preguntas técnicas
¿Devuelve fracciones exactas?
No. Los coeficientes son números JSON; las fracciones no terminantes se expresan con aproximaciones de coma flotante.
¿Cuánto cuesta una solicitud API?
Cada solicitud API cuesta $0.002. La versión del navegador se ejecuta localmente sin efectuar un cálculo por red.