多項式の不定積分計算機
3x³ − 4x + 7 を一度に積分すると (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C になります。各係数を新しい指数で割り、欠けている次数は0で位置を保ちます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 係数
- 3, 0, -4, 7
- 原始関数の係数
- 0.75, 0, -2, 7, 0
- 定数項
- C
この不定積分計算機は、係数のリストに逆のべき乗則を直接適用します。最高次の項から定数項まで順に値を入力し、欠けている次数にはゼロを残してください。結果では原始関数の係数を同じ順序で返し、自由定数の位置に数値のゼロを追加したうえで、積分定数を C と明示します。数式を記号として入力しなくても、多項式全体を決定的な方法で積分できます。
多項式を係数の列で表します
まず、多項式を次数の高い順に並べます。たとえば [3, 0, -4, 7] は 3x³ + 0x² - 4x + 7 を表します。ゼロは、存在しない二次の項の位置を保持するために必要です。
先頭の係数はリストの長さから決まる最高次数に対応し、末尾の係数は元の定数項です。そのため、値が1個だけのリストは空の式ではなく定数多項式を表します。有限の数値だけを使い、非ゼロの項の間で欠けている次数には必ずゼロを入れてください。
先頭のゼロも受け付け、位置を削除しません。この位置に基づく入力方式なら、代数式の表記、変数名、符号、省略された次数を解析する際の曖昧さがありません。数値計算ソフト、表計算、別の多項式演算から得た係数もそのまま利用できます。
出力も最高次から並ぶため、互換性のある後続処理へ渡しやすくなります。
逆のべき乗則を適用します
各項 a·xⁿ を積分すると、指数が1増え、係数は新しい指数で割られるため、a/(n+1)·xⁿ⁺¹ になります。この計算機は係数の位置から元の指数を求め、リスト全体に同じ処理を行います。[3, 0, -4, 7] なら、各項は 3/4·x⁴、0·x³、-2·x²、7x になります。
返却する係数リストの末尾には、定数の位置を示すゼロも追加されます。このゼロは、すべての原始関数の定数がゼロであるという意味ではありません。返された係数を定数以外について微分すれば、元のリストに戻るため、順序と計算を簡単に確認できます。
結果を読み取り活用します
最後のゼロは積分定数の数値用プレースホルダーです。後から特定の点と関数値が条件として与えられた場合は、C を別途求め、末尾のゼロをその数値に置き換えてください。この機能は定積分の評価、記号的な分数の簡約、入力された代数式の解析、初期値問題の解法は行いません。
小数の除算には JavaScript の標準数値演算を使うため、3分の1などは浮動小数点近似になります。その一方で、結果は安定して再現できます。ネットワーク、保存状態、乱数、時刻には依存しません。
活用例
微積分の演習を確認
手計算で適用した逆のべき乗則と、係数ごとに求めた決定的な原始関数を比較できます。
学習用問題集を作成
欠けた次数を明示的なゼロとして保ちながら、多項式積分問題の解答データを生成できます。
数値処理を継続
係数を順序の定まった原始関数配列へ変換し、後の評価や条件の適用に利用できます。
よくある質問
係数はどの順序で入力しますか？
最高次数の係数から元の定数項まで、次数の高い順に入力してください。
存在しない次数はどう表しますか？
該当する位置にゼロを入れてください。省略すると、それ以降の係数がずれてしまいます。
定数多項式も積分できますか？
はい。[ a] という1個の値を入力すると [a, 0] が返り、ax + C に対応します。
3x³ − 4x + 7 の不定積分は何ですか？
(3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C です。x² の項がないので0を入れ、3、0、−4、7と入力すると、その項が同じ順序で並び、最後に C の位置を示す0が返ります。
結果の最後がゼロになるのはなぜですか？
最後の0は、自由に選べる積分定数 C の場所を示すものです。求める関数が通る点が分かっていれば、そこから C を求めてこの0と置き換えてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[3,0,-4,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[3,0,-4,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-4,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/indefinite-integral-polynomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"coefficients": [
3,
0,
-4,
7
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.indefinite_integral_polynomial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
逆のべき乗則を適用します
数値配列のための場所を確保する値であり、別の constant_term フィールドが任意の実定数 C を示します。この分離により、数値処理側は常に同じ形の配列を受け取り、数式表示側は + C を付けられます。
結果を読み取り活用します
antiderivative_coefficients は左から右へ、入力より次数が1高い多項式の係数として読みます。constant_term の C は、不定積分が単一の関数ではなく関数族を表すことを示します。
技術的な質問
返される配列の末尾がゼロなのはなぜですか？
末尾のゼロは任意定数の数値用プレースホルダーです。constant_term フィールドでは、その定数を C と記号で示します。
正確な分数で返されますか？
いいえ。係数は JSON の数値であり、終わらない小数は標準的な浮動小数点近似になります。
API リクエストの料金はいくらですか？
API リクエスト1回の料金は $0.002 です。ブラウザー版はネットワーク計算を使わず、端末内で実行されます。