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Signe de la dérivée en un point : croissance ou décroissance
Sachez si un polynôme monte ou descend en un point précis : pour 3x³ − 2x² + 5x − 7 lorsque x vaut 2, la dérivée vaut 33, il est donc croissant.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Fonction croissante ou décroissante en un point
Voyez dans quel sens évolue un polynôme pour une seule valeur de x : la dérivée de 2x² − 3x + 1 vaut 1 lorsque x vaut 1, il y est donc croissant.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de points d’inflexion d’un polynôme
Repérez où une courbe passe de convexe à concave ou l’inverse : x⁵ − 5x³ + 4x a trois points d’inflexion, l’un en 0 et deux symétriques de part et d’autre.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de somme minimale à produit fixe
Pour un produit fixé à 36, la plus petite somme possible de deux nombres positifs est 12, obtenue avec 6 et 6.
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur du point du théorème de Rolle
Pour x^2 - 4x + 3 sur [1, 3], les deux bornes valent 0 et la dérivée s’annule en 2, le point de Rolle.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de pente sécante entre deux points
Les points (1, 3) et (5, 11) donnent une pente de sécante de 2 : y monte de 8 pendant que x avance de 4.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Points de tangente horizontale
La courbe x^3 - 3x s’aplatit en (-1, 2) et en (1, -2), là où sa dérivée 3x^2 - 3 s’annule. Saisissez les coefficients de n’importe quel polynôme et obtenez tous…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de quadrature Gauss-Legendre à 2 points
Deux points bien choisis suffisent pour toute cubique : intégrer x² de 0 à 1 par Gauss-Legendre à deux points donne exactement un tiers, comme l’intégrale…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Intégrale impropre exponentielle
L’aire sous 1·e^(−2x) de 0 à l’infini vaut exactement 0,5, car l’intégrale de a·e^(−kx) sur cet intervalle vaut a/k dès que k est positif.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de primitive d'un polynôme
Intégrez 3x³ − 4x + 7 d’un coup et obtenez (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C : chaque coefficient est divisé par son nouvel exposant, et les zéros gardent leur place aux…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Symétrie paire/impaire de polynômes
Saisissez 1, 0, -3, 0, 2 et vous saurez que x^4 - 3x^2 + 2 est pair, car tous ses termes non nuls portent une puissance paire.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de la règle des trois huitièmes de Simpson
L’intégrale de x^3 + 2*x entre 0 et 3 vaut 29,25 avec 6 sous-intervalles de 0,5. Saisissez la fonction, les deux bornes et un nombre divisible par trois pour…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de valeur d'une fonction d'accumulation
Accumuler 3x² − 2 de 1 à 3 donne exactement 22 : la primitive vaut 21 en haut et −1 en bas. Saisissez les coefficients et les deux bornes pour obtenir le total…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur du centre de masse à partir de la densité
Une tige de 0 à 3 de densité 2x + 1 a une masse de 12, un moment d'ordre un de 22,5 et s'équilibre en 1,875.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de la coordonnée x du centroïde d’une région
La région sous y = x entre 0 et 2 a une aire de 2 et s'équilibre en x = quatre tiers, à droite du milieu.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Somme partielle série géométrique finie
Sommez une suite géométrique sans additionner terme à terme : avec un premier terme 2, une raison 3 et cinq termes, 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242, et le dernier…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur du moment d’une région par rapport à l’axe x
Pour la région sous f(x) = x entre 0 et 2, le moment par rapport à l’axe x vaut 4/3 : le calculateur élève le polynôme au carré, l’intègre exactement et divise…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d'aire algébrique nette d'un polynôme
L’aire algébrique nette peut s’annuler : x² − 3 de 0 à 3 donne exactement 0, car la partie sous l’axe x compense la partie au-dessus.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Rayon de convergence à partir des coefficients
Si chaque coefficient vaut la moitié du précédent, chaque rapport entre voisins vaut 2 : le rayon de convergence est donc 2.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Somme de Riemann point milieu
Avec 4 bandes égales, la somme au point milieu de x^2 entre 0 et 1 vaut 0,328125, chaque bande mesurant 0,25.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur des coefficients de Taylor du logarithme naturel
Jusqu’au degré 6, ln(1+x) se développe en x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6. Choisissez un degré jusqu’à 1000 et obtenez chaque coefficient en fraction…
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur par méthode d’Euler pour équations différentielles
La méthode d’Euler dans un tableau lisible : y' = x + y à partir de y(0) = 1 avec un pas de 0,1 atteint environ 1,5282 après quatre étapes.
F
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➗ MathématiquesGratuit
Test de convergence d’une série p
La somme de 1/n² converge car son exposant 2 est supérieur à 1, tandis que la série harmonique 1/n, d’exposant 1, diverge.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de somme partielle
La somme des 5 premiers termes de 1/k^2 vaut 1,463611111111. Saisissez la formule du terme en k, le nombre de termes et l’indice de départ, puis vérifiez chaque…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Somme des n premiers cubes
Les 10 premiers cubes totalisent 3025, le carré du nombre triangulaire 55. Saisissez un entier n jusqu’à 13776 et obtenez le total exact, le nombre triangulaire…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Position oscillateur amorti
Avec une amplitude de 1, un taux de décroissance de 0,2, une pulsation de 2 et un déphasage nul, la position à l’instant 1 vaut −0,340712212877 sous une…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Demi-vie depuis la constante de décroissance
Une constante de décroissance de 0,05 par unité de temps donne une demi-vie de 13,8629436112 unités, car t½ = ln(2)/λ pour dQ/dt = −λQ.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur Runge-Kutta 4 à un pas
Depuis y(0) = 1, un pas de 0,1 sur y' = x + y donne 1,11034166666667, à partir des pentes 1 ; 1,1 ; 1,105 et 1,2105.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d’équation différentielle séparable
Pour dy/dx = ky avec une constante de 0,5 et y(0) = 2, la valeur exacte en 3 est 8,96337814. Indiquez la constante, le point de départ connu et l’endroit voulu…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Somme de série par fractions partielles
La somme de 1/(k(k+1)) de 1 à 10 vaut exactement 10/11. Indiquez l’indice final et les décalages p et q : l’outil décompose le terme en fractions partielles…
S
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➗ MathématiquesGratuit
Méthode d’Euler pour système 2D
Suivez pas à pas deux équations liées : avec dy/dx = y + z et dz/dx = x − y, à partir de y(0) = 1 et z(0) = 0, quatre pas de 0,1 amènent y à 1,4 et z à −0,4.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Itération de point fixe en un pas
Un pas de point fixe, tel que l’exige un tableau d’exercice : avec g(x) = 0,5x + 1 et une estimation actuelle de 0, la suivante vaut 1 et l’écart vaut 1.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur concentration réservoir
Un réservoir de volume 100 alimenté à un débit de 5 par une saumure de concentration 2, partant d’eau pure, atteint 0,7869386806 après 10 unités de temps, en…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de méthode de Taylor pour équations différentielles
Depuis y(0) = 1, deux pas de Taylor d’ordre 4 et de taille 0,1 mènent y' = x + y jusqu’à 0,2 et donnent 1,24280514170139.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Spline cubique naturelle
Par quatre points qui alternent entre 0 et 1, la spline cubique naturelle vaut 0,5 quand x vaut 1,5.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d'interpolation inverse
Lisez une table à l’envers : avec les points (2, 4) et (3, 8) dans vos données, une cible de 6 donne x égal à 2,5 par interpolation linéaire.
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de résidus et somme des carrés résiduels
Voyez l’écart entre vos données et une droite déjà connue : pour quatre points et une droite de pente 1 coupant l’axe en 1, la somme des carrés résiduels vaut…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Prédiction par régression des moindres carrés
Prévoyez y avec une droite ajustée : pour (1, 3), (2, 5), (3, 7) et (4, 9), la droite des moindres carrés a une pente de 2 et une ordonnée à l’origine de 1, et…
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d’interpolation rétrograde de Newton
Pour la table (0, 1), (1, 2), (2, 5), (3, 10), la formule rétrograde de Newton estime 7,25 en x égal à 2,5, en ajoutant 10, −2,5, −0,25 et 0 terme à terme.
B
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur d’une étape de Newton-Raphson
Une étape de Newton-Raphson, détaillée : pour x² − 2 depuis 1,5, la fonction vaut 0,25, la dérivée 3, la correction 0,0833333333 et l’estimation suivante…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Méthode de Steffensen pour trouver une racine
En partant de 1, la méthode de Steffensen trouve la racine de x^2 - 2 en 1,4142135623731 après 7 itérations, sans aucune dérivée.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Intégrale double par la méthode du point milieu
Approchez une intégrale double sur un rectangle en évaluant le centre de chaque cellule : x^2 + y^2 pour x de 0 à 2 et y de 0 à 1, avec une grille de 2 sur 2…
F
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➗ MathématiquesGratuit
Magnitude du gradient
Transformez deux dérivées partielles en un seul chiffre de pente : avec ∂f/∂x égale à 3 et ∂f/∂y égale à 4, la magnitude du gradient vaut 5 et son carré 25.
S
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de déterminant hessien
Classez un point critique d’un seul coup : pour x^2 + 3xy + 2y^2 en (0, 0), le déterminant hessien vaut −1, le point est donc un point selle.
K
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➗ MathématiquesGratuit
Calculatrice droite normale surface
Sur la sphère x² + y² + z² au point (1, 2, 2), le gradient vaut (2, 4, 4) : la droite normale est donc r(t) = (1, 2, 2) + t·(2, 4, 4) et le vecteur normal…
A
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➗ MathématiquesGratuit
Calculateur de dérivée partielle numérique par rapport à x
Au point (2, 3), la fonction x^2*y + sin(x*y) varie à un rythme d’environ 14,8805108600492 dans la direction de x.
B
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur RVB vers XYZ
Obtenez les valeurs CIE 1931 XYZ d’une couleur sRGB : l’orange 255, 128, 0 donne X 48.96429558, Y 36.70460115 et Z 4.50627447 sur l’échelle de 0 à 100.
B
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur LAB vers RGB
La couleur LAB de luminosité 53.2407941413, a 80.0924595964 et b 67.2031965159 devient rgb(255, 0, 0), le rouge pur #FF0000.
S
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur RVB vers LCH
Décrivez une couleur RVB comme on la règle à la main : clarté de 0 pour le noir à environ 100 pour le blanc, chroma pour la vivacité et teinte en angle de 0…
A
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur RGB vers OKLCH
Obtenez les coordonnées OKLCH d’une couleur RVB : 255, 87, 51 devient clarté 0.680358, chroma 0.210012 et teinte 33.691637°.
F
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur RVB vers YUV
Séparez une couleur RVB en luminosité et deux différences de couleur : l’orange 255, 128, 0 donne Y 0.5936509804, U −0.2921263922 et V 0.3564952157 avec les…
K
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur YIQ vers RGB
Transformez Y, I et Q en couleur d'écran : 0,5, 0,5 et 0,5 donnent rouge 255, vert 10 et bleu 204, soit #ff0acc, et l'on vous signale que le rouge a été écrêté…
B
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur CMYK vers HSV
Transformez une recette d’encres d’imprimerie en teinte, saturation et valeur : C0 M50 Y100 K0 devient RVB 255, 128, 0, un orange à 100 % de saturation et 100 %…
B
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur HSV→HSL
Passez une couleur de HSV à HSL sans tâtonner : teinte 210, saturation 70 % et valeur 80 % donnent une luminosité de 52 % sur la même teinte, avec une…
A
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur HWB vers HSL
La teinte 210 avec 20 % de blancheur et 10 % de noirceur devient hsl(210 77.78% 55%), en gardant la teinte telle que vous l'avez saisie.
K
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🖼️ ImagesGratuit
Convertisseur RVB vers LUV
Obtenez les coordonnées CIE 1976 Luv d’une couleur RVB : clarté L* de 0 pour le noir à environ 100 pour le blanc, plus u* et v* mesurés depuis le blanc D65.
S
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Convertisseur XYZ vers xyY
Séparez une couleur en chromaticité et luminosité : X 41,24, Y 21,26 et Z 1,93 donnent une paire de coordonnées x et y pour le diagramme CIE 1931, la luminance…
F
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Étendre hex abrégé
Passez de la forme abrégée à la forme longue qu’utilisent les navigateurs : #f0a devient #ff00aa, car chaque chiffre est doublé, avec en prime #FF00AA en…
S
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Convertisseur Hex8 en RGBA
Lisez une couleur hex transparente canal par canal : #33669980 se décompose en rouge 51, vert 102, bleu 153 et alpha 128, soit 0,501961 sur une échelle…
B
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Convertisseur hex en CMJN
Obtenez le mélange d’encres de quadrichromie derrière une couleur d’écran : #3498db donne cyan 76 %, magenta 31 %, jaune 0 % et noir 14 %, selon la formule…
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